2009年04月全国自考线性代数（经管类）真题.doc

全国2009年04月高等教育自学考试线性代数（经管类）真题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）13阶行列式011101110|ija中元素21a的代数余子式21A（）A2B1C1D22设22211211aaaaA，121112221121aaaaaaB，01101P，11012P，则（）ABAPP21BBAPP12CBPAP21DBPAP123设n阶可逆矩阵A、B、C满足EABC，则1B（）A11CAB11ACCACDCA4设3阶矩阵000100010A，则2A的秩为（）A0B1C2D35设4321,是一个4维向量组，若已知4可以表为321,的线性组合，且表示法惟一，则向量组4321,的秩为（）A1B2C3D46设向量组4321,线性相关，则向量组中（）A必有一个向量可以表为其余向量的线性组合B必有两个向量可以表为其余向量的线性组合C必有三个向量可以表为其余向量的线性组合D每一个向量都可以表为其余向量的线性组合7设321,是齐次线性方程组0Ax的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（）A2121,B133221,C2121,D133221,8若2阶矩阵A相似于3202B，E为2阶单位矩阵，则与AE相似的是（）A4101B4101C4201D42019设实对称矩阵120240002A，则3元二次型AxxxxxfT),(321的规范形为（）A232221zzzB232221zzzC2221zzD2221zz10若3阶实对称矩阵)(ijaA是正定矩阵，则A的正惯性指数为（）A0B1C2D3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11已知3阶行列式696364232333231232221131211aaaaaaaaa，则333231232221131211aaaaaaaaa_12设3阶行列式3D的第2列元素分别为3,2,1，对应的代数余子式分别为1,2,3，则3D_13设0121A，则EAA22_14设A为2阶矩阵，将A的第2列的（2）倍加到第1列得到4321B，则A_15设3阶矩阵333220100A，则1A_16设向量组)1,1,(1a，)1,2,1(2，)2,1,1(3线性相关，则数a_17已知Tx)1,0,1(1，Tx)5,4,3(2是3元非齐次线性方程组bAx的两个解向量，则对应齐次线性方程组0Ax有一个非零解向量_18设2阶实对称矩阵A的特征值为2,1，它们对应的特征向量分别为T)1,1(1，Tk),1(2，则数k_19已知3阶矩阵A的特征值为3,2,0，且矩阵B与A相似，则|EB_20二次型232221321)()(),(xxxxxxxf的矩阵A_三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21已知3阶行列式|ija4150231xx中元素12a的代数余子式812A，求元素21a的代数余子式21A的值22已知矩阵0111A，2011B，矩阵X满足XBAX，求X23求向量组T)3,1,1,1(1，T)1,5,3,1(2，T)4,1,2,3(3，T)2,10,6,2(4的一个极大无关组，并将向量组中的其余向量用该极大无关组线性表出24设3元齐次线性方程组000321321321axxxxaxxxxax，（1）确定当a为何值时，方程组有非零25设矩阵504313102B，（1）判定B是否可与对角矩阵相似，说明理由；（2）若B可与对角矩阵相似，求对角矩阵和可逆矩阵P，使BPP126设3元二次型3221232221321222),(xxxxxxxxxxf，求正交变换Pyx，将二次型化为标准形四、证明题（本题6分）27已知A是n阶矩阵，且满足方程022AA，证明A的特征值只能是0或2全国2009年04月自考04184-线性代数(经管类)答案解析，考生可以登录湖南大学自考网资料下载栏目：ht