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分类号 编号 烟 台 大 学 毕 业 论 文（设 计） 基于 matlab 的双正交信号仿真 the simulation of biorthogonal signal based on the matlab 申请学位：工学学士学位 院 系：烟台大学文经学院 专 业：电子信息科学与技术 姓 名：宋亚茹 学 号：200690511221 指导老师：刘云学 2010 年年 5 月月 25 日日 烟台大学文经学院烟台大学文经学院 基于 matlab 的双正交信号仿真 姓 名：宋亚茹 导 师：刘云学 2010 年年 5 月月 25 日日 烟台大学文经学院烟台大学文经学院 烟台大学毕业论文（设计）任务书烟台大学毕业论文（设计）任务书 院（系）：文经学院 姓名宋亚茹学号200690511221 毕业届 别 2010专业 电子信息科学与 技术 毕业论文（设计）题 目 基于 matlab 的双正交信号仿真 指导教师刘云学学历 职称 所学专业 具体要求(主要内容、基本要求、主要参考资料等)： 主要内容：主要内容：本文主要对多维正交信号以及 awgn 信道的最佳接收机进行了详细的介 绍，然后引出双正交信号，接着详细阐述了双正交信号的波形、awgn 信道的最佳接 收机和检测器，并用 matlab 对双正交信号进行 monte carlo 仿真，在仿真模型设计 过程中，对具体的结构组成、仿真流程以及仿真结果都给出了具体详实的分析和说明。 通过改变 n 的参数，来比较 n 对系统误码率的影响。 基本要求：基本要求： 重点把握双正交信号的涵义，并掌握awgn信道的最佳接收机和检测器 的内容，用matlab对双正交信号进行monte carlo仿真，做出双正交信号的仿真模型和 仿真图，并对仿真的结果进行简单分析。 主要参考资料主要参考资料：1 1. .徐明远，邵玉斌.matlab 仿真在通信与电子工程中的应用.西安： 西安电子科技大学出版社 2005.6 2.2.樊昌信.通信原理教程，北京：电子工业出版社，2008.1 3.3.john g.proakis、 masoud salehi、 gerhard bauch 著，刘树棠译.现 代通信系统（matlab 版）（第二版）.北京：电子工业出版社， 2005.4 4.4.刘卫国.matlab 程序设计与应用（第二版），北京：高等教育出 版社 2006.7 5.5.徐钟济.蒙特卡罗方法上海：上海科学技术出版社，198557 进度安排：进度安排： 1-2 周：指导老师与学生讨论,选择毕业设计题目； 3-4 周：根据设计题目查找、阅读相关文章和资料； 5-6 周：根据基本要求分析课题,提出设计方案； 7-10 周：根据基本要求, 进行系统设计，编写软件程序； 11-12 周：结合硬件完成软件调试，实现基本设计要求； 13-14 周：论文撰写、修改、定稿、打印并提交教研室审查； 15 周：进行毕业答辩。 指导教师（签字）： 年 月 日 院（系）意见： 教学院长（主任） （签字）： 年 月 日 备注： 烟台大学毕业论文(设计) 【摘要】本文首先系统的介绍了仿真的有关内容，包括仿真的意义、通信与电子系统仿 真的概念、仿真的过程、仿真的作用和利用计算机仿真的优缺点，以及介绍了 matlab 的 相关内容和基于 matlab 通信系统仿真的一种可视化仿真工具 monte carlo 的相关内容。 接下来对通信系统中基带数字信号传输的系统模型、基带数字信号表示和传输、awgn 信 道的最佳接收原理、匹配滤波器、检测器、二进制信号、多维信号的 monte carlo 仿真 进行了详细的阐述。理论知识是用来指导具体实践的。在深刻理解通信系统理论的基础 上利用 matlab 强大的仿真功能，对基带数字传输中双正交信号的进行 monte carlo 仿真。 在仿真模型设计过程中，本文对双正交信号 monte carlo 仿真的具体结构组成、仿真模 型以及仿真结果都给出了具体详实的分析和说明，并通过改变参数 n 来说明数据比特 n 对通信系统误码率的影响。 【关键字】基带信号 monte carlo 方法 双正交信号 【abstract】this paper describes the the relevant content of simulation system, including the significance of simulation, communication and electronic systems, the concept of simulation, the simulation process, simulation of the role and use of computer simulation of the advantages and disadvantages, and introduces relevant content matlab