四川省遂宁市2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题文.docx

四川省遂宁市2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 文本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第卷（选择题，满分60分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。）1设复数满足，则的共轭复数的虚部为A. B. C. D. 2双曲线的渐近线方程为A. B. C. D. 3某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的电费开支占总开支的百分比为A. B. C. D. 4某单位为了了解用电量(度)与气温()之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温()1013181用电量(度)38342464由表中数据得回归直线方程x中的2，预测当气温为4 时，用电量度数约为A70 B. 64 C. 68 D. 655设：实数，满足且，：实数，满足，则是的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6如图所示的程序框图输出的结果是A34B55C78D897下列说法正确的是A命题“”的否定是“”B命题“已知，若则或”是真命题C命题“若则函数只有一个零点”的逆命题为真命题D“在上恒成立”在上恒成立8若曲线在的切线与直线垂直，则 的单调递增区间是A B. C. D. 9设点和直线分别是双曲线的一个焦点和一条渐近线，若关于直线的对称点恰好落在双曲线上，则该双曲线的离心率为A. B. C. D. 10. 已知在处有极值，且函数在区间(c，c5)上存在最大值，则的最大值为A. B. C. D. 11设是抛物线上两点，抛物线的准线与轴交于点，已知弦的中点的横坐标为，记直线和的斜率分别为和，则的最小值为A. B. C. D. 12设，复数在复平面内对应的点位于实轴上，又函数，若曲线与直线有且只有一个公共点，则实数的取值范围为A B. C D. 第卷（非选择题，满分90分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷答题卡上作答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13已知复数是虚数），则复数的模等于 .14若抛物线的焦点坐标是 .15观查下列式子： 根据以上规律，第个不等式是 .16若函数有且只有一个零点，又点在动直线上的投影为点若点，那么的最小值为 .三、解答题（本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（本小题满分10分） 选修4-4：坐标系与参数方程选讲 在平面直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为（）写出曲线和直线的直角坐标方程；（）设直线过点与曲线交于不同两点、，的中点为，与的交点为，求18（本小题满分12分）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程。（1）求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程；（2）求顶点在原点，准线方程为的抛物线的方程.19（本小题满分12分）已知命题: 函数在定义域上单调递增；命题: 在区间上恒成立.（1）如果命题为真命题，求实数的值或取值范围;（2）命题“”为真命题,“”为假命题，求实数的取值范围.20（本小题满分12分）大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备。某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人参与学习先修课程（）这两年学校共培养出优等生150人，根据如图等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？优等生非优等生总计学习大学先修课程250没有学习大学先修课程总 计150（）某班有5名优等生，其中有2名参加了大学先修课程的学习，在这5名优等生中任选3人进行测试，求这3人中至少有1名参加了大学先修课程学习的概率参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879参考公式：，其中21（本小题满分12分）椭圆上顶点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点，且焦距为，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）直线交椭圆于，两点，判断是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由22. （本小题满分12分）已知函数（1）若函数在上递减,在上递增,求实数的值.（2）若函数在定义域上不单调，求实数的取值范围.（3）若方程有两个不等实数根，求实数的取值范围，并证明.遂宁市高中2020届第四学期期末教学水平监测数学（文科）试题参考答案及评分意见一、选择题(512=60分)题号123456789101112答案BADCABBDCCDA二、填空题（每小题5分，共20分）13 14 15. 16三、解答题：本大题6小题，共70分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）（）曲线的直角坐标方程为：；即的直角坐标方程为：. 4分（）直线的参数方程（为参数），将其代入曲线的普通方程并整理得，设两点的参数分别为，则 7分因为为的中点，故点的参数为，8分设点的参数为，把代入整理得 9分所以10分18（本小题满分12分）（1）椭圆的焦点坐标为，又双曲线离心率所以双曲线 4分故双曲线的方程为： 6分（2）由题意，抛物线的焦点在轴上，开口向左， 10分所以抛物线方程为： 12分19（本小题满分12分）（1）对恒成立 2分 5分（2）在区间上恒成立，即在区间上恒成立，命题为真命题：即 7分由命题“”为真命题,“”为假命题知一真一假8分若真假, 若假真,则综上所述, 12分20（本小题满分12分）（）优等生非优等生总计学习大学先修课程50200250没有学习大学先修课程1009001000总计150110012503分由列联表计算，5分所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系；6分（）在这5名优等生中，记参加了大学先修课程学习的两名学为、，没参加大学先修课程学习的3名学生为、，在这5学生中任选3人，基本事件是、共10种，9分其中没有学生参加大学先修课程学习的情况有共1种， 10分则这3人中至少有1名参加了大学先修课程学习的概率为 12分21（本小题满分12分）（1）设椭圆的标准方程为，焦距为2，故2分又， 4分故椭圆的标准方程为 5分（2）设，为的垂心， 6分设直线的方程为，代入到得，解得且 8分， 9分，即由根与系数的关系，得解得或（舍去） 11分故存在直线，使点恰为的垂心，且直线的方程为12分22.（本小题满分12分）（1）由于函数函数在上递增，在上递减，由单调性知，是函数的极大值点，无