2009年10月全国自考《线性代数》(经管类)真题及答案详解.doc

全国2009年10月高等教育自学考试线性代数（经管类）真题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.行列式0111101111011110第二行第一列元素的代数余子式21A=（）A-2B-1C1D22.2设A为2阶矩阵，若A3=3，则A2（）A21B1C34D23.设n阶矩阵A、B、C满足EABC，则1C（）AABBBAC11BAD11AB4.已知2阶矩阵dcbaA的行列式1A，则1*)(A（）AdcbaBacbdCacbdDdcba5.向量组)2(,21ss的秩不为零的充分必要条件是（）As,21中没有线性相关的部分组Bs,21中至少有一个非零向量Cs,21全是非零向量Ds,21全是零向量6.设A为nm矩阵，则n元齐次线性方程组0Ax有非零解的充分必要条件是（）Anr)(ABmr)(ACnr)(ADmr)(A7.已知3阶矩阵A的特征值为-1，0，1，则下列矩阵中可逆的是（）AABAECAEDAE28.下列矩阵中不是初等矩阵的为（）A101010001B101010001C100020001D1010110019.4元二次型4332412143212222),(xxxxxxxxxxxxf的秩为（）A1B2C3D410.设矩阵001010100A，则二次型AxxT的规范形为（）A232221zzzB232221zzzC232221zzzD232221zzz二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11已知行列式422221111babababa，则2211baba_.12已知矩阵)1,1,2(),1,2,1(BA，且BACT，则2C=_.13设矩阵333022001A，则121A_.14已知矩阵方程BXA，其中0111,1201BA，则X_.15已知向量组TTTa),2,3(,)2,2,2(,)3,2,1(321线性相关，则数a_.16设向量组TT)0,1,0(,)0,0,1(21，且2221,，则向量组21,的秩为_.17已知3元非齐次线性方程组的增广矩阵为010010101211aa，若该方程组无解，则a的取值为_.18已知3阶矩阵A的特征值分别为1，2，3，则|E+A|=_.19已知向量Tk)2,3(与Tk),1,1(正交，则数k_.20已知3元二次型232221321)3()1(),(xaxxaxxxf正定，则数a的最大取值范围是_.三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)21计算行列式1111111111111111xxxxD的值.22设矩阵2112A，E为2阶单位矩阵，矩阵B满足EBBA，求|B|.23已知线性方程组313232121axxaxxaxx(1)讨论常数321,aaa满足什么条件时，方程组有解(2)当方程组有无穷多解时，求出其通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)24设向量组TTTT)3,6,2,0(,)1,3,0,1(,)3,1,1,2(,)0,1,4,1(4321，求该向量组的秩及一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示25设矩阵1205,3421BA，存在TT)1,1(,)2,1(21，使得,511A22A；存在,)1,0(,)1,3(21TT使得2211,5BB.试求可逆矩阵P，使得BAPP1.26已知二次型323121321222),(xxxxxxxxxf，求一正交变换Pyx，将此二次型化为标准形四、证明题(本题6分)27设向量组321,线性无关，且332211kkk证明：若1k0，则向量组32,也线性无关全国2009年10月自考04184-线性代数(经管类)答案解析，考生可以登录湖南大学自考网资料下载栏目：http: