2020版高考数学一轮复习课后限时集训44两条直线的位置关系理北师大版.docx

课后限时集训(四十四)两条直线的位置关系(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1已知直线l的倾斜角为，直线l1经过P(2，)，Q(m,0)两点，且直线l与l1垂直，则实数m的值为()A2B3C4 D5D直线l与l1垂直，1，m5，故选D2(2019资阳模拟)点P(2,5)关于直线l：xy10的对称点的坐标为()A(6，3) B(3，6)C(6，3) D(6,3)C设点P(2,5)关于直线l的对称点的坐标为(x，y)，则解得点P(2,5)关于直线l的对称点的坐标为(6，3)，故选C.3(2019广州模拟)直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是()Ax2y10 B2xy10C2xy30 Dx2y30D在所求直线上任取一点P(x，y)，其关于直线x1的对称点为P(2x，y)在直线x2y10上，故2x2y10，即x2y30.故选D4经过两直线l1：2x3y20与l2：3x4y20的交点，且平行于直线4x2y70的直线方程是()Ax2y90 B4x2y90C2xy180 Dx2y180C由解得所以直线l1，l2的交点坐标是(14,10)设与直线4x2y70平行的直线l的方程为4x2yc0(c7)因为直线l过直线l1，l2的交点(14,10)，所以c36.所以直线l的方程为4x2y360，即2xy180.故选C.5(2019运城二模)在平面直角坐标系内，过定点P的直线l：axy10与过定点Q的直线m：xay30相交于点M，则|MP|2|MQ|2()A. BC5 D10D由题意知P(0,1)，Q(3,0)，过定点P的直线axy10与过定点Q的直线xay30垂直，MPMQ，|MP|2|MQ|2|PQ|29110，故选D二、填空题6(2019黄冈模拟)已知直线l1：mx3y30，l2：x(m2)y10，则“m3”是“l1l2”的_条件既不充分也不必要若l1l2，则m1.“m3”是“l1l2”的既不充分也不必要条件7已知直线l1：axy60与l2：x(a2)ya10相交于点P，若l1l2，则a_，此时点P的坐标为_1(3,3)由l1l2得a(a2)0，即a1.l1：xy60，l2：xy0.由得P(3,3)8将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则mn等于_由题意可知，纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线，即直线y2x3，它也是点(7,3)与点(m，n)连线的中垂线，于是解得故mn.三、解答题9已知直线l过直线l1：x2y30与直线l2：2x3y80的交点，且点P(0,4)到直线l的距离为2，求直线l的方程解由得所以直线l1与l2的交点为(1,2)显然直线x1不满足P(0,4)到直线l的距离为2.设直线l的方程为y2k(x1)，即kxy2k0，因为P(0,4)到直线l的距离为2，所以2，所以k0或k.所以直线l的方程为y2或4x3y20.10已知ABC的三个顶点是A(1,1)，B(1,3)，C(3,4)(1)求BC边的高所在直线l1的方程；(2)若直线l2过C点，且A，B到直线l2的距离相等，求直线l2的方程解(1)因为kBC，又直线l1与BC垂直，所以直线l1的斜率k4，所以直线l1的方程是y4(x1)1，即4xy50.(2)因为直线l2过C点且A，B到直线l2的距离相等，所以直线l2与AB平行或过AB的中点M，因为kAB1，所以直线l2的方程是y(x3)4，即xy70.因为AB的中点M的坐标为(0,2)，所以kCM，所以直线l2的方程是y(x3)4，即2x3y60.综上，直线l2的方程是xy70或2x3y60.B组能力提升1(2019新余调研)已知坐标原点关于直线l1：xy10的对称点为A，设直线l2经过点A，则当点B(2，1)到直线l2的距离最大时，直线l2的方程为()A2x3y50 B3x2y50C3x2y50 D2x3y50B设A(x0，y0)，依题意可得解得即A(1,1)设点B(2，1)到直线l2的距离为d，当d|AB|时取得最大值，此时直线l2垂直于直线AB，又，直线l2的方程为y1(x1)，即3x2y50.故选B2已知A(2,1)，B(1,2)，点C为直线yx上的动点，则|AC|BC|的最小值为()A2 B2C2 D2C设B关于直线yx的对称点为B(x0，y0)，则解得B(2，1)由平面几何知识得|AC|BC|的最小值即是|BA|2.故选C.3若直线l1：ykxk1与直线l2：kyx2k的交点在第二象限，则k的取值范围是()A. BC. DBl1，l2有交点，k1.由可得即直线l1，l2的交点坐标为，交点在第二象限，得0k，故选B4在ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x2y10，A的平分线所在直线的方程为y0.若点B的坐标为(1,2)，求：(1)点A和点C的坐标；(2)ABC的面积解(1)由方程组解得点A(1,0)又直线AB的斜率为kAB1，且x轴是A的平分线，故直线AC的斜率为1，所以AC所在的直线方程为y(x1)已知BC边上的高所在的直线方程为x2y10，故