2020届高考数学课时跟踪练（五）函数的单调性与最值理（含解析）新人教A版.docx

课时跟踪练(五)A组基础巩固1下列函数中，在区间(1，1)上为减函数的是()Ay Bycos xCyln(x1) Dy2x解析：因为y与yln(x1)在(1，1)上为增函数，且ycos x在(1，1)上不具备单调性所以A，B，C不满足题意只有y2x在(1，1)上是减函数答案：D2已知函数f(x)axloga x(a0，且a1)在1，2上的最大值与最小值之和为loga 26，则a的值为()A. B. C2 D4解析：f(x)axlogax在1，2上是单调函数，所以f(1)f(2)loga26，即aloga1a2loga2loga26，即(a2)(a3)0，又a0，所以a2.答案：C3(2019晋城一模)已知函数f(x)loga(x22x3)(a0且a1)，若f(0)0，可得3x1，故函数的定义域为x|3x1根据f(0)loga30，可得0a1，则本题求函数g(x)在(3，1)内的减区间又g(x)在定义域(3，1)内的减区间是1，1，所以f(x)的单调增区间为1，1答案：C4(2019唐山二模)函数y，x(m，n的最小值为0，则m的取值范围是()A(1，2) B(1，2)C1，2) D1，2)解析：函数y1在区间(1，)上是减函数当x2时，y0.根据题意x(m，n时，ymin0.所以m的取值范围是1m2.答案：B5设函数f(x)若f(a1)f(2a1)，则实数a的取值范围是()A(，1 B(，2C2，6 D2，)解析：易知函数f(x)在定义域(，)上是增函数因为f(a1)f(2a1)，所以a12a1，解得a2.故实数a的取值范围是(，2答案：B6函数f(x)log2(x2)在区间1，1上的最大值为_解析：由于y在R上递减，ylog2(x2)在1，1上递增，所以f(x)在1，1上单调递减，故f(x)在1，1上的最大值为f(1)3.答案：37设函数f(x)在区间(2，)上是增函数，那么a的取值范围是_解析：f(x)a，因为函数f(x)在区间(2，)上是增函数，所以即即a1.答案：1，)8已知函数f(x)ln x2x，若f(x24)2，则实数x的取值范围是_解析：因为函数f(x)ln x2x在定义域上单调递增，且f(1)ln 122，所以由f(x24)2得，f(x24)f(1)，所以0x241，解得x2或2x.答案：(，2)(2，)9已知函数f(x)(a0，x0)(1)求证：f(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值(1)证明：设任意x2x10，则x2x10，x1x20，因为f(x2)f(x1)0，所以f(x2)f(x1)，所以f(x)在(0，)上是增函数(2)解：因为f(x)在上的值域是，又由(1)得f(x)在上是单调增函数，所以f，f(2)2，易知a.10函数f(x)loga(1x)loga(x3)(0a1)(1)求方程f(x)0的解；(2)若函数f(x)的最小值为1，求a的值解：(1)由得3x1.所以f(x)的定义域为(3，1)f(x)loga(1x)loga(x3)loga(x22x3)令f(x)0，得x22x31，解得x1或x1，经检验均满足原方程成立故f(x)0的解为x1.(2)由(1)得f(x)loga(x1)24，x(3，1)由于00；对定义域内的任意x，都有f(x)f(x)，则符合上述条件的函数是()Af(x)x2|x|1 Bf(x)xCf(x)ln|x1| Df(x)cos x解析：依题意知，f(x)是偶函数，且f(x)在(0，)上是增函数，显然，B中f(x)是奇函数，C中是非奇非偶函数，D中，f(x)cos x在(0，)上不单调，只有A满足答案：A12(2017全国卷)已知函数f(x)在(，)单调递减，且为奇函数若f(1)1，则满足1f(x2)1的x的取值范围是()A2，2 B1，1C0，4 D1，3解析：因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)因为f(1)1，所以f(1)f(1)1.故由1f(x2)1，得f(1)f(x2)f(1)又f(x)在(，)单调递减，所以1x21，所以1x3.答案：D13(2019蚌埠二模)已知单调函数f(x)，对任意的xR都有ff(x)2x6，则f(2)_解析：设tf(x)2x，则f(x)2xt，f(t)6，且令xt，则f(t)2tt6，因为f(x)是单调函数，f(2)2226.所以t2，即f(x)2x2，则f(2)426.答案：614已知函数f(x)a.(1)求f(0)；(2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论；(3)若f(x)为奇函数，求满足f(ax)f(2)的x的范围解：(1)f(0)aa1.(2)因为f(x)的定义域为R，所以任取x1，x2R且x1x2，则f(x1)f(x2)aa，因为y2x在R上单调递增且x1x2，所以02x12x2，所以2x12x20，2x110，2x210.所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以f(x