降雨作用下坡面侵蚀的水动力机理

生态环境 2008, 17(6): 2440-2444 Ecology and Environment E-mail: 基金项目： 国家自然科学基金项目（ 40572158）；交通部西部科技项目 (2006-318-792-85) 作者简介： 吴永 (1981 年生 )，男，博士 研究 生 ，主要从事山地灾害形成机制和防治技术研究。 E-mail: 收稿日期： 2008-09-06 降雨作用下坡面侵蚀的水动力机理 吴永 1， 2， 何思明 1， 李新坡 1 1. 中国科学院 水利部成都山地灾害与环境研究所，四川 成都 610041； 2. 中国科学院研究生院，北京 100039 摘要： 降雨作用下的坡面侵蚀不仅导致严重的水土流失，同时也可能诱发严重的重力地质灾害如滑坡、泥石流等。研究 其发生发展的机理以及内部理论规律对减灾防灾具有至关重要的作用。 文 章 以水动力学公式为基础，从坡面颗粒侵蚀的水分环境角度入手，分析了浸泡状态下松散颗粒和固定颗粒的侵蚀机理，揭示降雨作用下坡面水流与坡面颗粒间的相互作用关系，并给 出各类型侵蚀发生所对应的临界降雨强度。最后，通过实例计算验证了理论的合理性。 关键词： 降雨；坡面水流；颗粒 侵蚀 ；临界降雨强度 中图分类号： S157 文献标识码： A 文章编号： 1672-2175（ 2008） 06-2440-05水土流失已经成为当今世界主要的环境问题，据估计，目前全世界范围内每年因此而损失的耕地达 （ 57） 1010 m2，表土资源正以每年 0.7%的速度减少 1。水土流失的形式有很多，其中最直接最常见的是降雨作用下的坡面水流侵蚀。我国每年因此而被侵蚀带走的有机营养 土达几十亿吨，给生态环境，农业发展带来巨大损失。同时严重的坡面侵蚀也会引起河湖淤塞，洪水泛滥，诱发滑坡、泥石流等灾害，严重的影响了人民的生产生活。可见研究坡面侵蚀发生发展的水动力机理对减灾防灾、改善人类的生存环境具有至关重要的作用。 关于降雨中坡面侵蚀的研究，国内外相关学者已进行了大量工作，主要包括利用水流的动力学参数对径流侵蚀形态的研究，或从能量和动力学角度，分析了坡面侵蚀的临界坡度，初步探讨侵蚀的机理。认为影响坡面侵蚀的因素主要有坡度、土壤的类型、坡面的粗糙度、降雨强度、坡面流规律、泥沙运动机理等。但这 些研究多集中在以试验为基础的定性分析上 2-6，可用来反映降雨作用下的坡面侵蚀规律，但很难真正描述坡面受到侵蚀的内在机理。 实际上，由 WEPP 模型可知决定坡面侵蚀程度的是表面流体的侵蚀能力和坡面的抗侵蚀能力的相对关系 7，即流体侵蚀能力越强，颗粒抗蚀能力差的坡面易被侵蚀。在降雨中，无论是水流侵蚀能力还是坡面抗蚀能力都是变化的，特别是不同结构坡面抗蚀能力是随着坡面水环境的变化发生很大变化的。本文将以水力学公式为基础，从坡面颗粒侵蚀的水分环境角度入手，分析坡面处于不同水环境状态下的侵蚀机理，推导出各状态侵蚀 发生的临界降雨强度，为坡面整治提供理论依据。 1 降雨性质与坡面水流侵蚀力关系 降雨作用下，坡面水流的侵蚀能力主要来自其沿坡的切向侵蚀力，故深入理解坡面水流侵蚀能力与降雨的关系是进一步研究坡面流对坡面颗粒侵蚀机理的基础 。 如图 1，发生水土流失的坡面一般是坡度在 2以上的地形单元 8，其坡度大小、降雨强度和方向共同影响了坡 面水流侵蚀能力。若设降雨强度为 I，坡面坡度为 ，雨滴降落方向与竖向成 夹角，那么单位坡面的降雨强度 I=Icos(-)，此时距坡顶 L处的单宽流量 q为： )co s ( ILLIq aa （ 1） 注意， q是降雨直接作用在理想坡面上的片流流量，形成水层很薄 (毫米级 )，一般难有真正的动力侵蚀 (化学作用不计 )发生。实际上，如图 2，坡面水流侵蚀主要形式是因坡面起伏而汇聚成细沟流后的侵蚀，甚至更广阶段的冲沟侵蚀 9。细沟流的单宽流量 q 因汇聚作用而急剧增加，水层也呈几何级数倍增 长，故真正的坡面侵蚀开始于此。 