高中数学章末综合测评（一）统计案例新人教版.docx

章末综合测评(一)统计案例(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在下列各量与量的关系中是相关关系的为()正方体的体积与棱长之间的关系；一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；人的身高与年龄之间的关系；家庭的支出与收入之间的关系；某户家庭用电量与电费之间的关系ABCD【解析】是一种确定性关系，属于函数关系正确【答案】D2(2016哈尔滨高二检测)散点图在回归分析过程中的作用是()A查找个体个数B比较个体数据大小关系C探究个体分类D粗略判断变量是否线性相关【解析】由散点图可以粗略地判断两个变量是否线性相关，故选D.【答案】D3身高与体重有关系可以用_来分析()A残差B回归分析C等高条形图D独立性检验【解析】因为身高与体重是两个具有相关关系的变量，所以要用回归分析来解决【答案】B4一位母亲记录了她儿子3岁到9岁的身高，建立了她儿子身高与年龄的回归模型73.937.19x，她用这个模型预测儿子10岁时的身高，则下面的叙述正确的是()A她儿子10岁时的身高一定是145.83 cmB她儿子10岁时的身高一定是145.83 cm以上C她儿子10岁时的身高在145.83 cm左右D她儿子10岁时的身高一定是145.83 cm以下【解析】由回归模型得到的预测值是可能取值的平均值，而不是精确值，故选C.【答案】C5下列关于等高条形图的叙述正确的是()A从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系B从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小C从等高条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系D以上说法都不对【解析】在等高条形图中仅能粗略地判断两个分类变量的关系，故A错在等高条形图中仅能够找出频率，无法找出频数，故B错【答案】C6(2016咸阳高二检测)已知一个线性回归方程为1.5x45，其中x的取值依次为1,7,5,13,19，则()A58.5B46.5C60D75【解析】(1751319)9，回归直线过样本点的中心(，)，1.594558.5.【答案】A7若两个变量的残差平方和是325，(yii)2923，则随机误差对预报变量的贡献率约为()A64.8%B60%C35.2%D40%【解析】相关指数R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，故随机误差对预报变量的贡献率为100%100%35.2%，故选C.【答案】C8在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据并整理、分析，得到“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%的把握认为这个结论成立下列说法正确的个数是()在100个吸烟者中至少有99个人患肺癌；如果一个人吸烟，那么这个人有99%的概率患肺癌；在100个吸烟者中一定有患肺癌的人；在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有.【导学号：19220008】A4B3C2D1【解析】有99%的把握认为“吸烟与患肺癌有关”，指的是“吸烟与患肺癌有关”这个结论成立的可能性或者可信程度有99%，并不表明在100个吸烟者中至少有99个人患肺癌，也不能说如果一个人吸烟，那么这个人就有99%的概率患肺癌；更不能说在100个吸烟者中一定有患肺癌的人，反而有可能在100个吸烟者中，一个患肺癌的人也没有故正确的说法仅有，选D.【答案】D9下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图1中可以看出()图1A性别与喜欢理科无关B女生中喜欢理科的百分比为80%C男生比女生喜欢理科的可能性大些D男生不喜欢理科的百分比为60%【解析】从题图中可以分析，男生喜欢理科的可能性比女生大一些【答案】C10两个分类变量X和Y，值域分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数分别是a10，b21，cd35，若判断变量X和Y有关出错概率不超过2.5%，则c等于()A3B4C5D6【解析】列22列联表如下：x1x2总计y1ab31y2cd35总计10c21d66故K2的观测值k5.024.将选项A、B、C、D代入验证可知选A.【答案】A11在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的试验，测试结果见下表，则试验效果与教学措施()优、良、中差总计实验班48250对比班381250总计8614100A.有关B无关C关系不明确D以上都不正确【解析】随机变量K2的观测值为k8.3067.879，则认为“试验效果与教学措施有关”的概率为0.995.【答案】A12为预测某种产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取了8组观测值计算知i52，i228，478，iyi1 849，则y对x的回归方程是()A.11.472.62x B.11.472.62xC.2.6211.47x D.11.472.62x【解析】由已知数据计算可得2.62，11.47，所以回归方程是11.472.62x，故选A.【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中的横线上)13若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)之间满足yibxiaei(i1,2，n)，若ei恒为0，则R2的值为_【解析】由ei恒为0，知yii，即yii0，故R21101.【答案】114已知方程0.85x82.71是根据女大学生的身高预报体重的回归方程，其中x的单位是cm，y的单位是kg，那么针对某个体(160,53)的随机误差是_【解析】因为回归方程为0.85x82.71，所以当x160时，0.8516082.7153.29，所以针对某个体(160,53)的随机误差是5353.290.29.【答案】0.2915为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下22列联表：理科文科男1310女720已知P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025.根据表中数据，得到k4.844，则认为“选修文科与性别有关系”出错的可能性为_【解析】k4.8443.841，故判断出错的概率为0.05.【答案】0.0516若对于变量y与x的10组统计数据的回归模型中，相关指数R20.95，又知残差平方和为120.53，那么(yi)2的值为_【解析】R21，残差平方和(yii)2120.53，0.951，(yi)22 410.6.【答案】2 410.6三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)假设某农作物基本苗数x与有效穗y之间存在相关关系，今测得5组数据如下：x15.025.830.036.644.4y39.442.942.943.149.2请画出散点图，并用散点图粗略地判断x，y是否线性相关【解】散点图如图所示从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近，所以x，y线性相关18(本小题满分12分)吃零食是中学生中普遍存在的现象，吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长下表是性别与吃零食的列联表：男女总计喜欢吃零食51217不喜欢吃零食402868总计454085请问喜欢吃零食与性别是否有关？【解】k，把相关数据代入公式，得k4.7223.841.因此，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为“喜欢吃零食与性别有关”19(本小题满分12分)(2016曲阜师大附中高二检测)为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483m7568根据最小二乘法建立的回归直线方程为20x250.(1)试求表格中m的值；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从建立的回归方程，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)【导学号：19220009】【解】(1)由于(88.28.48.68.89)8.5，所以208.525080，故(908483m7568)80，解得m80.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得L(x5)(20x250)20(x0)，所以x8.75时，L取得最大值故当单价定为8.75元/件时，工厂可获得最大利润20(本小题满分12分)如图2是对用药与不用药，感冒已好与未好进行统计的等高条形图若此次统计中，用药的患者是70人，不用药的患者是40人，试问：能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“感冒已好与用药有关”？图2【解】根据题中的等高条形图，可得在用药的患者中感冒已好的人数为7056，在不用药的患者中感冒已好的人数为4012.22列联表如下：感冒已好感冒未好总计用药561470不用药122840总计6842110根据表中数据，得到k26.9610.828.因此，能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为感冒已好与用药有关系21(本小题满分12分)(2016湛江高二检测)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件个数x(个)2345加工时间y(小时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；图3(2)求出y关于x的线性回归方程x，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：回归直线x，其中，.【解】(1)散点图如图：(2)由表格计算得iyi52.5，3.5，3.5，54，所以0.7，1.05，所以0.7x1.05，回归直线如上图；(3)将x10代入回归直线方程得0.7101.058.05(小时)，所以预测加工10个零件需要8.05小时22(本小题满分12分)为了研究某种细菌随时间x变化时，繁殖个数y的变化，收集数据如下：天数x/天123456繁殖个数y/个612254995190(1)用天数x作解释变量，繁殖个数y作预报变量，作出这些数据的散点图；(2)描述解释变量x与预报变量y之间的关系；(3)计算相关指数【解】(1)所作散点图如图所示(2)由散点