三角形内角和定理课件-冯玲.ppt

三角形,三角形内角和定理,5.5 三角形内角和定理,米立海老师文库课件,学习目标:,重点 ：,本节课教学难点为三角形内角和定理的证明中辅助线的添加。,1.证明三角形内角和定理，体会证明中辅助线的作用，尝试用多种方法证明三角形内角和定理,1、能用多种方法证明三角形内角和定理 2、会在证明中添加合适的辅助线。,2.通过对三角形内角和定理内容的学习，会利用它解决生活实际中一些简单的有关角度计算的问题。,难点：,交流与发现,你能回答本章情境导航中提出的问题吗？,证明几何命题的一般步骤:,(1)根据题意,画出图形;,(2)结合图形,根据条件结论，写出“已知”和“求证”;,（3）找出由已知推出求证的途径，写出“证明”。,三角形三个内角的和等于180,1.你能指出定理的条件和结论吗？ 2你能画出图形并结合图形写出已知、求证吗？,三角形内角和定理,已知:, A，B，C是 ABC的内角. 求证:A+B+C=1800.,把三个角拼在一起试试看？,以前你用什么办法验证三角形内角和是180,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,实践操作,已知:, A，B，C是 ABC的内角. 求证:A+B+C=1800.,证明:作BC的延长线CD,过点C作CEAB,则,你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?,1=A(两直线平行,内错角相等),2= B(两直线平行,同位角相等).,又1+2+3=1800 (平角的定义), A+B+ACB=1800 (等量代换).,分析:延长BC到D,过点C作射线CEAB,这样,就相当于把A移到了1的位置,把B移到了2的位置.,这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.,在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQBC(如图),他的想法可以吗?,请你帮小明把想法化为实际行动.,小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗?,证明:过点A作PQBC,则,1=B(两直线平行,内错角相等),2=C(两直线平行,内错角相等),又1+2+3=1800 (平角的定义), BAC+B+C=1800 (等量代换).,议一议,C,B,E,A,三角形的内角和等于1800.,证明 过A作AEBC，,B=BAE,(两直线平行,内错角相等),EAB+BAC+C=180,(两直线平行,同旁内角互补),B+C+BAC=180,证法三,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。,为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,思路总结,1、一个三角形最多有 个直角，最多 有 个钝角。 2、在ABC中，若A+B=2C，则C= 3、若一个三角形的三个内角之比为2：3：4，则这三个内角的度数为 4、如图：= 。,1,1,600,400，600，800,280,480,320,440,我是最棒的,三角形内角和定理,三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800,A+B+C=1800的几种变形: A=1800 (B+C). B=1800 (A+C). C=1800 (A+B). A+B=1800-C. B+C=1800-A. A+C=1800-B.,祝同学们学习进步,再见,想一想：,探究: 你能用推理的方法来论证ACD= B+ A吗？你能用几种方法呢？相信你一定能行！,D,D,ACD+ ACB=180,又A+ B+ ACB=180,A+ B= ACD,解：,ACD =180 ACB,A+ B =180 ACB,（平角的定义）,（三角形内角和定理 ）,(等量代换),方法一:,1,（CE/BA）,A,E,方法二：,擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？哪位同学证明一下。,C,B,D,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,已知:A,B,C是 ABC的三个内角 求证:A+B+C=1800.,三角形内角和定理,三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800,A+B+C=1800的几种变形: A=1800 (B+C). B=1800 (A+C). C=1800 (A+B). A+B=1800-C. B+C=1800-A. A+C=1800-B.,推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.,如图，D 是ABC 的BC 边上一点， BBAD，ADC80， BAC=70. 求：（1）B 的度数； （2）C 的度数.,典型例题,分析:要证明ADBC,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”.,DAC=C (已证), BAC+B+C =1800 (三角形内角和定理)., BAC+B+DAC =1800 (等量代换)., ADBC(同旁内角互补,两直线平行).,这里是运用了定理“同旁内角互补,两直线平行”得到了证实.,证明:由证法1可得:,一题多解思维灵活,已知:如右图,在ABC中,AD平分外角EAC,B= C. 求证:ADBC.,F,2,1,E,C,