浙江省中考数学第五单元四边形测试练习（新版）浙教版.docx

单元测试(五)范围:四边形限时:45分钟满分:100分一、选择题(每题4分,共28分)1.依次连结菱形的各边中点,得到的四边形是()A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形2.如图D5-1所示,在菱形ABCD中,两条对角线AC=6,BD=8,则此菱形的边长为()图D5-1A.5B.6C.8D.103.如图D5-2所示,把一矩形纸片沿MN折叠后,点D,C分别落在D,C的位置,若AMD=36,则NFD=()图D5-2A.144B.126C.108D.724.下列说法正确的是()A.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形C.矩形的对角线互相垂直平分D.六边形的内角和是5405.如图D5-3,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,BEDF且BE与DF之间的距离为3,则AE的长度是()图D5-3A.7B.38C.78D.586.如图D5-4,在正方形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,P为对角线BD上的一个动点,则下列线段的长等于AP+EP最小值的是()图D5-4A.ABB.DEC.BDD.AF7.图D5-5中正六边形ABCDEF与正三角形FCG的面积比为()图D5-5A.21B.43C.31D.32二、填空题(每题4分,共20分)8.若一个正多边形的每个外角都是36,则这个正多边形的边数是.9.如图D5-6,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是.图D5-610.如图D5-7,ABCD的对角线相交于点O,且ADCD,过点O作OMAC,交AD于点M.如果CDM的周长为8,那么ABCD的周长是.图D5-711.如图D5-8,在矩形ABCD中,AB=5,BC=3,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF,点G落在矩形ABCD的边CD上,连结CE,则CE的长是.图D5-812.如图D5-9,M,N是正方形ABCD的边CD上的两个动点,满足AM=BN,连结AC交BN于点E,连结DE交AM于点F,连结CF,若正方形的边长为6,则线段CF的最小值是.图D5-9三、解答题(共52分)13.(12分)如图D5-10,在66的网格中,每个小正方形的边长为1,点A在格点(小正方形的顶点)上.试在各网格中画出顶点在格点上,面积为6,且符合相应条件的图形.图D5-1014.(12分)如图D5-11,已知E,F分别是ABCD的边BC,AD上的点,且BE=DF.(1)求证:四边形AECF是平行四边形;(2)若BC=10,BAC=90,且四边形AECF是菱形,求BE的长.图D5-1115.(14分)已知矩形ABCD中,E是AD边上一个动点,点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点.(1)求证:BGFFHC;(2)设AD=a,当四边形EGFH是正方形时,求矩形ABCD的面积.图D5-1216.(14分)【问题解决】一节数学课上,老师提出了这样一个问题:如图D5-13,点P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3,你能求出APB的度数吗?小明通过观察、分析、思考,形成了如下思路:思路一:将PBC绕点B逆时针旋转90,得到BPA,连结PP,求出APB的度数;思路二:将APB绕点B顺时针旋转90,得到CPB,连结PP,求出APB的度数.请参考小明的思路,任选一种写出完整的解答过程.【类比探究】如图,若点P是正方形ABCD外一点,PA=3,PB=1,PC=11,求APB的度数.图D5-13参考答案1.A2.A解析 由菱形的性质可知对角线互相垂直平分,利用勾股定理得AB=5.3.B解析 由折叠的性质可求得DMD=144,NMD=NMD=MNF=72,而D=90,所以NFD=126.故选B.4.B解析 A选项,三角形的其中两条边对应相等,且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等,故错误;B选项,正方形既是轴对称图形又是中心对称图形,故正确;C选项,矩形的对角线互相平分且相等,不垂直,故错误;D选项,六边形的内角和为720,故错误.故选B.5.C解析 作EGDF于G,因为BEDF,所以BEG=90,所以AEB+DEG=90.又AEB+ABE=90,所以DEG=ABE.因为AB=EG=3,所以ABEGED,所以ED=BE.在RtABE中,AE2+AB2=BE2=(4-AE)2,解得AE=78,故选C.6.D解析 取CD中点E,连结AE,PE,由正方形的轴对称的性质可知EP=EP,AF=AE,AP+EP=AP+EP,AP+EP的最小值是AE,即AP+EP的最小值是AF.故选D.7.D解析 连结AD,BE,设EDG的面积为a,则正六边形ABCDEF的面积为6a,正三角形FCG的面积为4a,故所求面积比为32.8.10解析 任意多边形的外角和均为360,而正多边形的每个外角都相等,故36036=10.9.(-5,4)解析 由A(3,0),B(-2,0),得AO=3,AB=5.在菱形ABCD中,CD=AD=AB=5.在RtAOD中,由勾股定理得,OD=AD2-AO2=4,所以C(-5,4).10.16解析 在ABCD中,AD=BC,AB=CD,点O为AC的中点,OMAC,MO为AC的垂直平分线,MC=MA,CDM的周长=MC+MD+CD=MA+MD+CD=AD+CD=8,平行四边形ABCD的周长=2(AD+CD)=16.11.3105解析 根据“图形旋转的性质,相似三角形性质”,连结AG,在RtBCG中,根据勾股定理求出CG=4,所以DG=1.在RtADG中,根据勾股定理求出AG=10,再利用ABGCBE,得对应边成比例,可得CE=3105.12.35-3解析 连结BD交AC于O,取AD中点P,由于AM=BN,ADM=BCN=90,AD=BC,所以ADMBCN,所以DM=CN,当点M与点D重合时CF=CD=6,当点M与点C重合时CF=CO=32,观察图形可以确定点F在以AD为直径的圆弧上运动,CF的最小值为CP与圆弧的交点.由勾股定理得CP=35,CF的最小值为35-3.13.解:如图所示.(答案不唯一)14.解:(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,且AD=BC,AFEC.BE=DF,AF=EC,四边形AECF是平行四边形.(2)四边形AECF是菱形,AE=CE,BCA=EAC.BAC=90,EAB=90-EAC,B=90-BCA,EAB=B,AE=BE,BE=AE=CE=12BC=5.15.解:(1)证明:点F是BC边上的中点,BF=FC.点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点,GF,FH是BEC的中位线,GF=HC,FH=BG.在BGF和FHC中,BF=FC,BG=FH,FG=CH,BGFFHC(SSS).(2)当四边形EGFH是正方形时,BEC=90,FG=GE=EH=FH.FG,FH是BEC的中位线,BE=CE,BEC是等腰直角三角形,连结EF,EFBC,EF=12BC=12AD=12a,S矩形ABCD=ADEF=a12a=12a2.矩形ABCD的面积为12a2.16.解析 将PBC绕点B逆时针旋转90得到PBA,连结PP,得到等腰直角三角形BPP,从而得到PP=22,BPP=45,又AP=CP=3,AP=1,AP2+PP2=1+8=9=PA2,根据勾股定理的逆定理得APP=90,从而求出APB=45+90=135.将PBC绕点B逆时针旋转90,得到PBA,连结PP,方法和上述类似,求出APB=45.解:【问题解决】如图,将PBC绕点B逆时针旋转90,得到PBA,连结PP.PB=PB=2,PBP=90,PP=22,BPP=45.又AP