2009年10月全国自考《线性代数》(经管类)真题及答案详解.doc2009年10月全国自考《线性代数》(经管类)真题及答案详解.doc

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全国2009年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)真题一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)1行列式0111101111011110第二行第一列元素的代数余子式21A()A.2B.1C.1D.222.设A为2阶矩阵,若A33,则A2()A.21B.1C.34D.23设N阶矩阵A、B、C满足EABC,则1C()A.ABB.BAC.11BAD.11AB4已知2阶矩阵DCBAA的行列式1A,则1A()A.DCBAB.ACBDC.ACBDD.DCBA5向量组2,,,21SS的秩不为零的充分必要条件是()A.S,,,21中没有线性相关的部分组B.S,,,21中至少有一个非零向量C.S,,,21全是非零向量D.S,,,21全是零向量6设A为NM矩阵,则N元齐次线性方程组0AX有非零解的充分必要条件是()A.NRAB.MRAC.NRAD.MRA7已知3阶矩阵A的特征值为1,0,1,则下列矩阵中可逆的是()A.AB.AEC.AED.AE28下列矩阵中不是..初等矩阵的为()A.101010001B.101010001C.100020001D.10101100194元二次型4332412143212222,,,XXXXXXXXXXXXF的秩为()A.1B.2C.3D.410设矩阵001010100A,则二次型AXXT的规范形为()A.232221ZZZB.232221ZZZC.232221ZZZD.232221ZZZ二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.已知行列式422221111BABABABA,则2211BABA______12.已知矩阵1,1,2,1,2,1BA,且BACT,则2C______13.设矩阵333022001A,则121A______14.已知矩阵方程BXA,其中0111,1201BA,则X______15.已知向量组TTTA,2,3,2,2,2,3,2,1321线性相关,则数A______16.设向量组TT0,1,0,0,0,121,且2221,,则向量组21,的秩为______17.已知3元非齐次线性方程组的增广矩阵为010010101211AA,若该方程组无解,则A的取值为______18.已知3阶矩阵A的特征值分别为1,2,3,则|EA|______19.已知向量TK2,,3Α与TK,1,1Β正交,则数K______20.已知3元二次型23222132131,,XAXXAXXXF正定,则数A的最大取值范围是______三、计算题本大题共6小题,每小题9分,共54分21.计算行列式1111111111111111XXXXD的值22.设矩阵2112A,E为2阶单位矩阵,矩阵B满足EBBA,求|B|23.已知线性方程组313232121AXXAXXAXX1讨论常数321,,AAA满足什么条件时,方程组有解.2当方程组有无穷多解时,求出其通解要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示.24.设向量组TTTT3,6,2,0,1,3,0,1,3,1,1,2,0,1,4,14321,求该向量组的秩及一个极大无关组,并将其余向量用此极大无关组线性表示.25.设矩阵1205,3421BA,存在TT1,1,2,121,使得,511A22A;存在,1,0,1,321TT使得2211,5BB试求可逆矩阵P,使得BAPP126.已知二次型323121321222,,XXXXXXXXXF,求一正交变换PYX,将此二次型化为标准形.四、证明题本题6分27.设向量组321,,线性无关,且332211KKK.证明若1K≠0,则向量组32,,也线性无关.全国2009年10月自考04184线性代数经管类答案解析,考生可以登录湖南大学自考网资料下载栏目HTTP//WWWHNDXEDUORG/ZILIAO/GONGGONGKE/免费下载。亲,还有意外惊喜,2007年2013年全国自考线性代数经管类试题、答案免费下载
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