高考数学一轮复习课时跟踪检测（四十六）直线的倾斜角与斜率、直线的方程（含解析）新人教A版.docx

课时跟踪检测（四十六） 直线的倾斜角与斜率、直线的方程一、题点全面练1在同一平面直角坐标系中，直线l1：axyb0和直线l2：bxya0有可能是()解析：选B由题意l1：yaxb，l2：ybxa，当a0，b0时，a0，b0.选项B符合2(2019惠州质检)直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(3,3)，则其斜率k的取值范围是()A.B.C(，1)D(，1)解析：选D设直线l的斜率为k，则直线方程为y2k(x1)，直线在x轴上的截距为1.令313，解不等式得k1或k.3在等腰三角形MON中，MOMN，点O(0,0)，M(1,3)，点N在x轴的负半轴上，则直线MN的方程为()A3xy60B.3xy60C3xy60D3xy60解析：选C因为MOMN，所以直线MN的斜率与直线MO的斜率互为相反数，所以kMNkMO3，所以直线MN的方程为y33(x1)，即3xy60，选C.4若直线x2yb0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是()A2,2B.(，22，)C2,0)(0,2D(，)解析：选C令x0，得y，令y0，得xb，所以所求三角形面积为|b|b2，且b0，因为b21，所以b24，所以b的取值范围是2,0)(0,25已知函数f(x)asin xbcos x(a0，b0)，若ff，则直线axbyc0的倾斜角为()A.B.C.D.解析：选D由f f 知，函数f(x)的图象关于x对称，所以f(0)f ，所以ba，则直线axbyc0的斜率为k1，又直线倾斜角的取值范围为0，)，所以该直线的倾斜角为，故选D.6设点A(1,0)，B(1,0)，直线2xyb0与线段AB相交，则b的取值范围是_解析：b为直线y2xb在y轴上的截距，如图，当直线y2xb过点A(1,0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值2和最大值2.b的取值范围是2,2答案：2,27已知直线l过点(1,0)，且倾斜角为直线l0：x2y20的倾斜角的2倍，则直线l的方程为_解析：由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为，2，因为直线l0：x2y20的斜率为，则tan ，所以直线l的斜率ktan 2，所以由点斜式可得直线l的方程为y0(x1)，即4x3y40.答案：4x3y408.如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点P(1，0)的直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线yx上时，则直线AB的方程为_解析：由题意可得kOAtan 451，kOBtan(18030)，所以直线lOA：yx，lOB：yx.设A(m，m)，B(n，n)，所以AB的中点C，由点C在直线yx上，且A，P，B三点共线得解得m，所以A(，)又P(1,0)，所以kABkAP，所以lAB：y(x1)，即直线AB的方程为(3)x2y30.答案：(3)x2y309已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(3,4)；(2)斜率为.解：(1)由题意知，直线l存在斜率设直线l的方程为yk(x3)4，它在x轴，y轴上的截距分别是3,3k4，由已知，得(3k4)6，解得k1或k2.故直线l的方程为2x3y60或8x3y120.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程为yxb，它在x轴上的截距是6b，由已知，得|6bb|6，b1.直线l的方程为x6y60或x6y60.10已知ABC的三个顶点分别为A(3,0)，B(2,1)，C(2,3)，求：(1)BC边所在直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程；(3)BC边的垂直平分线DE所在直线的方程解：(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(2,3)两点，由两点式得BC的方程为，即x2y40.(2)设BC边的中点D的坐标为(x，y)，则x0，y2.BC边的中线AD经过A(3,0)，D(0,2)两点，由截距式得AD所在直线的方程为1，即2x3y60.(3)由(1)知，直线BC的斜率k1，则BC的垂直平分线DE的斜率k22.由(2)知，点D的坐标为(0,2)由点斜式得直线DE的方程为y22(x0)，即2xy20.二、专项培优练(一)易错专练不丢怨枉分1已知两点M(2，3)，N(3，2)，直线l过点P(1,1)且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是()A(，4B.C.D.解析：选A如图所示，kPN，kPM4，要使直线l与线段MN相交，当l的倾斜角小于90时，kkPN；当l的倾斜角大于90时，kkPM，k或k4.2直线l过点(2,2)且与x轴、y轴分别交于点(a,0)，(0，b)，若|a|b|，则直线l的方程为_解析：若ab0，则直线l过(0,0)与(2,2)两点，直线l的斜率k1，直线l的方程为yx，即xy0.若a0，b0，设直线l的方程为1，由题意知解得此时，直线l的方程为xy40.答案：xy0或xy403过点(10,10)且在x轴上的截距是在y轴上截距的4倍的直线的方程为_解析：当直线经过原点时，此时直线的方程为xy0，满足题意当直线不经过原点时，设直线方程为1，把点(10,10)代入可得a，故直线方程为1，即x4y300.综上所述，所求直线方程为xy0或x4y300.答案：xy0或x4y300(二)交汇专练融会巧迁移4与不等式交汇已知直线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程解：(1)证明：直线l的方程可化为yk(x2)1，故无论k取何值，直线l总过定点(2,1)(2)直线l的方程为ykx2k1，则直线l在y轴上的截距为2k1，要使直线l不经过