and matlab-based communication a visual simulation monte carlo simulation tools relevant content. next, the paper elaborate the communication system baseband digital signal transmission system model, base-band digital signal representation and transmission, awgn channel the best receiver principle, matched filter, detector, binary signals, multi-dimensional signal of the monte carlo simulation in detail. theoretical knowledge is used to guide the specific practice. in a deep understanding of communication systems based on the theory of powerful simulation using matlab functions, and simulate two- orthogonal signals of base-band digital transmission in monte carlo simulation. in the simulation model of the design process, the paper give detailed analysis and explanation about monte carlo simulation biorthogonal signal of concrete structures, the simulation model and simulation results, and by changing the parameter n illustrate the data bits of influence to the error rate of communication system. 【key word】base-band signal monte carlo method biorthogonal signal 烟台大学毕业论文(设计) 目录目录 1 绪论绪论 1 1.1 仿真的意义.1 1.2 通信与电子系统仿真1 1.2.1 通信与电子系统仿真的概念.1 1.2.2 计算机仿真的步骤.2 1.2.3 通信与电子通信系统仿真的作用.3 1.2.4 电子通信系统计算机仿真的优点和局限性.3 2 matlabmatlab 仿真仿真5 2.1 matlab 的简单介绍 5 2.2 monte carlo方法介绍 5 2.2.1 monte carlo 方法的思想.5 2.2.2 montecarlo 方法可处理的问题.5 3 基带数字传输基带数字传输 7 3.1 基带数字信号传输系统模型 .7 3.2 二进制信号传输 .7 3.3 awgn 信道的最佳接收机 8 3.4 二进制通信系统的 monte carlo仿真9 4 多维信号多维信号 11 4.1 多维正交信号11 4.2 awgn 信道的最佳接收机.12 4.3 双正交信号 15 4.3.1 双正交信号的涵义15 4.3.2 最佳接收机17 4.3.3 检测器17 4.4 双正交信号仿真18 总结总结 21 致谢致谢 22 参考文献参考文献 23 附录附录 24 烟台大学毕业论文(设计) 1 1. 绪论 1.1 仿真的意义 信息科学发展迅速，用于研发、测试的仪器更新速度加快，随着技术好练的提高， 价格也越来越昂贵。并不是所有从事研究与开发而工程技术人员都能够拥有与科学技术 发展进行横相应的一起设备。计算机仿真可以用于大部分电子工程，现代通信技术和通 信系统的实验研究工作。采用计算机仿真的方法可以在一定程度上克服没有仪器设备所 带来的问题。在计算机及相应软件的配合下，就可以做出实验。 传统的研究开发工作是从购买元件，做印制电路板，搭建电路，配置相应的仪器做 实验开始的。这样的方法在大多数场合已显得很落后。新一代通信产品，甚至家用电器， 都已经进入了采用 dsp、pld 和 fpga 芯片的时代。以前要一大堆期间才能够实现的功能， 通过对上述芯片的开发，最后用芯片制成的功能强大的、批量生产、廉价定制是集成电 路就可以实现。设备的功能变强了，体积小了，可靠性提高了，价格降低了。现代通信 的设备及通信系统设计步骤是：需求分析、方案设计、建模、仿真实验、制作芯片、设 备制造和系统集成。对建模、仿真技术的掌握，可使研发者在研究、开发领域大有作为。 谁开发了芯片，谁就拥有了自主的知识产权。 建模、仿真能力对年轻一代 it 技术人才已经不是特长，而是基本的技能和交流工具。 