理论力学是研究物体机械运动一般规律的一门学科.ppt

绪 论,理论力学 是研究物体机械运动一般规律的一门学科,机械运动:,物体在空间的位置随时间的改变,气体和流体的流动等.,学习理论力学的目的：,解决工程实际问题的基础,有关后续课程的基础,思维能力的培养,理论力学研究的内容:,1.静力学,主要研究物体的受力分析,力系的等效简化,力系的平衡条件及其应用.,2.运动学,主要研究物体运动的几何性质,不涉及引起运动的物理原因.,3.动力学,主要研究物体上作用的力系和物体机械运动之间的一般关系.,理论力学的两种主要模型:,当所研究的问题与物体本身的形状和几何尺寸无关,或物体的形状和大小对运动的影响很小时,抽象为只有质量而无体积的质点,由若干质点组成的系统称为质点系,实际物体在力的作用下都是可以变形的.但对于在运动中变形极小,或虽有变形但不影响其整体运动的物体,略去其变形将其简化为刚体,如果质点系中质点之间是刚性连接的,则质点系是刚体,运动学,第二篇,研究对象：,点 刚 体,主要研究：,运动方程 运动轨迹 运动速度 运动加速度,第六章 点的运动学,研究方法,1、矢量法,2、坐标法,3、自然法,直角坐标 柱坐标 球坐标,61 矢量法,矢径的概念,自坐标原点O向动点M作矢量 ， 为点M相对原点O的位置矢量，简称矢径.,M,M,一、运动方程,动点M在运动过程中，矢径的末端描绘出一条曲线矢端曲线,矢端曲线称为动点M的运动轨迹,二、运动轨迹,位置矢量的改变量-位移,三、运动速度,o,速度矢端曲线,四、运动加速度,62 直角坐标法描述点的运动,一、运动方程,二、运动轨迹,三、速度,四、加速度,两个曲面的交线就是轨迹,图示机构中,曲柄OA可绕固定轴O转动,其A端与直杆BC的中点铰接;直杆的两端B,C可分别在互相垂直的槽内滑动.已知:OA的转角=t,为常量,且OA=BA=AC=L.求BC杆上一点M(MC=b)的运动方程,轨迹方程,速度及加速度方程.,在Oxy平面内运动的一个点,其矢径r=5t2 i+2t3 j, t 以s计,r的大小以m计.求:(1) 动点在任意瞬时的速度和加速度; (2) t=2s时的速度和加速度.,20,24,V2,10,24,a2,，,，,矿井提升机上升时，其运动方程为 ，其 中H为上升的最大高度， ，b为常数。求提升机的速度、加速度及上升到最大高度H时所需的时间T。,弧坐标,自然轴系,曲线上任一点的切线 和法线 组成曲线在该点的自然坐标系,63 自然法描述点的运动,s,O,M,(),(+),自然法：,利用点的运动轨迹建立弧坐标及自然轴系，并以此来描述和分析点的运动的方法。,弧坐标,M,副法线,切线,主法线,运动轨迹,运动速度,o,运动方程,运动加速度,特殊情况:,直线运动.,匀速曲线运动.,匀变速曲线运动.,图示,P点沿螺线自外向内运动,它走过的弧长与时间的一次方成正比.关于该点的运动,有以下4种答案,请判断哪一个答案是正确的.,A. 速度越来越快。,B. 速度越来越慢。,C. 加速度越来越大。,D. 加速度越来越小。,作匀速运动,学习本章的思路,动点,运动方程,轨迹方程,速度方程,加速度方程,选择参考系,对时间“t”取一次导数,消去运动方程中 的时间“t”,对时间“t”取 二次导数,是非题,1.已知自然法描述的点的运动方程为 ，则任一瞬时点的速度、加速度即可确定。,2.在直角坐标系中，如果 则加速度 。,4.由于加速度a永远位于轨迹上动点处的密切面内，故a在副法线上的投影恒等于零。,3.已知点作圆周运动，其运动方程为 ，则该点的加速度 。,选择题,1、一动点作平面曲线运动，若其速率不变，则其速度矢量与加速度矢量（ ）。 （A）平行；（B）垂直；（C）夹角随时间变化。,2、点M沿半径为R的圆周运动，其速度为 是有量纲的常数。则点M的全加速度为（ ）。 （A） ； （B） ； （C） ； （D）,3. 若某点按 的规律运动，则 时点经过的路程为（ ）。 （A）10m；（B）8m；（C）18m；（D）8m至18m以外的一个数值。,1、用矢量表示的动点运动方程为 ，当时间t连续变化时，矢经r的( )就是动点的轨迹。用自然法表示动点的加速度时，加速度等于切向加速度和法向加速度的矢量和。其中切向加速度反映（ ）；法向加速度反映（ ）。,填空题,2、点在运动过程中，在下列条件下，各作何种运动？ （1）当 ，则（ ）； （2）当 ，则（ ）； （3）当 ，则（ ）； （4）当 ，则（ ）。,是非题,1.已知自然法描述的点的运动方程为 ，则任一瞬时点的速度、加速度即可确定。,2.在直角坐标系中，如果 则加速度 。,4.由于加速度a永远位于轨迹上动点处的密切面内，故a在副法线上的投影恒等于零。,3.已知点作圆周运动，其运动方程为 ，则该点的加速度 。,选择题,1、一动点作平面曲线运动，若其速率不变，则其速度矢量与加速度矢量（ ）。 （A）平行；（B）垂直；（C）夹角随时间变化。,2、点M沿半径为R的圆周运动，其速度为 是有量纲的常数。则点M的全加速度为（ ）。 （A） ； （B） ； （C） ； （D）,3. 若某点按 的规律运动，则 时点经过的路程为（ ）。 （A）10m；（B）8m；（C）18m；（D）8m至18m以外的一个数值。,1、用矢量表示的动点运动方程为 ，当时间t连续变化时，矢经r的( )就是动点的轨迹。用自然法表示动点的加速度时，加速度等于切向加速度和法向加速度的矢量和。其中切向加速度反映（ ）；法向加速度反映（ ）。,填空题,矢端曲线,速度大小变化,速度方向变化,2、点在运动过程中，在下列条件下，各作何种运动？ （1）当 ，则（ ）； （2）当 ，则（ ）； （3）当 ，则（ ）； （4）当 ，则（ ）。,匀速直线,匀速曲线,变速直线,变速曲线,课堂练习,点做曲线运动，如图示，试就下列三种情况在图上画出加速度的方向： 在点做匀速曲线运动； 在点做加速曲线运动； 在点做减速曲线运动；,当点作曲线运动时,点的加速度a是恒矢量,问点是否作匀变速运动?,点作曲线运动时,点的加速度a为恒矢量