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2014高考百天仿真冲刺卷(理科数学试卷六)2014高考百天仿真冲刺卷(理科数学试卷六) -- 4 元

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第1页共9页开始是否i输出S结束2iSS1ii①1,1Si2014高考百天仿真冲刺卷数学理试卷(六)第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合{5}AxxZ,{20}Bxx,则AB等于(A)2,5(B)2,5(C){2,3,4}(D){3,4,5}2.下列给出的函数中,既不是奇函数也不是偶函数的是(A)2xy(B)2yxx(C)2yx(D)3yx3.设3log2a,3log4b,5.0c,则(A)abc(B)bca(C)cab(D)bac4.设向量1,sina,3sin,1b,且//ab,则cos2等于(A)3(B)3(C)3(D)35.阅读右侧程序框图,为使输出的数据为31,则①处应填的数字为(A)4(B)5(C)6(D)76.已知函数①xxycossin,②xxycossin22,则下列结论正确的是(A)两个函数的图象均关于点,04成中心对称(B)两个函数的图象均关于直线4x成中心对称(C)两个函数在区间,44上都是单调递增函数(D)两个函数的最小正周期相同7.已知曲线10Cyxx及两点11,0Ax和22,0Ax,其中210xx.过1A,2A分别作x轴的垂线,交曲线C于1B,2B两点,直线12BB与x轴交于点33,0Ax,那么(A)312,,2xxx成等差数列(B)312,,2xxx成等比数列(C)132,,xxx成等差数列(D)132,,xxx成等比数列8.如图,四面体OABC的三条棱OCOBOA,,两两垂直,2OBOA,3OC,D为四面体OABC外一点.给出下列命题.①不存在点D,使四面体ABCD有三个面是直角三角形②不存在点D,使四面体ABCD是正三棱锥③存在点D,使CD与AB垂直并且相等④存在无数个点D,使点O在四面体ABCD的外接球面上其中真命题的序号是(A)①②(B)②③(C)③(D)③④OABDC第2页共9页第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.在复平面内,复数2i1i对应的点到原点的距离为_____.10.如图,从圆O外一点P引圆O的切线PA和割线PBC,已知22PA,4PC,圆心O到BC的距离为3,则圆O的半径为_____.11.已知椭圆Ccos,2sinxyR经过点1,2m,则m______,离心率e______.12.一个棱锥的三视图如图所示,则这个棱锥的体积为_____.13.某展室有9个展台,现有3件展品需要展出,要求每件展品独自占用1个展台,并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻,则不同的展出方法有______种如果进一步要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位,则不同的展出方法有____种.14.已知数列{}na的各项均为正整数,对于,3,2,1n,有1135,2nnnnnnkkaaaaaa为奇数为偶数.其中为使为奇数的正整数,,当111a时,100a______若存在mN,当nm且na为奇数时,na恒为常数p,则p的值为______.三、解答题本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题满分13分)设ABC中的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且54cosB,2b.(Ⅰ)当35a时,求角A的度数(Ⅱ)求ABC面积的最大值.16.(本小题满分13分)甲、乙、丙三人独立破译同一份密码,已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为11,,23p.且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为14.(Ⅰ)求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率(Ⅱ)求p的值(Ⅲ)设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为X,求X的分布列和数学期望EX.PABCO正主视图俯视图侧左视图344333第3页共9页17.