高考数学一轮复习课时跟踪检测（三十一）平面向量的数量积与平面向量应用举例新人教A版.docx

课时跟踪检测(三十一)平面向量的数量积与平面向量应用举例一、题点全面练1平面向量a，b满足|a|1，|b|，(a2b)a2，下列说法正确的是()AabB.a与b同向Ca与b反向 Da与b夹角为60解析：选B因为(a2b)a121cos 2，得cos 1，所以0，则a，b同向，故选B.2(2018长春模拟)向量a，b均为非零向量，若(a2b)a，(b2a)b，则a，b的夹角为()A. B.C. D解析：选B因为(a2b)a，(b2a)b，所以(a2b)a0，(b2a)b0，即a22ab0，b22ab0，所以b2a2，ab，cosa，b.因为a，b0，所以a，b.3.(2019茂名联考)如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则()A2 B.3C6 D12解析：选C()()()(2)2|2|282246.4(2018贵州黔东南州一模)已知梯形ABCD中，ABCD，AB2CD，且DAB90，AB2，AD1，若点Q满足2，则()A B.C D解析：选D以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，则B(2,0)，C(1,1)，D(0,1)又2，Q，1.故选D.5(2019贵阳模拟)如图，在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形ABCD的顶点D被阴影遮住，找出D点的位置，计算的值为()A10 B.11C12 D13解析：选B以点A为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0，0)，B(4,1)，C(6,4)，根据四边形ABCD为平行四边形，可以得到D(2,3)，所以(4,1)(2,3)8311.故选B.6(2018武汉模拟)在ABC中，AC2AB2，BAC120，O是BC的中点，M是AO上一点，且3，则的值是()A B.C D解析：选A|22(|2|22)(1222212cos 120)，|，| |.|2|2|22|cos 120412217，|，|，()()()()|2|2，故选A.7(2018长春一模)已知在正方形ABCD中，则在方向上的投影为_解析：设正方形ABCD的边长为4，建立如图所示的平面直角坐标系，则由已知可得C(4,4)，E(2,0)，F(0,1)，所以(2，4)，(4，3)，则在方向上的投影为4.答案：48边长为2的等边ABC所在平面内一点M满足，则_.解析：22cos2，()()|2|22222.答案：9已知点M，N满足|3，且|2，则M，N两点间的距离为_解析：依题意，得|2|2|2218220，则1，故M，N两点间的距离为| 4.答案：410在等腰直角ABC中，ABC90，ABBC2，M，N为AC边上的两个动点(M，N不与A，C重合)，且满足|，则的取值范围为_解析：不妨设点M靠近点A，点N靠近点C，以等腰直角三角形ABC的直角边所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，如图所示，则B(0,0)，A(0,2)，C(2,0)，线段AC的方程为xy20(0x2)设M(a,2a)，N(a1,1a)(由题意可知0a1)，(a,2a)，(a1,1a)，a(a1)(2a)(1a)2a22a222，0a1，由二次函数的知识可得.答案：11已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是120.(1)计算：|ab|，|4a2b|；(2)当k为何值时，(a2b)(kab)解：由已知得，ab4816.(1)|ab|2a22abb2162(16)6448，|ab|4.|4a2b|216a216ab4b2161616(16)464768，|4a2b|16.(2)(a2b)(kab)，(a2b)(kab)0，ka2(2k1)ab2b20，即16k16(2k1)2640，k7.当k7时，(a2b)(kab)12在平面直角坐标系xOy中，点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长(2)设实数t满足(t)0，求t的值解：(1)由题设知(3,5)，(1,1)，则(2,6)，(4,4)所以|2，|4.故所求的两条对角线的长分别为2，4.(2)由题设知，(2，1)，t(32t,5t)，由(t)0，得(32t,5t)(2，1)0，从而5t11，所以t.二、专项培优练(一)易错专练不丢怨枉分1已知ABC为等边三角形，AB2，设点P，Q满足，(1)，R，若，则()A. B.C. D解析：选A如图，设b，c，则|b|c|2，bc|b|c|cos 602.又b(1)c，cb，由，得b(1)c(cb)(1)|c|2|b|2(21)bc，即4(1)42(21)，整理得42410，即(21)20，解得.2已知a(，2)，b(3，2)，如果a与b的夹角为锐角，则的取值范围是_解析：a与b的夹角为锐角，即ab0且a与b不共线，则解得或0或，所以的取值范围是.答案：3已知向量a(1，)，b(3，m)，且b在a方向上的投影为3，则向量a与b的夹角为_解析：因为ab3m，|a|2，|b|，由|b|cosa，b3，可得3，故3，解得m，故|b|2，故cosa，b，即a，b，故向量a与b的夹角为.答案：(二)交汇专练融会巧迁移4与解三角形交汇已知P为ABC所在平面内一点，0，|2，则ABC的面积等于()A. B.2C3 D4解析：选B由|得，PBC是等腰三角形，取BC的中点为D，则PDBC，又0，所以()2，所以PDAB1，且PDAB，故ABBC，即ABC是直角三角形，由|2，|1可得|，则|2，所以ABC的面积为222.5与三角函数、数列交汇已知向量a(cos x，1)，b，函数f(x)(ab)a2.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数f(x)的图象经过点，b，a，c成等差数列，且9，求a的值解：(1)f(x)(ab)a2|a|2ab2cos2x1sin xcos x2(cos 2x1)1sin 2xcos 2xsin 2xsin，f(x)的最小正周期T.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)由f(A)sin，得2A2k或2A2k(kZ)，又0A，A.b，a，c成等差数列，2abc.bccos Abc9，bc18.由余弦定理，得cos A111，a3(负值舍去)6与解析几何交汇已知平面上一定点C(2,0)和直线l：x8，P为该平面上一动点，作PQl，垂足为Q，且0.(1)求动点P的轨迹方程；(2)若EF为圆N：x2(y1)21的任意一条直径，求的最值解：(1)设P(x，y)，则Q(8，y) 由0，得|2|20，即(2x)2(