itu（国际电信联盟）第三代通信系统的标准讨论规定：技术文本与仿真结果必须同时提 交，并鼓励对其他公司提交的方案进行仿真验证。我们学习掌握 matlab 软件工具，在某 种意义上说是在科学计算、工程设计和工具应用上与国际接轨1。 1.2 通信与电子系统仿真 1.2.1 通信与电子系统仿真的概念 系统仿真（simulation）技术也成为系统模拟技术。由于计算机仿真具有精度高， 通用性强，重复性好，建模迅速以及成本低廉等许多优点，又尤其是近年来发展了以 matlab/simulink 为代表的多种科学计算和系统仿真语言，使用起来比利用传统的 c/c+ 语言进行仿真方便快捷得多。系统仿真技术在国内学术界和科技界的迅速普及，也大大 提高了科学研究的效率。 所谓电子通信系统的计算机仿真，就是利用计算机对实际电子通信系统的物理模型 或数学模型进行试验，是由一系列称为实体的系统元素相互关联而组成的具有一定功能 的集合体。是衡量系统性能的工具，它通过仿真模型的仿真结果来判断原系统的性能， 从而为新系统的建立或原系统的改造提供可靠的参考。通过仿真，可以降低新系统失败 的可能性，消除系统中潜在的瓶颈，防止对系统中某些功能部件造成过量的负载，优化 系统的整体性能，因此，仿真是科学研究和工程建设中不可缺少的方法。 实际的通信系统是一个功能结构相当复杂的系统，对这个系统作出的任何改变(如改 变某个参数的设置、改变系统的结构等)都可能影响到整个系统的性能和稳定。因此，在 对原有的通信系统作出改进或建立一个新系统之前，通常需要对这个系统进行建模和仿 烟台大学毕业论文(设计) 2 真，通过仿真结果衡量方案的可行性，从中选择最合理的系统配置和参数设置，然后再 应用于实际系统中，这个过程就是通信系统仿真2。 通信系统仿真可以分成离散事件仿真和连续事件仿真。在离散事件仿真中，仿真系 统只对离散事件做出反应，而在连续事件仿真中，仿真系统对输入信号产生连续的输出 信号。离散事件仿真是对实际通信系统的一种简化，它的仿真建模比较简单，整个仿真 过程需要花费的时间也比连续仿真少。虽然离散事件仿真舍弃了一些仿真细节，在有些 场合显得不够具体，但仍然是通信系统仿真的主要形式。 与一般的仿真过程类似，在对通信系统实施仿真之前，首先需要研究通信系统的特 性，通过归纳和抽象建立通信系统的仿真模型。 通信系统仿真是一个循环往复的过程，它从当前系统出发，通过分析建立起一个能 够在一定程度上描述原通信系统的仿真模型，然后通过仿真实验得到相关的数据。通过 对仿真数据的分析可以得到相应的结论，然后把这个结论应用到对当前通信系统的改造 中。如果改造后通信系统的性能并不像仿真结果那样令人满意，还需要重新实施通信系 统仿真，这时候改造后的通信系统就成了当前系统，并且开始新一轮的通信系统仿真过 程。 1.2.2 计算机仿真的步骤 通信系统仿真一般分成 3 个步骤，即仿真建模、仿真实验和仿真分析3。应该注意 的是，通信系统仿真是一个螺旋式发展的过程，因此，这 3 个步骤可能需要循环执行多 次之后才能够获得令人满意的仿真结果。 （1）建立仿真模型 仿真建模是根据实际通信系统建立仿真模型的过程，它是整个通信系统仿真过程中 的一个关键步骤，因为仿真模型的好坏直接影响着仿真结果的真实性和可靠性。 仿真模型一般是一个数学模型。数学模型有多种分类方式，包括确定性模型和随机 性模型，静态模型和动态模型4。确定性模型的输入变量和输出变量都有固定数值，而 在随机模型中，至少有一个输入变量是随机的。静态模型不需要考虑时间变化因素，动 态模型的输入输出变量则需要考虑时间变化因素。一般情况下，通信系统模型是一个随 机动态系统。 在仿真建模过程中，首先需要分析实际系统存在的问题或设立系统改造的目标，并 且把这些问题和目标转化成数学变量和公式。例如，我们可以设定改造后系统或新系统 在达到系统最大容量时的误帧率等等。有了这些具体的仿真目标之后，下一步是获取实 际通信系统的各种运行参数，如通信系统占用的带宽及其频率分布，系统对于特定的输 入信号产生的输出等。同时，对于通信系统中的各个随机变量，可以采集这些变量的数 据，然后通过数学工具来确定随机变量的分布特性。 有了上面的准备工作，下一步就可以通过仿真软件来建立仿真模型了。最简单的工 具是采用 c 语言等编程工具直接编写仿真程序，这种方法的优点是效率高，缺点是不够 灵活，没有一个易于实现的人机交互界面，比较常用的是仿真软件，包括 matlab、opnet、 ns2 等，这些软件具有各自不同的特点，适用于不同层次的通信系统仿 烟台大学毕业论文(设计) 3 真5。 （2）仿真模型验证 仿真模型验证是一个一系列针对仿真模型的测试。在仿真实验过程中，通常需要多 次改变仿真模型输入信号的数据，以观察和分析仿真模型对这些输入信号的反应，以及 仿真系统在这个过程中表现出来的性能。需要强调的一点是，仿真过程中使用的输入数 据必须具有一定的代表性，即能够从各个角度显著地改变仿真输出信号的数值。 实施仿真之前需要确定的另外一个因素是性能尺度。