(本小题满分13分)如图,ABCD是边长为3的正方形,DE平面ABCD,DEAF//,AFDE3,BE与平面ABCD所成角为060.Ⅰ求证AC平面BDEⅡ求二面角DBEF的余弦值(Ⅲ)设点M是线段BD上一个动点,试确定点M的位置,使得//AM平面BEF,并证明你的结论.18.(本小题满分14分)已知函数21axfxx,其中0a.(Ⅰ)求函数fx的单调区间(Ⅱ)若直线10xy是曲线yfx的切线,求实数a的值(Ⅲ)设2lngxxxxfx,求gx在区间1,e上的最大值.(其中e为自然对数的底数)ABCDFE第4页共9页19.(本小题满分14分)已知抛物线220ypxp的焦点为F,过F的直线交y轴正半轴于点P,交抛物线于,AB两点,其中点A在第一象限.(Ⅰ)求证以线段FA为直径的圆与y轴相切(Ⅱ)若1FAAP,2BFFA,1211,42,求2的取值范围.20.(本小题满分13分)定义,,,21naaa12231||||||nnaaaaaa为有限项数列{}na的波动强度.(Ⅰ)当1nna时,求12100,,,aaa(Ⅱ)若数列,,,abcd满足0abbc,求证,,,,,,abcdacbd(Ⅲ)设{}na各项均不相等,且交换数列{}na中任何相邻两项的位置,都会使数列的波动强度增加,求证数列{}na一定是递增数列或递减数列.2013高考百天仿真冲刺卷数学理试卷(六)参考答案一、选择题本大题共8小题,每小题5分,共40分.题号12345678答案CBADBCAD二、填空题本大题共6小题,每小题5分,共30分.第5页共9页9.210.211.415,3212.1213.60,4814.621或5注11题,13题,14题第一问2分,第二问3分.三、解答题本大题共6小题,共80分.若考生的解法与本解答不同,正确者可参照评分标准给分.15.(本小题满分13分)解(Ⅰ)因为54cosB,所以53sinB.2分因为35a,2b,由正弦定理BbAasinsin可得21sinA.4分因为ba,所以A是锐角,所以o30A.6分(Ⅱ)因为ABC的面积acBacS103sin21,7分所以当ac最大时,ABC的面积最大.因为Baccabcos2222,所以acca58422.9分因为222acac,所以8245acac,11分所以10ac,(当10ac时等号成立)12分所以ABC面积的最大值为3.13分16.(本小题满分13分)解记甲、乙、丙三人各自破译出密码分别为事件321,,AAA,依题意有12311,,,23PAPAPAp且321,,AAA相互独立.(Ⅰ)甲、乙二人中至少有一人破译出密码的概率为121PAA1221233.3分(Ⅱ)设三人中只有甲破译出密码为事件B,则有PB123PAAA=1211233pp,5分所以1134p,14p.7分(Ⅲ)X的所有可能取值为3,2,1,0.8分所以104PX,1PXP123AAAP123AAAP123AAA111312111423423424,2PXP123AAAP123AAAP123AAA11312111112342342344,第6页共9页3PXP123AAA=111123424.11分X分布列为X0123P1411241412412分所以,1111113012342442412EX.13分17.(本小题满分13分)Ⅰ证明因为DE平面ABCD,所以ACDE.2分因为ABCD是正方形,所以BDAC,从而AC平面BDE.4分Ⅱ解因为DEDCDA,,两两垂直,所以建立空间直角坐标系xyzD如图所示.因为BE与平面ABCD所成角为060,即60DBE,5分所以3DBED.由3AD可知36DE,6AF.6分则3,0,0A,3,0,6F,0,0,36E,3,3,0B,0,3,0C,所以0,3,6BF,3,0,26EF,7分设平面BEF的法向量为n,,xyz,则00BFEFnn,即3603260yzxz,令6z,则n4,2,6.8分因为AC平面BDE,所以CA为平面BDE的法向量,3,3,0CA,所以613cos,133226CACACAnnn.9分因为二面角为锐角,所以二面角DBEF的余弦值为1313.10分Ⅲ解点M是线段BD上一个动点,设,,0Mtt.则3,,0AMtt,因为//AM平面BEF,所以AMn0,11分即4320tt,解得2t.12分此时,点M坐标为2,2,0,13BMBD,符合题意.13分18.