如图 2(b)，若坡面以比率 k 进行汇流 (k 值由 图 1 坡面实际受雨量与坡度的关系 Fig. 1 Relation between actual rainfall on slope and gradient 降雨强度 I吴永等：降雨作用下坡面侵蚀的水动力机理 2441 现场试验测得 )，则根据连续流体守恒理论有细沟流量： akqq （ 2） 细沟从形成到发展，甚至演替成冲沟时，其宽度、深度以及集流区域剧烈变化，一般 k 取值范围可达 10105 之 巨； 坡面水流运动是复杂的，特别是薄层水流其阻力规律与水力学中的明渠流是有差异的。但能导致坡面发生侵蚀的坡面水流如细沟流有相当厚度，是可简化应用为明渠水流特征的 10。由于曼宁公式已给出坡面某点流速 v=R2/3J1/2/n，故在距离坡顶 L 处，水深为 h 的坡面水流流量又可表示为 11： 35212132 s in11 hnhJRnvhq （ 3） 式中 R 为水力半径，在单位宽度的坡面上 R=h；n 为坡面粗糙度； J=sina 为能坡，是单位质量水体在单位坡长上的水头损失。 综合 (2)、 (3)式，可有降雨中距离坡顶 L 处汇聚后的坡面水流深： 10353 s in/)c o s ( n k I Lh （ 4） 对于低速的坡面水流，其侵蚀能力主要取决于水力剪切作用，而流动中的动水压力侵蚀可以忽略。故降雨作用下坡面水流的侵蚀力可表示如下： 10753 s in)c o s (s in n k I Lh LL （ 5） 其中， L 为水体容重，其他符号意义同前； 若坡面的抗蚀能力 c 已知 ,则结合 (1)和 (2)式，有侵蚀发生的临界降雨强度 Ic 为： )c o s (s in)( 6735n k LI Lcc （ 6） 由 (5)式知，降雨中坡面水流的侵蚀能力取决于降雨和坡面的综合性质，一般汇流系数大、降雨强度高，坡度适中形成的坡面水流侵蚀能力最强 11。而 (6)式说明此时决定侵蚀是否发生以及侵蚀的程度 还要取决于坡体被侵蚀颗粒的极限抗剪强度 c。 2 浸泡状态下松散颗粒的抗蚀能力 降雨作用下坡面侵蚀主要表现为坡面水流对坡面各类颗粒的水动力作用上 (溶蚀等化学作用除外 )，这使得坡面结构以及坡面水流性质都对坡面侵蚀程度造成重大影响。如图 3，随着降雨的进行，坡面形成表面水层，对应坡面表面组成颗粒可以分为两大类： (a)处于浮容重状态的松散颗粒； (b)处于液压状态的固定颗粒。 不同类型颗粒的抗蚀能力和抗蚀机理有很大差异：对于浮容重状态下的松散颗粒 1 和 3 而言，其抗蚀能力来自浮容重状态下的摩擦力。而处于液压状态下固定颗粒 2 和 4 的抗蚀能力则由内聚力和内摩擦力共同决定。 2.1 浮容重状态下松散颗粒的抗蚀能力 坡体表层被水浸润后必定会使一些松散颗粒处于浮容重状态，如图 4，这些颗粒由于受到浮力的影响而导致有效应力减小，同时内聚力也已消失，从而其抗侵蚀能力大为下降。此时保证土体颗粒不动的阻力是浮容重作用下的有效摩擦力。 此时颗粒的有效重力为： )( LSVG （ 7） 式中， V 为颗粒的体积； S 为颗粒重度； 其沿坡向分解的下滑力和垂直坡向分解的压力分别为： c o s)(s in)(LSLSVNVT （ 8） 集 流 区 平均宽度 kd细 沟 宽 度 da b 图 2 坡面水流汇聚模型 Fig. 2 Concentration model of slope flow GTNhF R 图 4 浮容重状态下坡面松散颗粒抗蚀模型 Fig. 4 Anti-corrosion model of loose particles in submerged weight state 1234 图 3 坡面水流作用下坡面颗粒结构模型 Fig. 3 Structure model of slope surface under flow 2442 生态环境 第 17 卷第 6 期（ 2008 年 11 月） 其中分力 N 将引起阻力 FR，它是使坡面上泥沙颗粒保持静止不动、抵抗冲刷的主要阻力。