高考数学一轮复习课时跟踪检测（三十六）空间几何体的表面积与体积理苏教版.docx

课时跟踪检测（三十六） 空间几何体的表面积与体积一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2018徐州高三年级期中考试)各棱长都为2的正四棱锥的体积为_解析：由题意得，底面对角线长为2，所以正四棱锥的高为，所以正四棱锥的体积VSh22.答案：2(2018苏锡常镇调研)设棱长为a的正方体的体积和表面积分别为V1，S1，底面半径和高均为r的圆锥的体积和侧面积分别为V2，S2，若，则的值为_解析：法一：由题意知V1a3，S16a2，V2r3，S2r2，由得，得ar，从而.法二：不妨设V127，V29，故V1a327，即a3，所以S16a254.如图所示，又V2hr2r39，即r3，所以lr，即S2l2rr29，所以.答案：3(2018南京二模)如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB4，AA16.若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，则三棱锥AA1EF的体积是_解析：因为在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1BB1，AA1平面AA1C1C，BB1平面AA1C1C，所以BB1平面AA1C1C，从而点E到平面AA1C1C的距离就是点B到平面AA1C1C的距离，作BHAC，垂足为点H，由于ABC是正三角形且边长为4，所以BH2，从而三棱锥AA1EF的体积VAA1EFVEA1AF SA1AFBH6428.答案：84(2018海安期中)如图，在棱长为2的正方体ABCD A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，则三棱锥O A1BC1的体积为_解析：连结AC，因为几何体是正方体，所以BO平面A1OC1，BO是三棱锥B A1OC1的高，则三棱锥O A1BC1的体积为22.答案：5(2018盐城模拟)若一圆锥的底面半径为1，其侧面积是底面积的3倍，则该圆锥的体积为_解析：设圆锥的母线长为l，高为h，则1l312，解得l3，则h 2，故该圆锥的体积V122.答案：6(2018苏锡常镇一调)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P是棱BB1的中点，则四棱锥PAA1C1C的体积为_解析：四棱锥PAA1C1C可看作：半个正方体割去三棱锥PABC和PA1B1C1.所以VPAA1C1CVABCDA1B1C1D1VPABCVPA1B1C1.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1(2019扬州模拟)圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为_解析：设圆台较小底面半径为r，则另一底面半径为3r.由S(r3r)384，解得r7.答案：72(2018常州期中)如图，一个实心六角螺帽毛坯(正六棱柱)的底边长为4，高为3，若在中间钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，则孔的半径为_解析：设孔的半径为r，此正六棱柱的底边长为4，高为3，在中间钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，2r22r3，解得r3，孔的半径为3.答案：33(2018常州期末)以一个圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，若所得的圆锥底面半径等于圆锥的高，则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积的比值为_解析：如图，由题意可得圆柱的侧面积为S12rh2r2.圆锥的母线lr，故圆锥的侧面积为S22rlr2，所以S2S12.答案：4(2018苏北四市一模)将斜边长为4的等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是_解析：因为等腰直角三角形的斜边长为4，所以斜边上的高为2，故旋转后的几何体为两个大小相等的圆锥的组合体，圆锥的底面半径为2，高为2，因此，几何体的体积为V2222.答案： 5(2018泰州中学高三学情调研)在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为AA1中点，Q为CC1的中点，AB2，则三棱锥BPQD的体积为_解析：如图，连结PQ，则PQAC，取PQ的中点G，连结BG，DG，可得BGPQ，DGPQ，又BGDGG，则PQ平面BGD，在RtBPG中，由BP，PG，可得BG，同理可得DG，则BDG边BD上的高为1，所以SBDG21，则VBPQD2.答案：6(2019盐城检测)有一个用橡皮泥制作的半径为4的球，现要将该球所用的橡皮泥制作成一个圆柱和一个圆锥，使圆柱和圆锥有相同的底面半径和相等的高，若它们的高为8，则它们的底面半径为_解析：由已知可得球的体积为V43.设圆柱和圆锥的底面半径为r，则圆柱和圆锥的体积和为8r2r2，解得r2.答案：27(2018启东调研)如图，RtABC的外接圆O的半径为5，CE垂直于O所在的平面，BDCE，CE4，BD2，ED2，若M为ED的中点，则VMACB_.解析：如图，过D作DHCE于H，则BCDH，在RtEDH中，由ED2，EHECDB2，得BCDH6，所以在 RtABC中，AB10，BC6，所以AC8，即SABC24，又因为CE垂直于O所在的平面，BDCE，M为ED的中点，所以M到平面ABC的距离为3，所以VMACBSABC324.答案：248(2018连云港调研)已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为_解析：如图，正四棱锥PABCD的外接球的球心O在它的高PO1上，设球的半径为R，因为底面边长为2，所以AC4.在RtAOO1中，R2(4R)222，所以R，所以球的表面积S4R225.答案：259(2018苏州期末)如图，在体积为V1的圆柱中挖去以圆柱上下底面为底面、共顶点的两个圆锥，剩余部分的体积为V2，则_.解析：设圆锥与圆柱的底面面积为S，高为h，所以V1Sh，V2ShShSh，则.答案：10一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并向容器内注水，使水面恰好与铁球面相切将球取出后，容器内的水深是多少？解：如图，作轴截面，设球未取出时，水面高PCh，球取出后，水面高PHx.根据题设条件可得ACr，PC3r，则以AB为底面直径的圆锥容积为V圆锥AC2PC(r)23r3r3.V球r3.球取出后，水面下降到EF，水的体积为V水EH2PH(PHtan 30)2PHx3.又V水V圆锥V球，则x33r3r3，解得xr.故球取出后，容器内水深为r.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB3，AC4，ABAC，AA112，则球O的半径为_解析：如图，由球心作平面ABC的垂线，则垂足为BC的中点M.又AMBC，OMAA16，所以球O的半径ROA .答案：2三棱锥PABC中，PA平面ABC且PA2，ABC是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为_解析：由题意得，此三棱锥外接球即为以ABC为底面、以PA为高的正三棱柱的外接球，因为ABC的外接圆半径r1，外接球球心到ABC的外接圆圆心的距离d1，所以外接球的半径R，所以三棱锥外接球的表面积S4R28.答案：83如图是一个以A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为ABC，已知A1B1B1C12，A1B1C190，AA14，BB13，CC12，求：(1)该几何体的体