证明线线平行的方法.ppt

复习,证明线线平行的方法,（1）线面平行的性质定理,3、线面垂直的性质定理,4、公理4,5、定义,同时与一平面垂直的两直线平行,平行于同一直线的两直线平行,m,（2）面面平行的性质定理,若一平面与两平行平面同时相交,则两交线平行,两线共面且无公共点,证明线面平行的方法：,（1）线面平行的判定定理,（2）面面平行的性质定理,3、定义法,线面无公共点,若两平面平行, 则一平面内的任一直线与另一面平行,证明面面平行的方法,（1）面面平行的判定定理1,若一平面内的两相交直线都平行于另一平面， 则两平面平行,（2）面面平行的判定定理2,垂直于同一直线的两平面平行,3、面面平行的判定定理3,同时与第三个平面平行的两平面平行,证明线线垂直的方法,（1）线面垂直的性质,（2）三垂性定理及逆定理：,（3）等腰三角形中线即高,4、勾股定理,一直线与平面垂直， 则直线与平面内的所有直线垂直,注意条件,证明线面垂直的方法,（1）线面垂直的判定定理,3、线面垂直的性质,直线与平面内的两相交直线垂直,两平行线中有一条与平面垂直， 则另一条也与平面垂直,（2）面面垂直的性质,若两平面垂直, 则在一面内垂直于交线的直线必垂直于另一平面,4、面面平行的性质,一线垂直于二平行平面之一,则必垂直于另一平面,5、定义法,直线与平面内任一直线垂直,证明面面垂直的方法,（1）面面垂直的判定定理,一平面经过了另一平面的一条垂线,2、定义法,二面角为900,角,1、两异面直线所成角,方法：平移法,直接平移法、中位线平移法、补形平移法,步骤：作、证、求,证平行 并交待某角即为两异面直线所成角或补角,作作其中一异面直线的平行线,求把角放到三角形中去解,2、线面角主要指斜线与平面所成角,1）作,先在直线上取斜足以外的一点作平面的垂线,后连垂足与斜足得射影,2）证,证直线与平面垂直， 并交待射影与某角是直线与平面所成角,3）求,把角放到直角三角形中去求,关键：找射影， 找射影的关键是从斜线上一点作面的垂线,3、二面角,方法： （1）三垂线定理法（最常用）,（2）定义法 全等三角形或等腰三角形,（4）面积射影定理法 无棱二面角,（3）垂面法,无棱二面角的求法,法一、先作出二面角的棱，再根据有棱二面角的平面角的作法作出其平面角求解,法二、用面积射影法，此时无需作出二面角的棱及其平面角,求距离,1、点线距三垂线定理法,作过点作线所在面的垂线得垂足，由垂足向直线作垂线又得一垂足，连接该垂足与点,证线线垂直，交待某线段即为所求距离,求把线段放到直角三角形中去,2、点面距,直接法：直接过点作面的垂线,间接法：等体积法,注：定垂足的方法,1）面面垂直的性质垂足定在棱上,1、棱锥的侧棱均相等或侧棱与底面所成的角相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心,2、棱锥的各侧面与底面所成角均相等，或顶点到底面各边的距离相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的内心（射影在内部）,3、三棱锥的三条侧棱两两垂直，顶点在底面上的射影是底面三角形的垂心,三棱锥三组对棱中有两组对棱垂直，那么第三组也垂直，且顶点在底面上的射影为底面三角形的垂心,求距离,3、线面距特指线面平行时,4、线线距特指异面直线,转化为点面距,直接法公垂线明显时,转化法线面距 面面距,河堤斜面,练习: 如图：河堤斜面与水平面所成的二面角为600，堤面上有一条直道CD，它与堤脚的水平线AB的夹角为300，沿这条直道从堤脚向上行走10m时人升高了多少？（精确到0.1m）,A,B,棱柱,1、特殊四棱柱及它们之间的关系,棱柱,底面是 四边形,四棱柱,底面是平行四边形,平行六面体,侧棱与底面垂直,直平行六面体,底面是矩形,长方体,底面是正方形,正四棱柱,侧面是正方形,正方体,侧棱与底面垂直,直四棱柱,底面是正方形,底面是平行四边形,1. 侧棱都相等，侧面是平行四边形；,二、棱柱的性质,2. 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；,3. 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形,性质2、长方体的一条对角线与一个顶点上 的三条棱所成的角分别为、， 则有cos2+cos2+cos2=1,三、长方体的性质,性质1、长方体的一条对角线长的平方等于 一个顶点上的三条棱的长的平方和。,性质3、长方体的一条对角线与各个面所 成的角分别为为、， 则有cos2+cos2+cos2=2,四、棱柱的面积与体积,棱锥,1、棱锥的性质,平行截面与底面相似，且面积比等于小棱锥的高与大棱锥高的平方比。,小棱锥与大棱锥的侧棱长之比，高之比，底面棱长之比相等,小棱锥的侧面积与原棱锥的侧面积之比等于它们的对应高之比，也等于底面积之比,2、正棱锥的定义,1、底面是正多边形 2、顶点在底面的射影是底面中心,3、正棱锥的性质,(1) 各侧棱相等，各侧面都是 全等的等腰三角形.,(2) 高、斜高和斜高射影,斜高相等,高、侧棱、侧棱射影,斜高、侧棱、底面边长的一半 斜高的射影、侧棱的射影，底面边长的一半,4、棱锥的面积与体积,正多面体与欧拉公式,一、球的截面性质,1、球心和不过球心的截面圆心的 连线垂直于截面；,2、球心距d与球半径R、及截面圆的 半径r，有下面的关系：,d=0大圆,0dR小圆,d=R点圆（相切）,二、球面上两点间的距离,经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度,1、计算公式,l = | R,2、类型,（1）经度相同，纬度不同,l=纬度差的绝对值球半径,（2）纬度相同，经度不同,先求纬度圈（小圆）中的弦长，,再在大圆中由余弦定理求球心角（弧度表示）,最后用l = | R,三、球的面积与体积公式,两个几何体相切:一个几何体的各个面与另一个几何体的各面相切.,两个几何体相接:一个几何体的所有顶点都 在另一个几何体的表面上,有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各条棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比.,作轴截面,棱长为a的正四面体内有一内切球，求这个球的体积。,球与正四面体的6条棱都相切，求球与正四面体的表面积之比。,对棱间的距离 = 球直径,小结2、排列应用题的类型及处理方法,小结1、排列与组合的最大区别：,“有序”为排列,“无序”为组合,一、无条件的排列问题,二、有条件的排列问题,1、某些元素必须排或不能排在一些位置上 位置法、 元素法、 间接法,2、相邻问题 捆绑法,3、不相邻问题 插空法,4、其它