2009年04月全国自考线性代数(经管类)真题.doc2009年04月全国自考线性代数(经管类)真题.doc

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全国2009年04月高等教育自学考试线性代数(经管类)真题一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)1.3阶行列式011101110||IJA中元素21A的代数余子式21A()A.2B.1C.1D.22.设22211211AAAAA,121112221121AAAAAAB,01101P,11012P,则()A.BAPP21B.BAPP12C.BPAP21D.BPAP123.设N阶可逆矩阵A、B、C满足EABC,则1B()A.11CAB.11ACC.ACD.CA4.设3阶矩阵000100010A,则2A的秩为()A.0B.1C.2D.35.设4321,,,是一个4维向量组,若已知4可以表为321,,的线性组合,且表示法惟一,则向量组4321,,,的秩为()A.1B.2C.3D.46.设向量组4321,,,线性相关,则向量组中()A.必有一个向量可以表为其余向量的线性组合B.必有两个向量可以表为其余向量的线性组合C.必有三个向量可以表为其余向量的线性组合D.每一个向量都可以表为其余向量的线性组合7.设321,,是齐次线性方程组0AX的一个基础解系,则下列解向量组中,可以作为该方程组基础解系的是()A.2121,,B.133221,,C.2121,,D.133221,,8.若2阶矩阵A相似于3202B,E为2阶单位矩阵,则与AE相似的是()A.4101B.4101C.4201D.42019.设实对称矩阵120240002A,则3元二次型AXXXXXFT,,321的规范形为()A.232221ZZZB.232221ZZZC.2221ZZD.2221ZZ10.若3阶实对称矩阵IJAA是正定矩阵,则A的正惯性指数为()A.0B.1C.2D.3二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)11.已知3阶行列式696364232333231232221131211AAAAAAAAA,则333231232221131211AAAAAAAAA_______________.12.设3阶行列式3D的第2列元素分别为3,2,1,对应的代数余子式分别为1,2,3,则3D_______________.13.设0121A,则EAA22_______________.14.设A为2阶矩阵,将A的第2列的(2)倍加到第1列得到4321B,则A_____.15.设3阶矩阵333220100A,则1A_______________.16.设向量组1,1,1A,1,2,12,2,1,13线性相关,则数A___________.17.已知TX1,0,11,TX5,4,32是3元非齐次线性方程组BAX的两个解向量,则对应齐次线性方程组0AX有一个非零解向量_______________.18.设2阶实对称矩阵A的特征值为2,1,它们对应的特征向量分别为T1,11,TK,12,则数K______________.19.已知3阶矩阵A的特征值为3,2,0,且矩阵B与A相似,则||EB_______________.20.二次型232221321,,XXXXXXXF的矩阵A_______________.三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)21.已知3阶行列式||IJA4150231XX中元素12A的代数余子式812A,求元素21A的代数余子式21A的值.22.已知矩阵0111A,2011B,矩阵X满足XBAX,求X.23.求向量组T3,1,1,11,T1,5,3,12,T4,1,2,33,T2,10,6,24的一个极大无关组,并将向量组中的其余向量用该极大无关组线性表出.24.设3元齐次线性方程组000321321321AXXXXAXXXXAX,(1)确定当A为何值时,方程组有非零25.设矩阵504313102B,(1)判定B是否可与对角矩阵相似,说明理由;(2)若B可与对角矩阵相似,求对角矩阵和可逆矩阵P,使BPP1.26.设3元二次型3221232221321222,,XXXXXXXXXXF,求正交变换PYX,将二次型化为标准形.四、证明题(本题6分)27.已知A是N阶矩阵,且满足方程022AA,证明A的特征值只能是0或2.全国2009年04月自考04184线性代数经管类答案解析,考生可以登录湖南大学自考网资料下载栏目HTTP//WWWHNDXEDUORG/ZILIAO/GONGGONGKE/免费下载。亲,还有意外惊喜,2007年2013年全国自考线性代数经管类试题、答案免费下载
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