大学物理真空中的静电场3.ppt

例1-16,均匀带电圆盘轴线上一点的电势.,设圆盘半径R,面电荷密度,U=0,则盘上rr+dr电荷元在P点产生的电势:,于是,例1-17,均匀带电球面内外的电势.,设球面半径R,电量Q, U=0,对于球面外一点P,有,球对称与球心等距的各点,电势相同.,对球面内一点P,有,综之,球面内各点电势相等,其值等于球面上的电势; 球面上及球面外各点的电势,等于Q集中在球心时产生的电势.,某点处场强值为零,并不意味着该点处电势值也为零(e.g. 球面内各点);某点处场强值间断,并不意味着该点处电势值也间断(e.g. 球面上各点).,原因:电势是长程量(场强的线积分),Note:,1.定义,表示电势分布的曲面,在静电场中，由电势相等的点所组成的曲面，称为等势面,1.10 等势面(Equipotential Surface),U1-U2=U2-U3,e.g.,点电荷的电场：,U1-U2=U2-U3,2.特点,等势面垂直于电场线,无限大均匀带电平面的电场：,在等势面S上，有,于是,对两个相邻等势面而言，面距较小处，场强较大,U1-U2=EAdA=EBdB,dAdB, EAEB,证,证,1.11场强与电势的关系(Relation Between and ),这表明：场强在某方向上的投影，等于电势沿该方向的空间变化率的负值,前述,电势是场强的线积分.,反过来,场强是电势的？,于是有,记,则有,场强是电势梯度的负值.,点电荷产生的电势：,其中,e.g.,于是,与已知的结果相符!,类似有: 保守力是势能梯度的负值.,Note:,1.12 电势能(Electric Potential Energy),1.静电场力是保守力,对于任意闭合路径L，有,静电场力是保守力,2.电场力的功,3.电势能,定义：,电场力做功等于电势能的减少.,电子在电场力作用下通过1v电势差所获得的动能：,1.60210-19 J1ev (一种能量单位),与 比较,e.g.,取,(意味着取电势零点为W的零点),电荷q在电场中的电势能,对于+q，UW 对于q，UW,电荷在静电场中的电势能,为该电荷及场源电荷所共有.,Notes:,例1-18,均匀电场中偶极子的电势能,解：,讨论,从到, 电场力做正功.,其引起转动的方向为从转向.,偶极子在均匀电场中所受合力为零,但合力矩不为零：,例1-19,电子的质量为m，电荷为e，两个相距r1的电子，由静止开始在电场力作用下运动至相距r2，此时每个电子的速率v=?,解：,以两个电子为系统,则有Ek+Ep=const.,即,于是,万有引力定律的形式与库仑定律相似，能否对万有引力场作类似于静电场的讨论？,Chap.1 SUMMARY,电荷的性质,两个基本的实验定律,电力叠加原理,电场强度,定义,场强叠加原理,电场线,电通量,高斯定理,场强的计算方法,无限长均匀带电直线：,无限大均匀带电平面：,均匀带电球面：,e.g.,静电场的环路定理,电势,电势差,电势叠加原理,典型的电势,等势面,场强与电势的关系,电势能,电场力是保守力,电场力的功：,电势能：,Chap.1 EXERCISES,高斯定理的适用范围是 (A)任何静电场 (B)任何电场 (C)具有球对称、轴对称和平面对称的静电场. (D)虽然不具有上述对称性但可以找到合适高斯面的静电场,答案：(B),由高斯定理和环路定理说明静电场的基本性质,答：,高斯定理表明：静电场是有源场 环路定理表明：静电场是保守场,在边长为a的正方形平面的中垂线上,距离平面a/2处,有一电量为q的正点电荷,则通过该平面的电场强度通量e= .,解：,如图，可设想q在一立方体中心，所以,图示为一轴对称性静电场的Er关系曲线，请指出该电场是由哪种带电体产生的： (A)无限长均匀带电直线 (B)无限长均匀带电圆柱体 (C)无限长均匀带电圆柱面 (D)有限长均匀带电圆柱面,答案：(C),理由：,无限长均匀带电圆柱面的电场为,如图,圆环半径R=5.0cm,环的最高点系一绝缘轻绳,绳的另一端系一质量为m=1.0g的小球.当圆环和小球分别带有Q=9.010-8C的正电荷且环上电荷均匀分布时，小球的平衡位置恰好在圆环的轴线上求绳长L.,解：,小球所在处的场强大小为,小球受力如图,小球所受电场力大小:,平衡时电场力与重力的合力应沿着绳长方向,故有,于是,半径为R的带有一缺口的细圆环,缺口长度为d(dR),环上均匀带正电,总电量为q.则圆心处的场强大小E= ,场强方向为 .,解：,缺口处可视为带有等量异号电荷的一小段圆弧,其电量为,空间电荷分布一个完整的均匀带正电的圆环一小段带负电的圆弧.,在圆心处,可将圆弧电荷视为点电荷.,场强方向：指向缺口,因此圆心处的场强大小为,如图,带电圆环半径为R,电荷线密度为=0cos,式中 0为一常数.试求环心o点处的电场强度.,解：,由cos的性质知，o点处合场强方向指向X轴负向，且位于各象限的电荷对o点处合场强的贡献相同,环上d电荷元的贡献：,于是,因此，o点处的场强为,8.,当带电量为q的粒子在场强分布为 的静电场中从a点到b点作有限位移时,电场力对该粒子所做功的计算式为A= .,解：,9.,某电场的电力线分布情况如图所示,一负电荷从M点移到N点,则下列说法中哪一个是正确的? (A)电场强度EMEN (B)电势UMUN (C)电势能WMWN (D)电场力的功A0,答：(C)正确,理由：UMUN -qUM-qUN WMWN,10.,两个同心均匀带电球面,内球面半径R1,带电量Q1,外球面半径R2,带电量Q2.设无穷远处为电势零点,则在两个球面之间距离球心为r处的一点的电势是多少？,解：,内球面在该点产生的电势为,外球面在该点产生的电势为,于是,11.,在两个无限长同轴均匀带电圆筒间，有一质量为m、电