2017届九年级数学上册特殊的平行四边形第2课时菱形的性质与判定2课件新版北师大版.pptx

课 堂 精 讲,课 前 小 测,第2课时 ,课 后 作 业,第一章 特殊的平行四边形,关键视点 1.菱形的判定方法除了定义之外，还有: (1)对角线_的平行四边形是菱形； (2)四条边_的四边形是菱形. 知识小测 2. 顺次连接四边形四条边的中点， 所得的四边形是菱形，则原四边形 一定是（ ） A.平行四边形 B.对角线相等的四边形 C.矩形 D.对角线互相垂直的四边,课 前 小 测,B,相等,互相垂直,3.如图，将ABC沿BC方向平移得到DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是 （ ） AAB=BC BAC=BC CB=60 DACB=60,课 前 小 测,B,4. 如图，E，F是菱形ABCD对角线上的两点，且AE=CF. 求证：四边形BEDF是菱形.,课 前 小 测,证明：连接BD，交AC于O， 如图所示： 四边形ABCD是菱形， OA=OC，OB=OD，ACBD， AE=CF，OE=OF， 四边形BEDF是平行四边形， EFBD， 四边形BEDF是菱形.,知识点1.菱形的判定,课 堂 精 讲,【例1】如图，在正方形ABCD中，以AD为边作等边三角形ADE，点E在正方形内部，将AB绕着点A顺时针旋转30得到线段AF，连结EF. 求证：四边形ADEF是菱形.,【分析】首先利用等边三角形 的性质可得AD=DE=AE，DAE =60，进而可得BAE=30， 再根据将AB绕着点A顺时针旋 转30得到线段AF可得 AB=AF，BAF=30,课 堂 精 讲,然后可证出AEF是等边三角形，从而可得AF=EF=DE=AD，再根据四边相等的四边形是 菱形可得四边形ADEF是菱形.,【解答】证明：ADE是等边三角形， AD=DE=AE，DAE=60， 四边形ABCD是正方形，AD=AB，BAD=90, BAE=30. AB=AF，BAF=30，AF=AE，EAF=60. AEF是等边三角形. AF=EF=DE=AD. 四边形ADEF是菱形.,课 堂 精 讲,证法二： 证明：ADE是等边三角形， AD=DE，DAE=60， 四边形ABCD是正方形， AD=AB，BAD=90， BAE=30， AB=AF，BAF=30， AF=DE，EAF=AED=60. AFDE， 四边形ADEF是平行四边形. AD=DE. 平行四边形ADEF是菱形.,课 堂 精 讲,1.如图，在ABC中，ACB=90，FE垂直平分BC交BC于点D，交AB于点E，连结CE、CF，且CF=BE.求证：四边形BECF是菱形.,类 比 精 练,课 堂 精 讲,【解答】证明： EF垂直平分BC， BF=CF，BE=CE. CF=BE， BE=CE=CF=BF. 四边形BECF是菱形.,【分析】根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC，因为CF=BE，BE=EC=BF=FC，所以四边形BECF是菱形；,【例2】如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD交于点O，过点O作直线EF交AD于点E，交BC于点F.OE=OF. （1）求证：AE=CF. （2）当EF与BD满足什么位置关 系时，四边形BFDE是菱形？ 请说明理由.,课 堂 精 讲,【分析】（1）利用平行线的性质结合全等三角形的判定与性质得出即可. （2）首先得出DO=BO，进而利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形求出即可.,课 堂 精 讲,【解答】（1）证明：ADBC， AEO=CFO， 在AEO和CFO中 ， AEOCFO（ASA）， AE=CF； （2）当EFBD时，四边形BFDE是菱形， 理由：由（1）AEOCFO，同理可得：DEOBFO，则DP=BO， EO=FO，四边形BFDE是平行四边形， EFBD，四边形BFDE是菱形.,课 堂 精 讲,【分析】（1）根据平行四边形的性质得出ADBC，推出EAC=FCA，根据ASA推出RtAOERtCOF即可； （2）根据全等得出AE=CF，推出四边形AFCE是平行四边形，根据菱形的判定推出即可.,类 比 精 练,2.在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与AD、BC分别交于点E、F. （1）求证：AE=CF； （2）连结AF，CE，判断四边 形AFCE的形状，并说明理由.,课 堂 精 讲,（1）证明：四边形ABCD是平行四边形， ADBC，EAC=FCA， O为AC中点，AO=OC， EFAC，AOE=COF, 在RtAOE和RtCOF中， RtAOERtCOF,AE=CF；,（2）解：四边形AFCE是菱形， 理由是：由（1）得AE=CF， AECF，四边形AFCE是平行四边形， EFAC，四边形AFCE是菱形.,课 后 作 业,3.如图，ABC为等腰三角形，如果把它沿底边BC翻折后，得到DBC，那么四边形ABDC为（ ） A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.一般平行四边形 4.如图，将ABC沿BC方向平移得到DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（ ） A.AB=BC B.AC=BC C.B=60 D.ACB=60,A,A,5.如图，小聪在作线段AB的垂直 平分线时，他是这样操作的： 分别以A和B为圆心，大于 AB的 长为半径画弧，两弧相交于C、D， 则直线CD即为所求. 根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是_. 6.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，点E在BD的延长线上， 且EAC是等边三角形. （1）求证：四边形ABCD是菱形. （2）若AC=8，AB=5，求ED的长.,课 后 作 业,菱形,课 后 作 业,【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形， AO=CO， EAC是等边三角形， EA=EC， EOAC， 四边形ABCD是菱形； （2）解：四边形ABCD是菱形，AC=8， AO=CO=4，DO=BO， 在RtABO中，BO= =3， DO=BO=3， 在RtEAO中，EO= =4， ED=EODO=4 3.,【解答】证明： （1）四边形ABCD是正方形， B=D=90，AD=AB， 在RtABE和RtADF中， ， RtABERtADF（HL），EB=DF；,7.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE=AF，AC和EF交于点O，延长AC至点G，使得AO=OG，连接EG、FG. （1）求证：BE=DF； （2）求证：四边形AEGF是菱形.,课 后 作 业,课 后 作 业,（2）四边形ABCD是正方形， BC=DC， EB=DF， EC=FC， AC垂直平分EF， AO=GO， 四边形AEGF是菱形.,能 力 提 升,8.如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下： 对于甲、乙两人的作法，可判断（ ） A.甲