高考数学一轮复习课时跟踪检测（二十一）任意角和弧度制及任意角的三角函数新人教A版.docx

课时跟踪检测(二十一)任意角和弧度制及任意角的三角函数一、题点全面练1若cos 0，且sin 20，则角的终边所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选B由sin 22sin cos 0，cos 0，得sin 0，所以角的终边所在的象限为第二象限故选B.2已知角2k(kZ)，若角与角的终边相同，则y的值为()A1 B1C3 D3解析：选B由2k(kZ)及终边相同的概念知，角的终边在第四象限，又角与角的终边相同，所以角是第四象限角，所以sin 0，cos 0，tan 0.所以y1111.3若角与的终边关于x轴对称，则有()A90B90k360，kZC2k180，kZD180k360，kZ解析：选C因为与的终边关于x轴对称，所以2k180，kZ.所以2k180，kZ.4已知点P(sin xcos x，3)在第三象限，则x的可能区间是()A. B.C. D.解析：选D由点P(sin xcos x，3)在第三象限，可得sin xcos x0，即sin xcos x，所以2kx2k，kZ.当k0时，x所在的一个区间是.5若是第三象限角，则y的值为()A0 B2C2 D2或2解析：选A因为是第三象限角，所以2k2k(kZ)，所以kk(kZ)，所以是第二象限角或第四象限角当是第二象限角时，y0，当是第四象限角时，y0，故选A.6若两个圆心角相同的扇形的面积之比为14，则这两个扇形的周长之比为_解析：设两个扇形的圆心角的弧度数为，半径分别为r，R(其中rR)，则，所以rR12，两个扇形的周长之比为12.答案：127一扇形的圆心角为，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为_解析：设扇形的半径为R，其内切圆的半径为r.则(Rr)sinr，即Rr.又S扇|R2R2R2r2，.答案：(74)98已知，且lg(cos )有意义(1)试判断角所在的象限；(2)若角的终边上一点M，且|OM|1(O为坐标原点)，求m及sin 的值解：(1)由，得sin 0，由lg(cos )有意义，可知cos 0，所以是第四象限角(2)因为|OM|1，所以2m21，解得m.又为第四象限角，故m0，从而m，sin .9.如图，在平面直角坐标系xOy中，角的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动(1)若点B的横坐标为，求tan 的值；(2)若AOB为等边三角形，写出与角终边相同的角的集合解：(1)设点B的纵坐标为m，则由题意m221，且m0，所以m，故B，根据三角函数的定义得tan .(2)若AOB为等边三角形，则AOB，故与角终边相同的角的集合为.二、专项培优练(一)易错专练不丢怨枉分1已知是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cos x，则x()A. BC D解析：选Dcos x，x0或x或x，又是第二象限角，x，故选D.2已知点P(sin ，cos )是角终边上的一点，其中，则与角终边相同的最小正角为_解析：因为，故P，故为第四象限角且cos ，所以2k，kZ，则最小的正角为.答案：3若角的终边过点P(4a,3a)(a0)(1)求sin cos 的值；(2)试判断cos(sin )sin(cos )的符号解：(1)因为角的终边过点P(4a,3a)(a0)，所以x4a，y3a，r5|a|，当a0时，r5a，sin cos .当a0时，r5a，sin cos .(2)当a0时，sin ，cos ，则cos(sin )sin(cos )cos sin0；当a0时，sin ，cos ，则cos(sin )sin(cos )cossin 0.综上，当a0时，cos(sin )sin(cos )的符号为负；当a0时，cos(sin )sin(cos )的符号为正(二)素养专练学会更学通4. 直观想象、数学运算如图，在RtPBO中，PBO90，以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于A点若圆弧AB等分POB的面积，且AOB，则_.解析：设扇形的半径为r，则扇形的面积为r2，在RtPOB中，PBrtan ，则POB的面积为rrtan ，由题意得rrtan 2r2，tan 2，.答案：5数学建模如图所示，动点P，Q从点A(4,0)出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转，点Q按顺时针方向每秒钟转，求点P，Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及点P，Q各自走过的弧长解：设P，Q第一次相遇时所用的时间是t