高考数学一轮复习课时跟踪检测（十四）导数与函数的单调性文苏教版.docx

课时跟踪检测（十四） 导数与函数的单调性一抓基础，多练小题做到眼疾手快1函数f(x)xln x的单调减区间为_解析：函数的定义域是(0，)，且f(x)1，令f(x)0，得0x1.答案：(0,1)2(2018启东中学检测)已知函数f(x)x1(e1)ln x，其中e为自然对数的底数，则满足f(ex)0的x的取值范围为_解析：由f(x)10(x0)，得xe1.当x(0，e1)时，f(x)0，函数f(x)单调递减；当x(e1，)时，函数f(x)单调递增又f(1)f(e)0,1e1e，所以由f(ex)0得1exe，解得0x1.答案：(0,1)3(2019盐城中学检测)若函数f(x)xln x在区间1,2上单调递增，则实数k的取值范围是_解析：函数f(x)xln x在区间1,2上单调递增，f(x)0在1,2上恒成立，kx2x3，yx2x3在1,2上单调递减，ymax13，k.答案：4定义在R上的可导函数f(x)，已知yef (x)的图象如图所示，则yf(x)的增区间是_解析：由题意及题图知f(x)0的区间是(，2)，故函数yf(x)的增区间是(，2)答案：(，2)5(2019响水中学模拟)若函数f(x)ax33x在区间(1，1)上为单调减函数，则a的取值范围是_解析：若函数f(x)ax33x在(1,1)上为单调减函数，则f(x)0在(1,1)上恒成立，即3ax230在(1,1)上恒成立，即ax21在(1,1)上恒成立若a0，满足条件若a0，则只要当x1或x1时，满足条件即可，此时a1，即0a1.综上a1.答案：(，1二保高考，全练题型做到高考达标1若幂函数f(x)的图象过点，则函数g(x)exf(x)的单调递减区间为_解析：设幂函数f(x)x，因为图象过点，所以，2，所以f(x)x2，故g(x)exx2，令g(x)exx22exxex(x22x)0，得2x0，故函数g(x)的单调递减区间为(2,0)答案：(2,0)2函数f(x)(x3)ex的单调递增区间为_解析：函数f(x)(x3)ex的导数为f(x)(x3)exex(x3)ex(x2)ex.由函数导数与函数单调性的关系，得当f(x)0时，函数f(x)单调递增，此时由不等式f(x)(x2)ex0，解得x2.答案：(2，)3若函数f(x)x3x2ax3a在区间1,2上单调递增，则实数a的取值范围是_解析：因为f(x)x22xa，且函数f(x)在区间1,2上单调递增，所以f(x)0在1,2上恒成立，所以a(x22x)min3，所以a3.答案：(，34(2018淮安期末)若函数f(x)x2aln x在其定义域内的一个子区间(a2，a2)上不单调，则实数a的取值范围是_解析：函数f(x)的定义域是(0，)，故a20，解得a2，而f(x)x，令x0，解得x.因为f(x)在(a2，a2)上不单调，所以a2a2，解得0a4.综上，a2,4)答案：2,4)5(2018姜堰中学学情调研)函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x (，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bf，cf(3)，则a，b，c 的大小关系为_解析：依题意得，当x1时，f(x)0，f(x)在(，1)上为增函数又f(3)f(1)，且101，因此f(1)f(0)f，即f(3)f(0)f，cab.答案：cab 6(2018东台中学期末)已知f(x)是定义在R上的函数，f(x)是f(x)的导函数，若f(x)f(x)0，且f(0)1，则不等式f(x)ex的解集为_解析：令g(x)exf(x)，则g(x)exf(x)f(x)0，所以g(x)在R上单调递增，而f(0)1，故g(0)1.f(x)ex等价于exf(x)1，则g(x)g(0)，解得x0.答案：(，0)7已知定义在R上的可导函数f(x)满足f(x)1，若f(2m)f(m)22m，则实数m的取值范围是_解析：令g(x)f(x)x，所以g(x)f(x)10，即g(x)在R上单调递减，由题可知f(2m)f(m)22m，即f(2m)(2m)f(m)m，也即g(2m)g(m)，所以2mm，即得m1.答案：(，1)8已知函数f(x)(xR)满足f(1)1，且f(x)的导数f(x)，则不等式f(x2)的解集为_解析：设F(x)f(x)x，所以F(x)f(x)，因为f(x)，所以F(x)f(x)0，即函数F(x)在R上单调递减因为f(x2)，所以f(x2)f(1)，所以F(x2)F(1)，而函数F(x)在R上单调递减，所以x21，即x(，1)(1，)答案：(，1)(1，)9已知函数f(x)ln x，其中aR，且曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间解：(1)对f(x)求导得f(x)，由f(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx知f(1)a2，解得a.(2)由(1)知f(x)ln x，则f(x).令f(x)0，解得x1或x5.因为x1不在f(x)的定义域(0，)内，故舍去当x(0,5)时，f(x)0，故f(x)在(0,5)内为减函数；当x(5，)时，f(x)0，故f(x)在(5，)内为增函数综上，f(x)的单调增区间为(5，)，单调减区间为(0,5)10(2018前黄高级中学期末)已知函数f(x)ax22xln x(aR)(1)当a3时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数存在单调增区间，求实数a的取值范围解：(1)当a3时，f(x)x22xln x，其定义域为(0，)f(x)3x2，当x时，f(x)0，f(x)单调递减；当x时，f(x)0，f(x)单调递增f(x)的单调减区间为，单调增区间为.(2)f(x)ax22xln x，其定义域为(0，)，f(x)ax2.若函数存在单调增区间，则f(x)0在区间(0，)上有解，即ax22x10在区间(0，)上有解分离参数得a，令g(x)，则依题意，只需ag(x)min即可g(x)21，g(x)min1，故所求a的取值范围为(1，)三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知函数f(x)是函数f(x)的导函数，f(1)，对任意实数x，都有f(x)f(x)0，则不等式f(x)ex2的解集为_解析：设g(x)，则g(x).对任意实数x，都有f(x)f(x)0，g(x)0，即g(x)为R上的减函数g(1)，由不等式f(x)ex2，得e2，即g(x)g(1)g(x)为R上的减函数，x1，不等式f(x)ex2的解集为(1，)答案：(1，)2已知函数f(x)aln xax3(aR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数yf(x)的图象在点(2，f(2)处的切线的倾斜角为45，对于任意的t1,2，函数g(x)x3x2在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x).当a0时，f(x)的增区间为(0,1)，减区间为(1，)；当a0时，f(x)的增区间为(1，)，减区间为(0,1)；当a0时，f(x)不是单调函数(2)由(1)及题意得f(2)1，即a2，所以f(x)2ln x2x3，f(x).所以g(x)x3x22x，所以g