大小为： ta nco s)( LSR VF （ 9） 式中， 为坡面物质的内摩擦角； 此状态下坡面水流对颗粒沿坡侵蚀力 A 与有效重力沿斜坡分力 T 的合力，即导致土粒被移动的冲刷力 (平行坡面线 )为： s in)( LSVAF （ 10） 式中， A 为颗粒沿水流方向上的过水面积； 当冲刷力 F 大于岸坡土粒的抗力 FR 时，这些被完全浸泡而处于浮容重状态的松散颗粒将被起动。此时，有完全浸泡坡面松散颗粒的启动判别式： t a nco s)(s in)( LSLS VVA （ 11） 为简化问题，这里将被浸泡颗粒近似为半径为r 的球体，则 V=4r3/3， A=r2，那么对 (11)式整理可得完全浸泡状态下坡面松散颗粒发生侵蚀的极限径流切应力，也即松散颗粒的抗蚀能力 c 为： c o s)t a n) ( t a n(34 LSc r （ 12） 从 (12)式中可以看出，理论上当内摩擦角 小于坡度 时，松散颗粒早已不能自稳，任何水流作用下该侵蚀都会发生，只有内摩擦角大于坡度时，松散颗粒才存在抗蚀能力意义，此时有以下讨论： 定义有效侵蚀力 =-c，则结合 (5)式有： 73 105 4c o s ( ) s i n ( ) ( t a n t a n ) c o s3L S Ln k I L r （ 13） 从式子 (13)可现，在特定降雨强度下，坡体同一位置处的侵蚀力一定，则直接决定松散颗粒侵蚀能否进行以及强弱的是被浸泡颗粒的大小。 结合 (6)式，有被完全浸泡的松散颗粒发生侵蚀时的临界降雨强度： 75634 ( ) ( t a n t a n ) c o s s i n3 c o s ( )SLc LrIn k L （ 14） 可见在某时刻降雨强度确定的情况下，坡面上被浸泡而处于浮容重状态的松散颗粒能否被侵蚀的条件取决于颗粒大小以及距离坡顶 的长短：一方面颗粒越小且越远离坡顶就越易被侵蚀，另一方面只要颗粒足够小全坡面都可发生侵蚀。 实际中，这些松散颗粒大多为细砂微粒，少许为块体砾石。由于多数颗粒较小，抗蚀能力差，往往侵蚀初期便被侵蚀掉，为后续的侵蚀提供可能。 2.2 液压状态下固定颗粒的抗蚀能力分析 在坡面急流的冲刷下或力学性质较好的坡面上，随时间推移开始出现大量液压状态下的非松散颗粒，如图 5，这些颗粒和母岩结构上是连接为一整体的，没有被完全浸泡，其抗蚀能力取决于表面液压，基底孔隙水压、孔隙气压共同作用下颗粒的抗剪强度。 同 3.1，此时颗粒重力 G 可分解为沿坡向的下滑力 T 和垂直坡向的压力 N： cossinVNVTSS （ 15） 式中符号意义同前；其中压力 N 和颗粒表面法向液压 Lh 共同影响了颗粒的抗剪强度。 由 Fredlund 和 Morgenstern 的非饱和土 应力状态理论 12-14可知此时坡面固定颗粒抗剪强度公式： t a n)(t a n)( aLbwaf uhSNuuc （ 16） 式中 uw、 u分别为孔隙水压力和孔隙气压力；c 为浸泡状态下固定颗粒有效粘聚力； b 为随吸力变化的内摩擦角； u-uw 为基质吸力，它直接决定了颗粒的总粘聚力 c+(u-uw)tanb 的大小。 S 为颗粒与母岩沿坡向的接触面积； 则固定颗粒抵抗冲刷的阻力 FR 可表示为： SuhSNuucF aLbwaR t a n)(t a n)( （ 17） 式中， 为坡面物质的内摩擦角； 实际上，坡面在非饱和状态下的侵蚀因颗粒抗蚀能力强，坡面水流侵蚀能力弱以及作用时间短暂而比重很小，侵蚀的主体是在降雨后坡面迅速饱和以后实现的。故上式又可简化为： ta n)( SuhSNcSF wLR （ 18） 坡面水流对固定颗粒的冲刷力 (沿坡面向下 )F可表示为： sinVAF S （ 19） h c GN L hT 图 5 液压状态下坡面固定颗粒抗蚀模型 Fig. 5 Anti-corrosion model of fixed particles in hydraulic state 吴永等：降雨作用下坡面侵蚀的水动力机理 2443 当冲刷力 F 大于岸坡土粒的抗力 FR 时，这些液压状态下的固定颗粒将被起动，故有坡面固定颗粒的启动判别式： t a n)(s in SuhSNcSVA wLS （ 20） 同样，将被浸泡的固定颗粒近似为半径为r 的半球体，则 V=4r3/3， S=r2， A=r2/2。