P坐标系和广义垂直坐标.ppt

第3章 P坐标系和广义垂直坐标,动力气象学,1,3.1 P坐标系,1、“等高面分析” ：在局地直角坐标系O(x, y, z, t)中，要了解和分析场变量的时空变化特征，可通过： 用气象要素作垂直坐标，如：,2,Z=常数（等高面）分析场变量的水平分布特征 不同的等高面分析场变量的垂直分布情况 不同时刻的等高面分析场变量随时间的变化情况,气压PP坐标等压面分析 位温坐标等熵坐标分析 P/Ps坐标地形坐标,为什么可以用P坐标？ 可以用气压p替代z作为铅直坐标变量，其前提条件或者说理论基础是“静力平衡”近似能够成立： 上式表明，在静力平衡条件下，压力p随高度的变化率恒小于零（ ），即气压p是高度z 的单调降函数，二者间存在一一对应关系。换言之，p在z坐标系中可表为 z的单值函数，因此，在静力平衡的条件下，采用p坐标系是完全合理的 。,在等压面上，用位势高度H表示等压面上的高度。位势： 位势高度：H=/9.8 (单位：位势米geopotential metere-gpm),因为g9.8, 所以位势高度接近几何高度，位势高度的量纲为比能量纲：,单位质量空气抬升到Z高度 具有的重力势能,5,2、z坐标系与p坐标系间的转换关系 设F为任一场变量，它在z坐标和p坐标系中可表为： 2.1 垂直导数 当x，y，t 固定 ，物理量F在铅直方向上的改变量可表为 因此，在z和p 趋于零的极限情形下，由上式可得,另一种数学推导,2.2 水平倒数 按照水平导数的定义（以x方向的偏导数为例），在A点， F在z坐标系和p坐标系中的水平导数 可分别表为 因为： 令 ，上式取极限，可得如下转换关系,6,类似地，y方向的水平导数转换关系： 在上述关系式中，令F=z，有 或者用矢量形式表示为：,7,另一种数学推导？,z坐标系和p坐标系中的水平梯度算子 等压面在x方向和 y方向的坡度： 由 当空气密度一定时，等高面上的气压梯度正比于等压面的坡度。在等高面分析中，气压形势是通过等高面上的等压线分布来体现的。,8,气压梯度与等 压面坡度的关系,等压面上等高线的疏密实质上反映了等压面坡度（从而水平气压梯度）的大小。一般说来，当等压面上等高线较密集（稀疏）时，对应等压面坡度较大（小），不计密度的变化，则水平气压梯度也应较大（小）。（下图） 利用P和z坐标系的气压梯度 力关系式，可将水平导数转 换关系式改写为 ：,9,等压面坡度与 等高线疏密的关系,2.3、时间导数,假定经过时间后，起始时刻位于 M点的等压面 上升到了经过点N 的位置。根据p坐标和z坐标系中 时间偏导数（局地时间变化率） 的定义，有 ： 又：,10,取 的极限，并利用静力平衡关系，可由上式得： 上式中， 正比于等压面高度的局地变化率，又称之为 等压面的升降速率。 若令F=p ,则 即等压面上的正（负）变高对应于等高面上的升（降）压。 2.4 静力学方程,11,另种数学推导？,2.5 个别微分的欧拉（Euler）算子,由于z坐标系与p坐标系中的水平坐标是一致的，故两个坐标系中的水平速度分量也相同。利用前面导出的z 坐标与p坐标系之间的转换关系，可证明z坐标系中的别微分算子表为: 其中 为p坐标系中“铅直速度” . p坐标系中的个别微分算子：,12,2.6 w与的关系 “p铅直速度”与实际的铅直速度既有联系又有区别。按定义，w可表为 由上式可见，铅直速度可分解为三部分（图）,13,1,2,3,对于大尺度运动而言，零级近似 ： p铅直速度与实际的铅直速度异号， 3、p坐标系中的运动方程组 3.1 p坐标系中连续方程和热力学方程 z坐标系中的连续方程：,14,上升,下沉,利用静力学方程和前述坐标转换关系可证明如下关系成立： 结合z坐标系的连续方程的形式，有： 其中不再显含密度，形式上类似于z坐标系中的不可压缩条件 下的连续方程。,15,热力学第一定律：,其中,静力稳定度参数,3.2 p坐标系中的运动方程组与边界条件,边界条件：大气层顶 ： 下边界（有地形、无粘性）： 下边界（无地形、无粘 ）： 下边界（无地形、粘性）：,P坐标系的优缺点,1）气压梯度力不显含密度，所以地转风公式得到简化； 2）连续方程形式变得简单； 3）等压面上的等温线即是等密度线，也是等位温线。 4）（缺点）边界条件复杂。下垫面不是一个坐标面，边界条件与t 有关。,3.2 广义垂直坐标