材料力学第13章(压杆稳定)-06

第十三章 压杆稳定 131 压杆稳定的概念 132 两端铰支 细长压杆的临界压力 133 其他支座条件下 细长压杆的临界压力 13-4 欧拉公式的适用范围 经验公式 13-5 压杆的稳定校核 13-6 提高压杆稳定性的措施 构件的承载能力： 强度 刚度 稳定性 工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。 131 压杆稳定的概念 一、稳定性的概念 1、稳定平衡 影片： 14-1 稳定性：保持原有平衡状态的能力 2、随遇平衡 3、不稳定平衡 影片： 14-2 稳定性：保持原有平衡状态的能力 二、压杆失稳与临界压力 F 稳 定 平 衡 FFcr 不稳 定 平 衡 F 稳 定 平 衡 不稳 定 平 衡 影片： 14-3 影片： 14-4 动画 5 压杆失稳： 压杆丧失其直线形状的平衡而过渡为曲线平衡，称为丧失稳定，简称失稳。 压杆的临界压力 ： 由稳定平衡转化为不稳定平衡时所受轴向压力的界限值，称为临界压力。 P 框架结构中的柱 (Columns of Frame Structure) F 工程结构失稳的实例 1、 1907年，加拿大圣劳伦斯河魁北克大桥，在架设中跨时，由于悬臂桁架中受压力最大的下弦杆丧失稳定，致使桥梁倒塌， 9000吨钢铁成废铁，桥上 86人中伤亡达 75人。 工程结构失稳的实例 加拿大圣劳伦斯河魁北克大桥 工程结构失稳的实例 采用悬臂法施工 工程结构失稳的实例 因失稳倒塌 重建后的魁北克大桥 工程结构失稳的实例 2、 1922年，美国华盛顿镍克尔卜克尔剧院，在大雪中倒塌，死亡 98人，受伤 100多人，倒塌原因是由于屋顶结构中一根梁雪后超载过甚，引起梁失稳，从而使柱和其他结构产生移动，导致建筑物的倒塌。 3、 1925年，前苏联莫兹尔桥，在试车时由于桥梁桁架压杆丧失稳定而发生事故。 FwxM )( 假设压力 F已达到临界值，杆处于微弯状态，如图， 从挠曲线入手，求临界力。 EIMw （ 1）弯矩： （ 2）挠曲线近似微分方程： 0 wEIFw02 wkw 132 两端铰支 细长压杆的临界压力 wEIFw F=Fcr F=Fcr F w F M w , 2 EIFk 令w x x w l （ 3）微分方程的解： （ 4） 确定积分常数： kxBkxAw c o ss i n ,0,0,0 Bwx 得由0A nkl , 2222 nlk kxAw s in0s i n,0, klAwlx 得由, 2EIFk 由0s in kl 222 lEInF)3,2,1,0 ( nF=Fcr F=Fcr w x x w l 22cr lEIF 两端铰支压杆的 欧拉公式 22cr lEIF 若是球铰，式中 I=Imin y z F y z yII minkxAw s in压杆的挠曲线： 曲线为一正弦半波， A为幅值，但其值无法确定。 xlA s inF=Fcr F=Fcr w x x w l 133 其他支座条件下 细长压杆的临界压力 1.一端固定、一端自由 22cr )2( lEIF Fcr l l Fcr 2l Fcr Fcr F l 2.一端固定一端铰支 0.7l EIMw C 挠曲线拐点 22cr )7.0( lEIF 0Fcr l F l 3.两端固定 F l 22cr )5.0( lEIF l Fcr l/2 长度系数 （ 或约束系数 ） 。 l 相当长度 22cr )( lEIF欧拉公式的普遍形式 其它约束情况下，压杆临界力的欧拉公式 两端铰支 一端固定一端铰支 两端固定 一端固定一端自由 =1 = 0.7 =0.5 =2 F l 0.5l 例 1求细长压杆的临界压力 22cr )5.0( lEIF 22cr )7.05.0( lEIFPMkwkwEI 022 0)( MFwxMwEI EIFk 2:令PMkxBkxAw 0s inc os 0,；0,0 wwLxwwx解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为： 边界条件为 : 试由挠曲线近似微分方程，导出下述细长压杆的临界力公式。 F L F M0 x F M0 y x F M0 F M0 y 例 2 ,0,0,0,0,0 0BwxFMAwx得由得由nkl 2kxBkkxAkwFMkxBkxAwc o ss ins inc o s 0kxkFMwFMkxFMws inc os000nkLklwlxnkLklwlx 0s i n,0, 2,1c os,0,即得由即得由2222)2/(4LEILEIF cr为求最小临界力 ， F应取除零以外的最小值 ，即取： n=1 所以，临界力为： 2 nkL = 0.5 222224LEInEIkFEIFk又2222 4Lnk)1017.412 1050 433m i n ( m mI2m in2cr) ( lEIF例 3 求细长压杆的临界力。 解： 2332)5007.0(1017.41020050 10 F l l=0.5m， E=200GPa ( k N )14.67( N )1014.67 340m i ncm89.3 yII2m in2cr ) ( lEIF解： 2432)5002(1089.310200F l (4545 6) 等边角钢 已知：压杆为 Q235钢， l=0.5m， E=200GPa， 求细长压杆的临界压力。 441089.3 mm(k N )8.76若是 Q235钢， s=235MPa，则杆子的屈服载荷： AF ss (k N )119可见杆子失稳在先，屈服在后。 例 3 x x x0 x1 x1 y0 y0 z0 x0 ( N )108.76 3210076.5235 ( N )101 1 9 3AF crcr 一、 临界应力 AlEI22)( )( 惯性半径 AIi i l 13-4 欧拉公式的适用范围 经验公式 22cr E记： ）杆的柔度（或长细比 AIlE 22)( 222)( liE 22)(ilE欧拉公式 644dI z 42dA 4di 1， 大 柔度杆 二、欧拉公式 的应用范围 22cr E cr 1 P 即： 欧拉公式的使用条件是 P212cr E P21 E Q235钢， 1001 Pcr 在 时成立 三、压杆的临界应力总图 iL cr22Ecr临界应力总图 bacrPS1 2 2s ba ba s2 四、小结 scr ba s2 22cr E 1，大 柔度杆 2 1，中 柔度杆 ba cr 2，粗短 杆 P21 E il AIi AF crcr , , 1 , 的函数是折减系数 13-5 压杆的稳定校核 轴向压缩强度条件： 稳定条件： 2.折减系数法 : FFn cr1.安全系数法 : 工作安全系数 nst 规定的 安全系数 稳定条件： 对于钢结构、木结构和混凝土结构，由设计规范确定，可以查表或查计算公式而得到。 AF AF n stn一压杆长 l=1.5m，由两根 56568 等边角钢组成，两端铰支，压力 F=150kN，材料为 Q235钢， E=200GPa， P=200MPa， S=235MPa， a=304MPa， b=1.12MPa， nst =2，试校核其稳定性。 (一个角钢 A1=8.367cm2， Ix=2