性能尺度指的是能够衡量仿真 过程中系统性能的输出信号的数值(或根据输出信号计算得到的数值)6，因此，在实施 仿真之前，首先需要确定仿真过程中应该收集哪些仿真数据，这些数据以什么样的格式 存在，以及收集多少数据。在明确了仿真系统对输入信号和输出信号的要求之后，最好 把这些设置整理成一份简单的文档。编写文档是一个好习惯，它能够帮助我们回忆起仿 真设计过程的一些细节。当然，文档的编写不一定要求很规范，并且文档的大小应视仿 真设计的规模而定。最后，还应该明确各个输入信号的初始设置以及仿真系统内部各个 状态的初始值。 仿真的运行实际上是计算机的计算过程，这个过程一般不需要人工干预，花费的时 间由仿真的复杂度确定。如果需要比较仿真系统在不同参数设置下的性能，应该使仿真 系统在取不同参数值时具有相同的输入信号，这样才能够保证分析和比较的客观性和可 靠性。 （3）仿真结果分析 仿真分析是一个通信系统仿真流程中的最后一个步骤。在仿真分析过程中，用户已 经从仿真过程中获得了足够多的关于系统性能的信息，但是这些信息只是一个原始的数 据，一般还需要经过数值分析和处理才能够获得衡量系统性能的尺度，从而获得对仿真 系统的一个总体评价。常用的系统性能尺度包括平均值、方差、标准差、最大值和最小 值等，它们从不同的角度描绘了仿真系统的性能。 图表是最简洁的说明工具，它具有很强的直观性，便于分析和比较，因此，仿真分 析的结果一般都绘制成图表形式7。我们使用的仿真工具一般都具有很强的绘图功能， 能够便捷地绘制各种类型的图表。 1.2.3 通信与电子通信系统仿真的作用 在过去的几十年里，通信和信号处理系统的复杂程度显著地提高了。与此同时出现 了一系列新的技术，如用于数字信号处理的价格不高但速度很快的硬件、光纤光学器件、 集成光学设备和单片微波集成电路，这些对通信系统的实现均有重要影响。通信系统复 杂度的提高使得用来分析和设计系统的时间和精力也相应提高了，然而在商用产品中引 入新技术要求设计能做到短时、高效、省力，而这些要求只有通过使用强大的计算机辅 助分析和设计工具才能实现。所以，通信系统仿真在通信系统工程设计中起着举足轻重 的作用。 烟台大学毕业论文(设计) 4 1.2.4 电子通信系统计算机仿真的优点和局限性 应用 matlab/simulink8的计算机仿真具有经济、安全、可靠、编程简易以及试验周 期短等特点，在工程领域得到了越来越广泛的应用。电子、通信领域与计算机技术有着 天然的联系，使得电子与通信领域的计算机仿真应用更为活跃。 现代电子系统和通信系统通常是复杂的大规模系统，在噪声和各种随机因素的影响 下，很难通过解析方法求得系统的数学描述，即使有一些相对较简单的问题，能够写出 数学表达式来，但往往也难以使用解析法得到解答，这时系统仿真也就成为了一个极为 有效的工具。利用仿真技术往往可以绕过艰深的甚至是不可能的数学解析求解，而较为 轻易地获得问题的数值解。随着计算机硬件技术和仿真软件的发展，计算速度大大提高， 而编程的复杂性也大大简化，因此计算机仿真技术一件干净成为了现代电子系统和通信 系统研究的主要手段。 当然，计算机仿真技术在实际应用中也存在一些问题，应加以重视。这些问题主要 是： （1）模型的建立、验证和确认比较困难。在系统分析和设计阶段，往往对系统是认 识还不深，对实际对象的抽象以及模型的有效性有没有明确的衡量指标，因此难以识别 仿真所产生的虚假结果。 （2）对实际系统的建模的原理和方法不正确，或者建模时的假设条件、参数的选取、 模型的简化使得与系统的差别较大。 （3）建模过程中忽略了部分次要因素，使得模型仿真结果偏离实际系统。在建模中 忽略哪些因素往往是凭借建模者的经验主观取舍的，这就不可避免地会造成模型与实际 系统之间的差异。 （4）仿真试验时间太短。运行仿真的次数过少，仿真试验时间太短，将得不到足够 的统计样本数据，从而给结果分析带来较大误差。 （5）随机变量的概率分布的类型或参数选取不当。在通信系统的仿真模型中。噪声 是利用伪随机数来表示的，这些随机变量服从一定的概率分布。如果实际系统中的噪声 分布于仿真中所用的随机变量分布存在较大差异，那么必然造成仿真结果的误差。 （6）仿真输出结果的统计误差。对仿真输出数据的分析有严格的要求。对于不同的 仿真模型所适用的统计方法可能有所不同。 （7）计算机字长、编码和应用算法也会影响仿真结果。在 simulink 中应特别注意 所选用的求解算法的适用性。 总之，在考查复杂系统时，这些系统往往具有随机性的复杂性，而无法用准确的数 学方程描述并利用解析方法求解，当找不到其他更好的办法时，才借助计算机仿真技术 来分析研究问题。而当问题存在解析解答时，仿真一方面用来验证理论的正确性和在实 际环境中的适用性，另一方面也用于验证仿真模型自身的有效性和正确性。 烟台大学毕业论文(设计) 5 2. matlab 仿真 2.1 matlab 的简单介绍 matlab9的名称源自 matrix laboratory，是 mathworks 公司开发的一种跨平台的， 用于矩阵数值计算的简单高效的数学语言，它是一种科学计算软件，专门以矩阵的形式 处理数据。