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,例4.海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮, 一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近船坞;卸货后,在落潮时返回海洋,下面是某港口 在某季节每天的时间与水深的关系表:,(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系, 并给出整点时的水深的近似数值。(精确到0.001) (2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米,安全条例 规定至少要有1.5米的安全间隙(船底与洋底的距离),该船何时能 进入港口?在港口能呆多久? (3)若某船的吃水深度为4米,安全间隙为1.5米,该船在2:00开始 卸货,吃水深度以每小时0.3米的速度减少,那么该船在什么时间必 须停止卸货,将船驶向较深的水域?,(1)以时间为横坐标,水深为纵坐标, 在直角坐标系中画出散点图,根据图象, 可以考虑用函数 来刻画水深与时间之间的对应关系. 从数据和图象可以得出:,A=2.5,h=5,T=12, =0;,由 ,得,所以,这个港口的水深与时间的关系可以近似描述为:,由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值:,解:,(2)货船需要的安全水深 为 4+1.5=5.5 (米),所以 当y5.5时就可以进港. 令 化简得,由计算器计算可得,解得,因为 ,所以有函数周期性易得,因此,货船可以在凌晨零时30分左右进港,早晨5时30分左右出 港;或在中午12时30分左右进港,下午17时30分左右出港,每次 可以在港口停留5小时左右。,解:,解:,(3)设在时刻x船舶的安全水深为y, 那么y=5.5-0.3(x-2) (x2),在同一坐标 系内作出这两个函数的图象,可以看 到在6时到7时之间两个函数图象有一 个交点.,通过计算可得在6时的水深约为5米,此时船舶的安全水深约为 4.3米;6.5时的水深约为4.2米,此时船舶的安全水深约为4.1米; 7时的水深约为3.8米,而船舶的安全水深约为4米,因此为了安 全,船舶最好在6.5
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