初一数学A班讲座材料——二次根式答案.doc

1初一数学A班讲座材料二次根式答案一、二次根式例1x取什么实数时，下列各式有意义：（1）4x（2）4x（3）26x+2x（4）311xx解：（1）当4x0时，即x4时，4x有意义；（2）当4|x|0时，即4x4时，4x有意义；（3）当2x+60且2x0，即3x0时，26x+2x有意义；（4）当3x10且1x0，即13x1时，311xx有意义例2计算：（1）(3)2（2）(23)2（3）(23)2（4）(ba)2(a0)解：（1）(3)2=3；（2）(23)2=23（3）(23)2=22(3)2=43=12；（4）(ba)2=b2(a)2=b2a=ab2例3在实数范围内分解因式：（1）4a23（2）3a29（3）2a25b2（4）a44a2+4解：（1）4a23=(2a)2(3)2=(2a+3)(2a3)（2）3a29=3(a23)=3a2(3)2=3(a+3)(a3)（3）2a25b2=(2a)2(5b)2=(2a+5b)(2a5b)（4）a44a2+4=(a22)2=a2(2)22=(a+2)2(a2)2例4分式12x有意义时，x的取值范围是x2解：x20故有x2例5下列各等式成立的是（C）A22=2B25=5C26=6D2x=x2二、二次根式的乘法例1化简：（1）491960.01（2）232（3）49（4）22164解：（1）491960.01=2227140.1=7140.1=9.8（2）232=2224=82（3）49=49=2223=6（4）22164=164164=4534=415例2化简：（1）34200xy（2）33416xyxy（3）424xxy（4）222222abab解：（1）34200xy=2222210xxy=2102xyx（2）33416xyxy=222224xxyxyxy=224yxyxxy（3）424xxy=224xxx=x24xx（4）222222abab=22222222abababab=2222ab=2ab例3计算：（1）287（2）3224643（3）948327（4）645448解：（1）287=287=2227=14（2）3224643=12462=1212=6（3）948327=274827=2736=972（4）645448=2459163=2885例4把下列各式中根号外的因式适当改变后移到根号内：（1）20.5（2）275（3）2x2x（4）1xx（5）(x1)21x（6）(2x)324x3解：（1）20.5=220.5=40.5=2（2）275=2275=2495=985（3）2x2x=222xx=224xx=8x（4）1xx=2211xxxxx（5）(x1)21x=2222112111xxxxx（6）(2x)324x=2233322222222xxxxx三、二次根式的除法例1化简：（1）3916（2）1232245（3）4328abc解：（1）3916=14716=734（2）1232245=1232868658303524575755（3）4328abc=4322822ababbcc例2把下列各式分母有理化：（1）154（2）3653（3）3636xxy（4）22ab解：（1）154=1661836366（2）3653=363318321555334（3）3636xxy=266666666xxyxyyxxyxyxxyxxyxy（4）22ab=2222222ababababab例3计算：（1）212121335（2）5323123yxyxyyx（3）2222416525ababbcbcc解：（1）212121335=537537375375=1（2）5323123yxyxyyx=532332xxyxyyy=535522239932xxyxyxyxyxyyyyy=9x2yxy（3）2222416525ababbcbcc=2222521645abbcbcabc=654222122234352abbcbbbccabccc例4把下列各式的分母有理化：（1）0.560.42（2）2232mnmmn解：（1）0.560.42=56523523534424242（2）2232mnmmn=2222222mnmnmnmnmmnmmnmnmmn=mnmnmnmnmnmmnm5四、最简二次根式例1在二次根式5a，8a，9c，22ab，3a中最简二次根式共有（B）A1个B2个C3个D4个例2把下列各式化为最简二次根式：（1）8xy(x0，y0)（2）11xy(x0，y0)（3）4362412xyxy(y0)（4）2211yxxy(0xy)解：（1）8xy=222284222xyxyxyxyxyxy（2）11xy=221xyxyxyxyxyxyxyxy（3）4362412xyxy=422224323xyyxxyyx（4）2211yxxy=222222yxyxyxyxyxxyxy=222yxyxxy0xy原式=yxxyxy例3把下列二次根式化为最简二次根式：（1）288（2）22113112（3）2372xy（4）321632aa(a0)（5）2328168xxx(x0)解：（1）288=524223232=2232=122（2）22113112=21111131113112424343232222（3）2372xy=2226262xyyxyy（4）321632aa=216242aaaa（5）2328168xxx=222812412xxxx=4(x1)2x6五、二次根式的加减法例1下列各式中，哪些是同类二次根式（字母表示正数）（1）220，21255，100.05，650解：220=2454521255=2255255100.05=2100.155650=6252302220，21255，100.05是同类二次根式（2）34ax，2a34xa，232ax，2xax解：34ax=2aax2a34xa=xax232ax=2axa2xax=2ax34ax，2a34xa，2xax是同类二次根式（3）222xxy，322212yxy，2222xyxy解：222xxy=x22xy322212yxy=222212yxyxy2222xyxy=44221xyxy222xxy，322212yxy是同类二次根式例2计算：（1）2514458862333=58415102233432832332（2）2yxyxxyxy(x0，y0)解：原式=2222211xyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxy=xyxyxyxyxyxy=07例3若4abb与3ab是同类二次根式，则a、b的值为（A）Aa=0，b=2Ba=1，b=1Ca=0，b=2Da=2，b=0解：根据同类二次根式定义，先令a+b=2，4abb=4b=2b23abbab解得02ab检验：当a=0，b=2时，4abb=8=22，而3ab=2，22与2是同类二次根式，符合题意，所以a=0，b=2例4先化简，再求值：3223221144xxyxyxxyxy其中x=25，y=15解：原式=22221144xxxyyxxxyy=221122xxyxxy当x=25，y=15时，原式=1122xyxxyx=3325152522xyx=300六、二次根式的混合运算例1计算：（1）21121312362解：原式=2133126123123862318626292362=92（2）mmnmn解：原式=mmmnmnmmnnmnmnmmnm=mnm8（3）25102510解：原式=22251025102510=25+251010=13+102例2计算：（1）2232233223解：解法一：原式=3223322332233223=6243246解法二：令a=32，b=23原式=(ab)2(a+b)2=4ab=43223=246（2）23325243解：原式=1062430126626例3已知a=112，b=112，求a3b+ab3的值解：a=112121221121212b=1121221121212a3b+ab3=ab(a2+b2)=2221211221=(21)1+22+2+222+1=(1)6=6七、二次根式2a的化简例1化简下列各式：9（1）22（2）28xy(y0)（3）232（4）269aa(a3)（5）2212xx(1x2)解：（1）22=21122（2）28xy=22yx=22yx（3）232=23（4）269aa=23a=|a3|=3a（5）2212xx=|x1|+|x2|=x1(x2)=1例2（1）式子(mn)1mn化成最简二次根式，正确的是（C）AnmBmnCnmDmn（2）若实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简2a