matlab 将高性能的数值计算和可视化集成在一起，并提供了大量的内置函数， 从而被广泛地应用于科学计算、控制系统、信息处理等领域的分析、仿真和设计工作,而 且利用 matlab 产品的开放式结构，可以非常容易地对 matlab 的功能进行扩充，从而在 不断深化对问题认识的同时，完善 matlab 产品以提高产品自身的竞争能力。 matlab 是一种编译工具，它能够将那些利用 matlab 提供的编程语言m 语言编写的 函数文件编译生成为函数库、可执行文件 com 组件等等。这样就可以扩展 matlab 功能， 使 matlab 能够同其他高级编程语言例如 c/c+语言进行混合应用，取长补短，以提高程 序的运行效率，丰富程序开发的手段。 利用 m 语言还开发了相应的 matlab 专业工具箱函数供用户直接使用。这些工具箱应 用的算法是开放的可扩展的，用户不仅可以查看其中的算法，还可以针对一些算法进行 修改，甚至允许开发自己的算法扩充工具箱的功能。目前 matlab 产品的工具箱有四十个， 分别涵盖了数据获取、科学计算、控制系统设计与分析、数字信号处理、数字图像处理。 目前，matlab 已经广泛应用理工科大学从高等数学到几乎各门专业课程之中，成为 这些课程进行虚拟实验的有效工具。在科研部门 matlab 更是极为广泛地得到应用，成为 全球科学家和工程师进行学术交流首选的语言。在国内外许多著名学术期刊上登载的论 文，大部分的数值结果和图形都是借助 matlab 来完成的。 2.2 monte carlo 方法介绍 2.2.1 monte carlo 方法的思想 monte-carlo(蒙特卡罗)方法10是一种具有独特风格的数值计算方法，它既能求解确 定性的数学问题，也能求解随机性的问题，montecarlo 方法亦称为随机模拟(random simulation)方法它的基本思想是为了求解数学、物理、工程技术以及生产管理等方面 的问题，首先建立一个概率或随机过程，使它的特征参数等于问题的解；然后通过对模 型或过程的观察或抽样来计算所求参数的统计特征；最后给出所求解的近似值，解的精 确度可用估计值的标准误差来衡量 2.2.2 montecarlo 方法可处理的问题 monte carlo 方法可以解决各种类型的问题，但总的来说，视其是否涉及随机过程的 性态和结果，用 monte carlo 方法处理的问题可以分为两类： 第一类是确定性的数学问题。 首先建立一个与所求解有关的概率模型，使所求的解就是我们所建立模型的概率分 烟台大学毕业论文(设计) 6 布或数学期望；然后对这个模型进行随机抽样观察，即产生随机变量；最后用其算术平 均值作为所求解的近似估计值。计算多重积分、求逆矩阵、解线性代数方程组、解积分 方程、解某些偏微分方程边值问题和计算微分算子的特征值等都属于这一类。 第二类是随机性问题。 例如中子在介质中的扩散等问题就属于随机性问题，这是因为中子在介质内部不仅 受到某些确定性的影响，而且更多的是受到随机性的影响。对于这类问题，虽然有时可 表示为多重积分或某些函数方程，并进而可考虑用随机抽样方法求解，然而一般情况下 都不采用这种间接模拟方法，而是采用直接模拟方法，即根据实际物理情况的概率法则， 用电子计算机进行抽样试验。 原子核物理问题、运筹学中的库存问题、随机服务系统中的排队问题、动物的生态 竞争和传染病的蔓延等都属于这一类 在应用 monte carlo 方法解决实际问题的过程中，大体上有如下几个内容： 1. 对求解的问题建立简单而又便于实现的概率统计模型，使所求的解恰好是所建立 模型的概率分布或数学期望。 2. 根据概率统计模型的特点和计算实践的需要，尽量改进模型，以便减小方差和降 低费用，提高计算效率。 3. 建立对随机变量的抽样方法，其中包括建立产生伪随机数的方法和建立对所遇到 的分布产生随机变量的随机抽样方法。 4. 给出获得所求解的统计估计值及其方差或标准误差的方法。 monte carlo 方法是用计算机进行大量抽样模拟统计的方法，具有模拟随机现象的特 点。这种方法所统计的随机数量，范围变动很大， 简单的问题要几千个，复杂的问题可 能达到数十万个以上，因此仿真性较好。在电子计算机兴起之前，由于计算量较大，这 种方法很难实现。在电子计算机已普遍应用的今天，这种复杂的计算已变得容易实现了。 目前，monte carlo 方法已开始进人各个领域,日益为人们所重视。 烟台大学毕业论文(设计) 7 3. 基带数字传输 3.1 基带数字信号传输系统模型 图 3.1 给出了一个典型的基带数字信号传输系统模型【11】，由基本电路理论得知，信 号经过一个纯电阻网络传输后，只受到衰减，其波形保持不变；只有经过一个含电抗的 网络传输后才发生波形失真。由于现在我们关心的是信号通过基带传输系统后的失真， 以及失真造成的相邻码元互相干扰（即码间串扰） ，所以我们主要关心传输系统中电抗的 影响。