(本小题满分14分)解(Ⅰ)32axfxx,(0x),3分在区间,0和2,上,0fx在区间0,2上,0fx.yBCAEzDFxM第7页共9页所以,fx的单调递减区间是,0和2,,单调递增区间是0,2.4分(Ⅱ)设切点坐标为00,xy,则00200003011021axyxxyaxx7分(1个方程1分)解得01x,1a.8分(Ⅲ)gxln1xxax,则ln1gxxa,9分解0gx,得1eax,所以,在区间10,ea上,gx为递减函数,在区间1e,a上,gx为递增函数.10分当1e1a,即01a时,在区间1,e上,gx为递增函数,所以gx最大值为eeegaa.11分当1eea,即2a时,在区间1,e上,gx为递减函数,所以gx最大值为10g.12分当11eea,即12a时,gx的最大值为eg和1g中较大者e1ee0ggaa,解得ee1a,所以,e1e1a时,gx最大值为eeegaa,13分e2e1a时,gx最大值为10g.14分综上所述,当e0e1a时,gx最大值为eeegaa,当ee1a时,gx的最大值为10g.19.(本小题满分14分)解(Ⅰ)由已知,02pF,设11,Axy,则2112ypx,圆心坐标为112,42xpy,圆心到y轴的距离为124xp,2分圆的半径为11212224FAxppx,4分所以,以线段FA为直径的圆与y轴相切.5分(Ⅱ)解法一设0220,,,PyBxy,由1FAAP,2BFFA,得111101,,2pxyxyy,22211,,22ppxyxy,6分所以1111101,2pxxyyy,221221,22ppxxyy,8分由221yy,得222221yy.第8页共9页又2112ypx,2222ypx,所以2221xx.10分代入22122ppxx,得2212122ppxx,2122112px,整理得122px,12分代入1112pxx,得122222ppp,所以12211,13分因为1211,42,所以2的取值范围是4,23.14分解法二设,,,2211yxByxA,2pABxmy,将2pxmy代入22ypx,得2220ypmyp,所以212yyp(),6分由1FAAP,2BFFA,得111101,,2pxyxyy,22211,,22ppxyxy,7分所以,1111101,2pxxyyy,221221,22ppxxyy,8分将122yy代入()式,得2212py,10分所以2122ppx,122px.12分代入1112pxx,得12211.13分因为1211,42,所以2的取值范围是4,23.14分20.(本小题满分13分)(Ⅰ)解12100122399100,,,||||||aaaaaaaaa1分222299198.3分(Ⅱ)证明因为,,,||||||abcdabbccd,,,,||||||acbdaccbbd,所以,,,,,,||||||||abcdacbdabcdacbd.4分因为0abbc,所以abc,或abc.若abc,则,,,,,,||||abcdacbdabcdacbd||||cbcdbd当bcd时,上式20cbcdbdcb,当bdc时,上式20cbdcbddb,当dbc时,上式0cbdcdb,第9页共9页即当abc时,,,,,,,0abcdacbd.6分若abc,则,,,,,,||||abcdacbdbacdcabd,||||0bccdbd.(同前)所以,当0abbc时,,,,,,,abcdacbd成立.7分(Ⅲ)证明由(Ⅱ)易知对于四个数的数列,若第三项的值介于前两项的值之间,则交换第二项与第三项的位置将使数列波动强度减小或不变.(将此作为引理)下面来证明当12aa时,{}na为递减数列.(ⅰ)证明23aa.若231aaa,则由引理知交换32,aa的位置将使波动强度减小或不变,与已知矛盾.若2aaa31,则1212212121,,||||||||,,aaaaaaaaaaaaaa3333,与已知矛盾.所以,321aaa.9分(ⅱ)设1232iaaain,证明1iiaa.若iiiaaa11,则由引理知交换1,iiaa的位置将使波动强度减小或不变,与已知矛盾.若iiiaaa11,则211211,,,,,,iiiiiiiiaaaaaaaa,与已知矛盾.所以,1iiaa.11分(ⅲ)设121naaa,证明1nnaa.若1nnaa,考查数列121,,,,nnaaaa,则由前面推理可得122nnnaaaa,与121naaa矛盾.所以,1nnaa.12分综上,得证.同理可证当12aa时,有{}na为递增数列.13分版权所有高考资源网www.ks5u.com
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