则对 (20)式整理可得浸泡状态下坡面固定颗粒发生侵蚀的极限径流切应力，也即抗蚀能力 c 为： s in38)223c o s8(t a n2 ruhrc SwLSc （ 21） 式中符号意义同前； 此时有效侵蚀力 可表达为： 73 105 8 c o s8c o s ( ) s i n s i n 2 t a n ( 2 2 )33 SL S L wrn k I L r c h u （ 22） 结合 (6)式，有坡面固定颗粒发生侵蚀的临界降雨强度： 7 563538 c o ss i n 82 t a n ( 2 2 ) s i n33c o s ( )Sc L w SLrI c h u rn k L （ 23） 需要说明的是，上述两种颗粒侵蚀模型所对应的临界降雨强度只是用来判断在各自状态下侵蚀是否发生的依据，而非满 足某个侵蚀临界强度，任何状态的侵蚀就会发生。即某个状态侵蚀发生需要同时满足坡面颗粒状态条件和降雨临界强度条件。 3 算例 在 =5/10/15的多组坡面上， 强度 I=3.6 mm/h的降雨以 =10迎坡降下。坡面物质力学参数如表1 所示，通过计算分析了不同粒径的松散颗粒和固定颗粒发生侵蚀时有效侵蚀力以及对应极限降雨强度规律，如图 4、图 5 所示 。 综合图 6 和图 7 可见 ： （ 1） 在降雨和坡面性质确定时，同粒径的松散颗粒启动所需临界降雨强度要远小于固定颗粒。当然此时能被侵蚀的松散颗粒粒径要远大于固定颗粒； （ 2） 在降雨和坡面性质确定时，同性质颗粒能否被侵蚀取决于粒径大小。粒径越大，侵蚀发生所需的临界降雨强度越大，对应有效侵蚀力越小，侵蚀能力越弱，并最终在所需临界降雨强度大于降雨强度时，侵蚀终止。 （ 3） 而在降雨性质和颗粒粒径确定时，同性 质表 1 降雨中坡面水流对松散颗粒侵蚀的计算参数 Table 1 Calculation Parameter of loose particles erosion caused by slope flow in rainfall c kPa n mm S kN/m3 L kN/m3 L m uw kPa k 24 18 4 20 10 10 74.5 1e5 (a) (b) 图 6 有效侵蚀力 与颗粒粒径 r 的关系 Fig. 6 Relation between effective eroding force and particle size (a) (b) 图 7 临界降雨强度 Ic与颗粒粒径 r 的关系 Fig. 7 Relation between critical rainfall intensity and particle size 2444 生态环境 第 17 卷第 6 期（ 2008 年 11 月） 颗粒能否被侵蚀取决于坡面坡度。坡度越小，颗粒的有效侵蚀力越小，侵蚀发生所需的临界降雨强度越大，并最终在大于降雨强度后终止。需要特别注意的是对于固定颗粒侵蚀而言，坡度小到某种程度，任何粒径的颗粒都不会被侵蚀了。相反坡度越大，侵蚀发生所需的临界降雨强度越小，对松散颗粒甚至会出现自动失稳的现象。 4 结论 （ 1） 以 水力学公式为基础，在引入合理模型的基础上，研究了降雨作用下坡面侵蚀的水动力机理，并给出坡面松散颗粒、固定颗粒启动所需临界降雨强度的计算公式。 （ 2） 坡面流对 坡面颗粒的侵蚀能力与坡体坡度、坡面汇流性质 以及降雨强度等要素密切相关。坡度大，坡面起伏剧烈，降雨强度大，颗粒粒径小的侵蚀强烈。 （ 3） 坡体和降雨性质一定时，坡面同一位置处可被侵蚀的松散颗粒粒径要远大于固定颗粒。 （ 4） 坡体和降雨性质一定时，同性质颗粒粒径越大，有效侵蚀力越小，对应临界降雨强度越大；而颗粒大小和降雨性质确定时，坡度越大，有效侵蚀力越大，对应侵蚀发生所需的临界降雨强度则越小。 参考文献： 1 张天增 . 黄土高原论纲 M. 中国环境科学出版社 , 1993. 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