一般来说，可以把包含电抗的网络看作一个滤波器。所以，在此图中用滤波器表 示系统各部分的特性，而暂时不考虑系统的电阻衰减。 发送 滤波器 信 道 接收 滤波器 抽样 判决 噪声 gr(f)c(f)gt(f) 图 3.1 典型的基带数字信号传输系统模型 在基带数字信号传输系统发送端，输入信号是由冲激脉冲表示的数字信号，它经过 发送滤波后，变成适合在信道中传输的某种脉冲波形，其带宽自然也限制在信道要求的 范围内。信道（例如电缆）通常也有分布电容和电感，也可以看做一个滤波器。此外， 在信道中还会引入各种噪声。在接收端也有一个滤波器，它用于抵消接收信号波形的失 真，使信号在接收端经过滤波后，在抽样时刻对每个码元进行判决。 可以把基带传输系统中抽样判决点之前的这三个滤波器集中用一个基带总传输函数 表示，并且暂时不考虑噪声的影响，可得出简化的基带数字信号传输系统原理图：)( fh 图 3.2 简化基带数字信号传输系统原理方框图 其中 = )( fh)( fgt)( fc)( fgr 发送滤波器的传输函数)( fgt 接收滤波器的传输函数)( fgr 信道的传输函数)( fc 基带传输抽样判决 )( fh 烟台大学毕业论文(设计) 8 3.2 二进制信号传输 在二进制通信系统中【12】，由 0 和 1 的序列组成的二进制数据是用两种信号波形 和来传输的，假设数据率是，那么每个比特就按照规则： 0 st 1 s t/r bit s , 0 0st0tt , （3.2.1） 1 1s t0tt 映射为某个对应的信号波形，式中定义为比特时间区间。假设数据比特流中的 01 b tr 和 1 是等概率的，即每个出现的概率都是 1/2，而且是互为统计独立的。 传输信号的信道假设被加性噪声所污损，这样的信道称为加性高斯白噪声( )n t 信道。就是功率谱为的白色高斯过程的一个样本函数。这样，awgn( )n t 0 2/nwhz 接收到的信号就可以表示成： ( )( )( ) i r ts tn t, （3.2.2）0,1i 0 b tt 接收机的任务就是在观察接收到的信号后，判断在区间内发送的究竟是( )r t0 b tt 0 还是 1，接收机总是要设计为使差错概率最小。这样的接收机称为最佳接收机。 3.3 awgn 信道的最佳接收机 awgn 信道的最佳接收机由两部分组成：一个是信号相关器或匹配滤波器；另一个是 检测器。 （1）信号相关器 信号相关器将接收到的信号与两个可能的发送信号和做互相关， 如 r t 0 st 1 s t 图 3.3 所示。也就是说，信号相关器计算在区间内的如下两个输出： (3.3.1) 00 0 ( ) t r trsd (3.3.2) 11 0 ( ) t r trsd 在时对这两个输出采样，并将已采样输出馈给检测器。 b tt 烟台大学毕业论文(设计) 9 检测器 0 t d 0 t d 0 r 1 r r t 0 s t 1 s t 采样 b t t 输出数据 图 3.3 接收信号与两个发送信号的互相关 r t （2）匹配滤波器 匹配滤波器为解调接收信号的信号相关器提供了另一种方法。对于信号波形， r t s t ，匹配的滤波器的冲击响应为：0 b tt ， (3.3.3) b h ts tt0 b tt 这样，当输入波形是时，在匹配滤波器输出端的信号波形由下面的卷积积分给 s t y t 出： (3.3.4) 0 t y tsh td 如果将式中的代入式（3.2.4）中，可得：h t (3.3.5) 0 t b y tss ttd 如果在时对采样，可得： b tt (3.3.6) 2 0 b t b y tst dte 其中，是信号的能量。因此，匹配滤波器在采样瞬时的输出与信号相关器的e s t b tt 输出是一样的。 （3）检测器 检测器观察到相关器或匹配滤波器的输出和，并判决所发送的信号波形是 0 r 1 r 还是，这就分别相应于传输的是一个 0 或 1。最佳检测器就是使差错概率最小 0 st 1 s t 的检测器。 烟台大学毕业论文(设计) 10 3.4 二进制通信系统的 monte carlo 仿真 在实际情况下，为了估计某个数字通信系统的差错概率，通常都用 monte carlo 计 算机仿真来完成，尤其在对检测器的性能分析很困难时更是如此。现在对前述的二进制 通信系统说明估计差错概率的方法。 对于一个使用相关器或匹配滤波器的二进制通信系统，用 monte carlo 仿真估计， e p 与 snr 的对比图的系统模型如图 3.4 所示。 e p 我们先仿真产生随机变量和，它们构成了检测器的输入。首先产生一个具有等概 0 r 1 r 率出现并互为统计独立的二进制 0 和 1 的序列。为了实现这一点，用一个产生范围在 (0,1)内的均匀随即数的随机数发生器，如果产生的随机数是在(0,0.5)以内，二进制源 的输出就是 0;否则它就是 1。若产生一个 0，那么和；若产生一个 1，那 00 ren 11 rn 么和。 00 rn 11 ren 利用两个高斯噪声发生器产生加性噪声分量和，它们的均值是零，方差是 0 n 1 n 。