2016年浦东新区高考数学二模试卷含答案.doc

2016年浦东新区高考数学二模试卷含答案2016.04一、填空题（共56分）1、已知全集,若集合，则_2、已知复数满足，其中为虚数单位，则_3、双曲线的焦距为_4、已知二项展开式中的第五项系数为，则正实数等于_5、方程的解为_6、已知函数的图像与它的反函数的图像重合，则实数的值为_7、在中，边所对角分别为，若，则的形状为_8、（理）在极坐标系中，点到直线的距离为_（文）若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是_9、（理）离散型随机变量的概率分布列如图，若，则的值为_（文）设满足约束条件 ，则目标函数的最大值为_10、已知四面体中，分别为，的中点，且异面直线与所成的角为，则=_11、设分别为连续两次投掷骰子得到的点数，且向量，则与的夹角为锐角的概率是_12.、（理）已知数列的通项公式为，则这个数列的前项和_（文）已知数列的通项公式为，则这个数列的前项和_13、（理）任意实数，定义，设函数.数列是公比大于的等比数列，且，则_（文）已知函数，数列是公比大于的等比数列，且，则_ 14、（理）关于的方程在上解的个数是_（文）关于的方程在上解的个数是_二、选择题（本大题共有4题，满分20分）； 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，考生应在答题纸相应位置上，选对得 5分，否则一律得零分.15、 “”是“不等式成立”的（ ）（A）充分非必要条件. （B）必要非充分条件.（C）充要条件. （D）既非充分亦非必要条件.16、给出下列命题，其中正确的命题为( )（A）若直线和共面，直线和共面，则和共面；（B）直线与平面不垂直，则与平面内的所有直线都不垂直；（C）直线与平面不平行，则与平面内的所有直线都不平行；（D）异面直线、不垂直，则过的任何平面与都不垂直.17、抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，又点，则的最小值是（）（A） （B） （C） （D）18、已知平面直角坐标系中两个定点，如果对于常数，在函数的图像上有且只有个不同的点，使得成立，那么的取值范围是( ) （A） （B） （C） （D）三、解答题（本大题共有5题，满分74分）；解答下列各题必须在答题纸的相应位置上，写出必要的步骤19、（本题满分12分，第（1）题6分，第（2）题6分）如图，在圆锥中，为底面圆的直径，点为的中点，.（1）证明：平面；（2）若点为母线的中点，求与平面所成的角.（结果用反三角函数表示）20、（本题满分14分，第（1）题8分，第（2）题6分）如图，一智能扫地机器人在处发现位于它正西方向的处和北偏东方向上的处分别有需要清扫的垃圾，红外线感应测量发现机器人到的距离比到的距离少，于是选择沿路线清扫.已知智能扫地机器人的直线行走速度为,忽略机器人吸入垃圾及在处旋转所用时间，10秒钟完成了清扫任务; （1）两处垃圾的距离是多少？（精确到）（2）智能扫地机器人此次清扫行走路线的夹角是多少？（用反三角函数表示）21、（理）（本题满分14分，第（1）题6分，第（2）题8分）数列满足：，且成等差数列，其中。（1）求实数的值及数列的通项公式；（2）若不等式成立的自然数恰有个，求正整数的值（文）数列满足：，且成等差数列，其中。（1）求实数的值及数列的通项公式；（2）若不等式成立的自然数恰有3个，求正整数的值22、（理）（满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）教材曾有介绍：圆上的点处的切线方程为。我们将其结论推广：椭圆（）上的点处的切线方程为，在解本题时可以直接应用；已知，直线与椭圆：（）有且只有一个公共点；（1）求的值；（2）设为坐标原点，过椭圆上的两点、分别作该椭圆的两条切线、，且与交于点，当变化时，求面积的最大值；（3）在（2）的条件下，经过点作直线与该椭圆交于、两点，在线段上存在点，使成立，试问：点是否在直线上，请说明理由；22、（文）（满分16分，第1小题4分，第2小题中的第小题6分，第小题6分）教材曾有介绍：圆上的点处的切线方程为。