高考数学一轮复习课时跟踪检测（二十九）平面向量的概念及其线性运算（含解析）新人教A版.docx

课时跟踪检测(二十九)平面向量的概念及其线性运算一、题点全面练1已知O，A，B是同一平面内的三个点，直线AB上有一点C满足20，则()A2B.2C. D解析：选A依题意，得22()，所以2，故选A.2(2019石家庄质检)在ABC中，点D在边AB上，且，设a，b，则()A.ab B.abC.ab Dab解析：选B，()ab，故选B.3(2018大同一模)在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，BE与AC的交点为F，设a，b，则向量()A.ab B.abCab Dab解析：选C如图，因为点E为CD的中点，CDAB，所以2，所以()ab，故选C.4(2019丹东五校协作体联考)P是ABC所在平面上的一点，满足2，若SABC6，则PAB的面积为()A2 B.3C4 D8解析：选A22()，3，且方向相同，3，SPAB2.5(2018安庆二模)在ABC中，点D是边BC上任意一点，M是线段AD的中点，若存在实数和，使得，则()A. B.C2 D2解析：选B如图，因为点D在边BC上，所以存在tR，使得tt()因为M是线段AD的中点，所以()(tt)(t1)t.又，所以(t1)，t，所以.故选B.6已知O为ABC内一点，且2，t，若B，O，D三点共线，则t的值为_解析：设线段BC的中点为M，则2.因为2，所以，则().由B，O，D三点共线，得1，解得t.答案：7在ABC中，A60，A的平分线交BC于点D，若AB4，且 (R)，则AD的长为_解析：因为B，D，C三点共线，所以1，解得，如图，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点M，N，则，在ABC中，A60，A的平分线交BC于点D，四边形ANDM为菱形，AB4，ANAM3，AD3.答案：38在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若x(1x)，则x的取值范围是_解析：设y，yy()y(1y).3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，y，x(1x)，xy，x.答案：9.在ABC中，D，E分别为BC，AC边上的中点，G为BE上一点，且GB2GE，设a，b，试用a，b表示，.解：()ab.BG()()ab.10已知a，b不共线，a，b，c，d，e，设tR，如果3ac,2bd，et(ab)，是否存在实数t使C，D，E三点在一条直线上？若存在，求出实数t的值，若不存在，请说明理由解：由题设知，dc2b3a，ec(t3)atb，C，D，E三点在一条直线上的充要条件是存在实数k，使得k，即(t3)atb3ka2kb，整理得(t33k)a(2kt)b.因为a，b不共线，所以有解得t.故存在实数t使C，D，E三点在一条直线上二、专项培优练(一)易错专练不丢怨枉分1设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是()Aab B.abCa2b Dab且|a|b|解析：选C因为向量的方向与向量a相同，向量的方向与向量b相同，且，所以向量a与向量b方向相同，故可排除选项A、B、D.当a2b时，故a2b是成立的充分条件2已知O，A，B三点不共线，P为该平面内一点，且，则()A点P在线段AB上B点P在线段AB的延长线上C点P在线段AB的反向延长线上D点P在射线AB上解析：选D由，得，点P在射线AB上，故选D.3已知向量a，b不共线，且cab，da(21)b，若c与d反向共线，则实数的值为()A1 B.C1或 D1或解析：选B由于c与d反向共线，则存在实数k使ckd(k0)，于是abk.整理得abka(2kk)b.由于a，b不共线，所以有整理得2210，解得1或.又因为k0，所以0，故.(二)素养专练学会更学通4直观想象如图所示，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的三等分点，a，b，则()Aab B.abCab Dab解析：选D连接CD(图略)，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CDAB且a，所以ba.5逻辑推理如图，在ABC中，点D在线段BC上，且满足BDDC，过点D的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若m，n，则()Amn是定值，定值为2B2mn是定值，定值为3C.是定值，定值为2D.是定值，定值为3解析：选D因为M，D，N三点共线，所以(1).又m，n，所以m(1)n.又，所以，所以.比较系数知m，(1)n，所以3，故选D.6.数学建模在如图所示的方格纸中，向量a，b，c的起点和终点均在格点(小正方形顶点)上，若c与xayb(x，y为非零实数)共线，则的值为_解析：设e1，e2分别为水平方向(向右)与竖直方向(向上)的单位向量，则向量ce12e2，a2e1e2，b2e12e2，由c与xayb共线，得c(xayb)，所以e12e22(xy)e1(x2y)e2，所以所以则的值为.答案：7数学运算经过OAB重心G的直线与OA，OB分别交于点P，Q，设m，n，m，nR，求的值解：设a，b，则(ab)，nbma，(ab)maab.由P，G，Q共线得，存在实数使得，即nbmaab，则消去，得3.8逻辑推理已知O，A，B是不共线的三点，且mn(m，nR)(1)若mn1，求证：A，P，B三点共线；(2)若A，P，B三点共线，求证：mn1