为了方便，可以将信号能量归一化到 1（）而改变。应该注意， 2 0 2ene1e 2 这样 snr（定义为）就等于。检测器输出与二进制发送序列比较，差错计数 0 e n 2 1 2 器用来对比特差错数计数。 烟台大学毕业论文(设计) 11 均匀随机数发生器 二进制数据 源 高斯随机数 发生器 高斯随机数 发生器 比较 差错计数器 检测器 + + 输出数据 0 e 1 e 0 n 1 n 0 r 1 r 图 3.4 二进制通信系统的仿真模型 烟台大学毕业论文(设计) 12 4. 多维信号 二进制正交信号在几何上能用二维空间上的点来表示。的信号波形具有一个2km 多维表示，也就是说，这组波形在几何上能用维空间的点来表示。n 4.1 多维正交信号 有很多方法能够构造多维信号波形，它们具有各自的性质。一组信号波形2km ，0,1，具有如下性质：（a）互为正交；（b）等能量。这两个性质可以 i s ti 1m 简洁地表示为 0 , t ikik s t st dte ,0,1,i k 1m （4.1.1） 其中是每个信号波形的能量，是单位脉冲函数，定义为：e (4.1.2) 1, 0, ik ik ik 假设某个信息源正提供一个信息比特序列，要将这个序列经由某个通信信道传输。 该信息 比特以的均匀码率出现，的倒数就是比特区间。调制器每次取比特，r/b sr b tk 并将它映射到个信号波形中的一个。每个比特组称为 1 个符号。传输 1 个符号2km k 可用的时间区间是，所以是符号区间。 b tktt 在区间内构造一组的等能量正交波形的最简单方法是将这个区间分成0,t2km 个持续期为的相等子区间，并对每个子区间指定一种信号波形。图 4.1 就是对于mt m 的这样一种构造的信号。以这种方式构造的所有信号波形都具有相同的能量：4m (4.1.3) 2 0 , t i est dt0,1,2,i 1m 2 a t m 烟台大学毕业论文(设计) 13 a a a a 4 t 4 t 3 4 t 2 t 2 t3 4 t t t t t t t tt 0 st 1 s t 2 st 3 st 图 4.1 4 个正交、等能量信号波形 这样一组正交波形可以表示成一组维的正交向量，即 0 (,0,0,.,0)se 1 (0,0,.,0)se (4.1.4)(0,0,.,0,) m se 现在假定用这些正交信号波形经由 awgn 信道传输信息。这样，如果传输的是，则接 收到的信号波形就是 ， (4.1.5)( )( )( ) i r ts tn t0tt 这里是功率谱为的高斯白噪声过程的一个样本函数。接收机观察到信号( )n t 0/ 2( /)nwhz 并做出判决：个信号波形中的哪一个被传输。 ( )r tm 4.2 awgn 信道的最佳接收机 使差错概率最小的接收机首先将信号通过一组并联的个匹配滤波器或个相( )r tmm 关器。因为信号相关器和匹配滤波器在采样瞬时产生相同的输出，所以只考虑用信号相 烟台大学毕业论文(设计) 14 关器的情况，如图 4.2 所示。 （1）信号相关器 接收信号与个信号波形中的每个做互相关，相关器输出在采样，因此相个( )r tmm 相关器的输出是： ， 0，1 ， (4.2.1) 0 0 ( ) t i rr t st dti 1m 它可以用向量表示成。假设传输的是信号波形，那么： 011 , ,.,t m rr rr 0 st (4.2.2) 2 0000 00 ( ) tt rst dtn t st dten 且 0 00 ( ) tt iii rst s t dtn t s t dt (4.2.3) 0 ( ) t i n t s t dt 1 ，2， 3， i ni 1m 其中， (4.2.4) 0 ( ) t ii nn t s t dt 因此，输出由一个信号分量和一个噪声分量组成，儿其余的个输出仅由噪声 0 re 0 n1m 组成。这个噪声分量是高斯型的，均值为零，方差为： 22 i e n 00 tt ii s t se n t ndtd 0 00 2 tt ii n s t stdtd 2 0 0 2 t i n st dt (4.2.5) 0 2 n e 烟台大学毕业论文(设计) 15 0 s t 1 s t 1m st 检测器 0 t d 0 t d 0 t d 输出判决 接收信号r（t） r0 r1 1m r 图 4.2 多维正交信号的最佳接收机 可以证明。结果，这些相关输出器的概率密度函数是：0, ij e nnij 2 2 0 2 00 1 2 re p r ste 1 ，2， 22 2 0 1 2 ir i p r ste i 1m （2）检测器 最佳检测器观察到 m 个相关器的输出，i=0,1，.，m-1,并选出对应于最大相关器输 出的信号。在被传输的情况下，正确判决的概率就是的概率， 0 st 0i rr1,2,i 。