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课时跟踪练(三十八)A组基础巩固1已知点(3,1)和点(4,6)在直线3x2ya0的两侧,则a的取值范围为()A(24,7)B(7,24)C(,7)(24,)D(,24)(7,)解析:根据题意知(92a)(1212a)0,即(a7)(a24)0,解得7a24.答案:B2(2019北京东城区综合练习(二)在平面直角坐标系中,不等式组所表示的平面区域的面积为()A1 B2 C4 D8解析:不等式组表示的平面区域是以点(0,0),(0,2)和(1,1)为顶点的三角形区域(含边界),则面积为211,故选A.答案:A3(2018天津卷)设变量x,y满足约束条件则目标函数z3x5y的最大值为()A6 B19C21 D45解析:画出可行域如图中阴影部分所示,由z3x5y得yx.设直线l0为yx,平移直线l0,当直线yx过点A(2,3)时,z取得最大值,zmax325321.故选C.答案:C4若x,y满足约束条件则zx2y的取值范围是()A0,6 B0,4C6,) D4,)解析:不等式组形成的可行域如图中阴影部分所示平移直线yx,当直线过点A(2,1)时,z有最小值4.显然z没有最大值故选D.答案:D5已知x,y满足约束条件且b2xy,当b取得最大值时,直线2xyb0被圆(x1)2(y2)225截得的弦长为()A10 B2C4 D3解析:作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(包含边界),由图知,当目标函数b2xy经过点A(2,2)时取得最大值,即bmax2(2)(2)6.因为圆心(1,2)到直线2xy60的距离d2,所以直线被圆截得的弦长L222,所以当bmax6时,L2,故选B.答案:B6已知x,y满足约束条件若zaxy的最大值为4,则a()A3 B2 C2 D3解析:画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,若zaxy的最大值为4,则最优解为x1,y1或x2,y0,经检验知x2,y0符合题意,所以2a04,此时a2,故选B.答案:B7(2019茂名二模)实数x,y满足条件则的最大值为()A. B. C1 D2解析:作出的可行域如图中阴影部分所示,求的最大值转化为求xy的最小值,令zxy,由图知当直线zxy经过点(0,1)时,z取得最小值,即zmin011,所以的最大值为2.答案:D8某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行,A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型客车不多于A型客车7辆则租金最少为()A31 200 B36 000C36 800 D38 400解析:设旅行社租用A型客车x辆,B型客车y辆,租金为z元,则约束条件为目标函数为z1 600x2 400y.可行解为图中阴影部分(包括边界)内的整点当目标函数z1 600x2 400y对应的直线经过点A(5,12)时,z取得最小值,zmin1 60052 4001236 800.故租金最少为36 800元,故选C.答案:C9(2018北京卷)若x,y满足x1y2x,则2yx的最小值是_解析:由条件得即作出可行域,如图阴影部分所示设z2yx,即yxz,作直线l0:yx并向上平移,显然当l0过点A(1,2)时,z取得最小值,zmin2213.答案:310(2018全国卷)若x,y满足约束条件则zxy的最大值为_解析:由不等式组画出可行域,如图(阴影部分)xy取得最大值斜率为1的直线xyz(z看做常数)的横截距最大,由图可得直线xyz过点C时,z取得最大值由得点C(5,4),所以zmax549.答案:911已知实数x,y满足如果目标函数zxy的最小值为1,则实数m_解析:画出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示,作直线l:yx,平移l可知,当直线l经过点A时符合题意,由解得又A(2,3)在直线xym上,所以m5.答案:512已知实数x,y满足则z的取值范围为_解析:不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,z表示点D(2,3)与平面区域内的点(x,y)之间连线的斜率因点D(2,3)与点B(8,1)连线的斜率为且C的坐标为(2,2),故由图知z的取值范围为.答案:B组素养提升13(2019湖南湘东五校联考)已知实数x,y满足且zxy的最大值为6,则(x5)2y2的最小值为()A5 B3 C. D.解析:作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示由zxy,得yxz,平移直线yx,由图可知当直线yxz经过点A时,直线yxz在y轴上的截距最大,此时z最大,为6,即xy6.由得A(3,3),因为直线yk过点A,所以k3.(x5)2y2的几何意义是可行域内的点(x,y)与D(5,0)的距离的平方,由平行域可知,(x5)2y2的最小值等于D(5,0)到直线x2y0的距离的平方则(x5)2y2的最小值为5.故选A.答案:A14(2019肇庆三模)已知x,y满足约束条件若的最大值为2,则m的值为()A4 B5 C8 D9解析:不等式组对应的可行域如图中阴影部分所示由得B(1,m1)表示动点(x,y)和点D(1,0)连线的斜率,可行域中点B和点D连线的斜率最大,所以2,所以m5.故选B.答案:B15若实数x,y满足不等式组则z|x2y4|的最大值为_解析:作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示z|x2y4|,其几何含义为阴影区域内的点到直线x2y40的距离的倍由得点B坐标为(7,9),显然点B到直线x2y40的距离最大,此时zmax21.答案:2116(2019河南百校联盟联考)某旅游景区的一家庭作坊计划每天制作高档、中档、低档3种旅游纪念品共50个,制作一个高档纪念品需要14分钟,利润为12元;制作一个中档纪念品需要12分钟,利润为11元;制作一个低档纪念品需要9分钟,利润为7元若已知每天制作时间不超过11小时,则这个家庭作坊每天制作旅游纪念品的最大利润为_元解析:设每天制作高档纪念品x个,中档纪念品y个,则制作低档纪念品(
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