高中数学阶段通关训练（一）（含解析）新人教A版选修.docx

阶段通关训练(一)(60分钟100分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.“若x2=1,则x=1或x=-1”的否命题是() A.若x21,则x=1或x=-1B.若x2=1,则x1且x-1C.若x21,则x1或x-1D.若x21,则x1且x-1【解析】选D.否命题是命题的条件与结论分别是原命题条件的否定和结论的否定,“或”的否定是“且”.2.(2016成都高二检测)已知命题p:“x3”是“x29”的充要条件,命题q:“”是“ab”的充要条件,则()A.“pq”为真B.“pq”为真C.p真q假D.p,q均为假【解析】选A.由x3能够得出x29,反之不成立,故命题p是假命题;由能够推出ab,反之,因为0,所以由ab能推出成立,故命题q是真命题.因此选A.3.设p:log2x1,则p是q的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.由log2x0,得0x1,即p:0x1得x-10,所以x1,即q:x0【解析】选D.只有原命题为假命题时,它的否定才是真命题,A,B,C为真命题,D为假命题.【补偿训练】(2016襄阳高二检测)下列命题中是全称命题的是()A.圆有内接四边形B.C.cb2”的充要条件是“ac”C.命题“对任意xR,有x20”的否定是“存在x0R,有0”D.l是一条直线,是两个不同的平面,若l,l,则【解析】选D.对于选项A,a0时不成立;对于选项B,b=0时不成立;对于选项C,否定应为4x-3成立;若log2x+logx22,则x1;命题“若ab0且c”的逆否命题;若命题p:xR,x2+11.命题q:x0R,-2x0-10,则命题pq是真命题.其中真命题有()A.B.C.D.【解析】选A.中,x2+2x4x-3(x-1)2+20恒成立,真.中,由log2x+logx22,且log2x与logx2同号,所以log2x0,所以x1,故为真命题.中,易知“ab0且c”.所以原命题为真命题,故逆否命题为真命题,真.中,p,q均为真命题,则命题pq为假命题.6.若命题p:函数y=x2-2x的单调递增区间是1,+),命题q:函数y=x-的单调递增区间是1,+),则()A.pq是真命题B.pq是假命题C.p是真命题D.q是真命题【解析】选D.因为函数y=x2-2x的单调递增区间是1,+),所以p是真命题;因为函数y=x-的单调递增区间是(-,0)和(0,+),所以q是假命题.所以pq为假命题,pq为真命题,p为假命题,q为真命题,故选D.二、填空题(每小题5分,共20分)7.(2016许昌高二检测)命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是_.【解析】逆否命题只需将原命题的条件与结论变换并否定即可.逆否命题为:圆的切线到圆心的距离等于半径.答案:圆的切线到圆心的距离等于半径8.(2016九江高二检测)命题p:0,sin01是_(填“全称命题”或“特称命题”),它是_命题(填“真”或“假”),它的否定p:_,它是_命题(填“真”或“假”).【解析】命题p含有存在量词“”,故p是特称命题,是假命题,它的否定是全称命题,真命题.答案:特称命题假,sin1真9.(2016兰州高二检测)已知命题p:|x2-x|6,q:xN,且“pq”与“q”都是假命题,则x的值为_.【解析】由“pq”与“q”都是假命题,知p假q真,得解得x=3.答案:310.下列结论:若命题p:xR,tanx=1;命题q:xR,x2-x+10.则命题“pq”是假命题;已知直线l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则l1l2的充要条件是=-3;命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题:“若x1,则x2-3x+20”.其中正确结论的序号为_.【解析】中命题p为真命题,命题q为真命题,所以pq为假命题,故正确;当b=a=0时,有l1l2,故不正确;正确.答案:【补偿训练】给出以下判断:命题“负数的平方是正数”不是全称命题;命题“xN,x3x2”的否定是“x0N,使”;“b=0”是“函数f(x)=ax2+bx+c为偶函数”的充要条件;“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题.其中正确命题的序号是_.【解析】是假命题,是真命题.答案:三、解答题(共4小题,共50分)11.(12分)判断下列命题是全称命题还是特称命题,并判断其真假.(1)至少有一个整数,它既能被11整除,又能被9整除.(2)xx|x0,x+2.(3)x0x|xZ,log2x02.【解析】(1)命题中含有存在量词“至少有一个”,因此是特称命题,真命题.(2)命题中含有全称量词“”,是全称命题,真命题.(3)命题中含有存在量词“”,是特称命题,真命题.12.(12分)设命题p:(4x-3)21;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.【解析】由(4x-3)21,得x1,令A=.由x2-(2a+1)x+a(a+1)0,得axa+1,令B=x|axa+1.由p是q的必要不充分条件,得p是q的充分不必要条件,即AB,所以所以0a.所以实数a的取值范围是.【补偿训练】条件p:1-xa,若q是p的充分不必要条件,求a的取值范围.【解析】因为q是p的充分不必要条件,所以p是q的充分不必要条件.即x|x1x|xa,可知a1.所以a的取值范围为(-,1).13.(13分)已知方程x2+(2k-1)x+k2=0,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件.【解析】令f(x)=x2+(2k-1)x+k2,方程有两个大于1的实数根即k-2,所以其充要条件为k-2.14.(13分)(2016金陵高二检测)命题p:实数x满足x2-4ax+3a20),命题q:实数x满足(1)若a=1,且pq为真,求实数x的取值范围.(2)若qp,求实数a的取值范围.【解析】(1)由于a=1,则x2-4ax+3a20x2-4x+301x3.所以p:1x3.解不等式组得2x3,所以q:2x3.由于pq为真,所以p,q均是真命题.解不等式组得2x0,x2-4ax+3a20(x-a)(x-3a)0xa或x3a,所以p:xa或x3a,设A=x|xa或x3a,由(1)知q:2x3,设B=x|2x3.由于qp,所以BA,所以3a或3a2,即00,所以m2+m0,所以m0或m0或m-1.由直线x-y+m-=0不过第二象限,得或m+=0,所以-m.所以q:-m.又因为pq为真命题,所以p,q都是真命题.所以所以-m-1或00对于任意xR恒成立,并说明理由.(2)若存在一个实数x0,使不等式m-f(x0)0成立,求实数m的取值范围.【解析】(1)不等式m0+f(x)0可化为m0-f(x),即m0-x2+2x-5=-(x-1)2-4.要使m0-(x-1)2-4对于任意xR恒成立,只需m0-4即可.故存在实数