1m 或者 ， (4.2.6) 0102 , c pp rr rr 01m rr 1 个符号差错的概率就是 ， (4.2.7) 0102 11, mc ppp rr rr 01m rr 可以证明，能表示成如下积分形式: m p 烟台大学毕业论文(设计) 16 (4.2.8) 2 0 1 (2)2 1 11 2 m ye n m pq yedy 对于 m=2 的情况， （4.2.8）式化为 (4.2.9) 2 0 b e pq n 这就是在对二进制正交信号所得的结果。 当传输其他 m-1 个信号之任一个时，可以得到差错概率的同一表达式，因为全部 m 个信号都可能是等概率的，所以由（4.2.8）式给出的表达式就是 1 个符号差错的平均 m p 概率。 有时我们希望把符号差错概率转换成一个二进制数字差错的等效概率。对于概率的正 交信号，所有符号差错都是等概率的，并且发生概率为： (4.2.10) 121 mm k pp m 再者，在差错中有（由 k 中的 n 各比特）种可能方式，所以每 k 比特符号的平均比特 k n 差错数是： (4.2.11) 1 1 1 2 221 k k m m kk n k p nkp n 而平均比特差错概率就是（4.2.11）式的结果处以 k，即每个符号的比特数，因此 (4.2.12) 1 2 21 k bm k pp 4.3 双正交信号 4.3.1 双正交信号的涵义 一组个等能量的正交波形可以通过将符号区间划分成区间为的个2km tt mm 相等的子区间，并对每个子区间制定一个矩形信号，来构成另一组个多维信号，2km 它们具有双正交性质。在这样的信号集合中，一半波形是正交的，而另一半则是这些正 交波形的负值；也就是说都是正交波形，而其他波形就是 01 ,sts t 21m st 2m 。由此，得到个信号，每个具有维。 2 ,0,1, i mi sts ti 21mm2m 这个正交波形可以很容易将符号区间划分成个不重叠的子区间，每2m b tkt2m 个子区间的持续期为，再将每个子区间指定一个矩形脉冲来实现。图 4.3 说明了用2t m 这种方式构造的的一组双正交波形。以这种方式构造的个信号的几何表示可用4m m 烟台大学毕业论文(设计) 17 如下维的信号点给出： 。 。 2 t 2 t 2 t 2 t t t t t t t aa -a-a 图 4.3 的一组双正交信号4m 0 (,0,0,.,0)se 1 (0,0,.,0)se 2 1 (0,0,0,.,) m se (4.3.1) 2 (,0,0,.,0) m se 1 (0,0,.,) m se 与正交信号情况一样，假设是经由 awgn 信道用双正交信号传输信息，那么接收到的 信号波形可以表示成： ， (4.3.2)( )( )( ) i r ts tn t0tt 烟台大学毕业论文(设计) 18 这里是传输的波形，是功率谱为（w/hz）的高斯白噪声过程的一个样本函( ) i s t( )n t 0 2n 数。 4.3.2 最佳接收机 通过将接收信号与个双正交信号波形中的每一个作互相关，在对相关( )r t2mtt 器输出采样，并将各相关器输出通过检测器来实现。据此有：2m 0,1，.，-1 (4.3.3) 0 0 t i rr t st dti 2 m 假定传输的信号波形是，那么 0 st 0,1，.，-1 (4.3.4) 0 0 0 ( ) ,0 ,0 t i i rr t st dt en i n i i 2 m 其中 0,1，.， 0 t ii nr t s t dti 1 2 m （4.3.5） 是每个信号波形的符号能量。噪声分量是零均值高斯噪声，方差为e 2 0 2 en 4.3.3 检测器 检测器观察到个相关器的输出，并选出是最大的相关器2m,021 i rim i r 输出。假设 max ii rr （4.3.6） 那么，若，则检测器就选出信号，若，则选出。0 j r j st0 j r j st 为了确定差错概率，假设传输的是，那么一个正确判决概率就等于 0 st 和 的概率，因此 00 0rn 0 ,1,2,.1 2 i m rr i (4.3.7） 2 00 00 1 2 2 00 02 1 2 m ren x c ren pedxp r dr 式中 (4.3.8) 2 2 0 2 0 1 2 re p re 最后，1 个符号差错的概率就是 烟台大学毕业论文(设计) 19 (4.3.9)1 mc pp 4.4 双正交信号仿真 完成的双正交信号数字通信系统的 monte carlo 仿真，待仿真的系统的模型4m 如图 4.4 所示。 均匀rng 映射到信号 点 高斯rng 高斯rng 与 比 较 符号差错计 数器 检测器 + + 输出判决 e 0 0 r 1 r i s i s i s 图4.4 用于 monte carlo 仿真的的双正交信号系统的方框图 4m 如图所示，先要仿真随机变量和，他们构成了检测器的输入。首先产生一个等 0 r 1 r 概率并互为统计独立的 0 和 1 的二进制序列。这个二进制序列按成对比特组合，然后按 下列关系映射为相应的信号分 0 0