我们将其结论推广：椭圆（）上的点处的切线方程为，在解本题时可以直接应用；已知，直线与椭圆：（）有且只有一个公共点；（1）求的值；（2）设为坐标原点，过椭圆上的两点、分别作该椭圆的两条切线、，且与交于点。设，直线、的斜率分别为、，求证：为定值；设，求面积的最大值；23、（理）（满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知是定义在上的函数，如果存在常数，对区间的任意划分：，和式恒成立，则称为上的“绝对差有界函数”；注：（1）证明函数在上是“绝对差有界函数”；（2）证明函数不是上的“绝对差有界函数”；（3）记集合存在常数，对任意的，有成立，证明集合中的任意函数为“绝对差有界函数”，并判断是否在集合中，如果在，请证明并求的最小值；如果不在，请说明理由；23、（文）（满分18分，第1小题4分，第2小题8分，第3小题6分）已知是定义在上的函数，如果存在常数，对区间的任意划分：，和式恒成立，则称为上的“绝对差有界函数”。注：（1）证明函数在上是“绝对差有界函数”；（2）记集合存在常数，对任意的，有成立，证明集合中的任意函数为“绝对差有界函数”。当时，判断是否在集合中，如果在，请证明并求的最小值；如果不在，请说明理由；（3）证明函数不是上的“绝对差有界函数”；浦东新区2015学年第二学期高三教学质量检测数学试卷答案及评分细则（文理合卷）1 2 3 4 5 6 7等腰或直角三角形 8（理） （文）18 9（理） （文）10 或 11 12. （理） （文）13（理） （文） 14（理） （文） 15. A 16. D 17 B 18. C 19（1）证明：在圆锥中，（2分）点为的中点，（4分）由平面（6分）（2）解：联结，平面为与平面所成的角（8分）设，则，在中，（11分）（12分）20. 解：（1）设分别是A、B、C所对的边， 均为正数。由题意可知：，（3分）由余弦定理可得： 由得， （另一解与题意不符，舍 不舍扣1分）（4分）即B、C两处垃圾的距离是1.4米。（1分）（2）由题意得：（1分）正弦定理可得：即，（3分）由题意，为锐角，得（1分）即，智能扫地机器人此次清扫行走路线的夹角（1分）21（理）解答：（1）由题意：成等差数列，（2分）解得：（3分），,（5分）解得：（6分）（2）解： ，显然成立（8分）当时，（9分）设（11分）当时，；当时，；，有若还需有2解，则，即，（12分）解得，所以正整数（14分）21（文）解答：（1）由题意：成等差数列，（2分）解得：（3分），,（5分）解得：（6分）（2）解： ，显然成立（8分）当时，（9分）设（11分）当时，；当时，；，有若还需有1解，则，即，（12分）解得，所以正整数的值为3（14分）22（理）解：（1）联立整理得依题意即（4分）（2）设、于是直线、的方程分别为、将代入、的方程得且所以直线的方程为（6分）联立显然，由是该方程的两个实根，有，（8分）面积的绝对值，即即当时，取得最大值（10分）（3）点在直线上（11分）因为设、，且（）于是即、又，（13分），（15分），即在直线上。（16分）22（文）解：（1）联立整理得依题意即（4分）（2）设、于是直线、的方程分别为、将代入、的方程得且所以直线的方程为（7分），所以为定值（10分）依题意联立显然，由是该方程的两个实根，有，（12分）面积的绝对值，即（14分）即当时，取得最大值（16分）23.（理）解：（1）因为在区间上为单调递增函数，（2分）所以当时，有，所以。从而对区间的任意划分：，存在，成立。综上，函数在上是“绝对差有界函数”。（4分）（2）取区间的一个划分：，（6分）则有：所以对任意常数，只要足够大，就有区间的一个划分：满足。（10分）（3）证明：任取，存在常数有成立。从而对区间的任意划分：，和式成立。取，所以集合中的任意函数为“绝对差有界函数”。（14分）因为，所以对任意的有，所以的最小值为。（18分）23.（文）解：（1）因为在区间上为单调递增函数，（2分）所以当时，有，所以。从而对区间的任意划分：，存在，成立。综上，