2017年中考数学旋转专题练习（50题有答案)

2017 年中考数学旋转专题练习（50 题有答案)一 、选择题：1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D2.如图，将OAB 绕点 O 逆时针旋转 80，得到 OCD，若A=2D=100，则 的度数是（ ）A 50 B60 C40 D303.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4.下列图案中，可以看做是中心对称图形的有（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个5.如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（ ）A B C D6.在平面直角坐标系中，点 P（20，a）与点 Q（b，13）关于原点对称，则 a+b 的值为（ ）A.33 B.33 C.7 D.77.下列各点中关于原点对称的两个点是（ ）A（ 5，0）和（0，5 ） B（2， 1）和（1， 2） C（5，0）和（0，5 ） D（2， 1）和（2，1）8.如图，在ABC 中，CAB=90，将ABC 绕点 A 顺时针旋转60得 ADE，则EAB 的度数为（ ）A 20 B25 C28 D309.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）10.如图 ,ABC 中,AB=4,BC=6,B=60,将ABC 沿射线 BC 的方向平移,得到 ABC，再将ABC绕点 A逆时针旋转一定角度后，点B恰好与点 C 重合,则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ）A.4，30 B.2，60 C.1，30 D.3，6011.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）12.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 13.下列四个说法，其中说法正确的个数是（ ）图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心;图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度;图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等;图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个14.正方形 ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形 ABCD 绕C 点顺时针方向旋转 90后，A 点的坐标为（ ）A.（ ，0） B.（0，7 ） C.（ ，1） D.（7，0 ）15.如图， AD 是ABC 的中线，ADC=45，把ADC 沿着直线AD 对折，点 C 落在点 E 的位置如果 BC=6，那么线段 BE 的长度为（ ）A 6 B6 C2 D316.如图，在 ABC 中，ACB=90，ABC=30，AB=2将ABC 绕直角顶点 C 逆时针旋转 60得ABC，则点 B 转过的路径长为（ ）A B C D17.在等边 ABC 中，D 是边 AC 上一点，连接 BD，将 BCD 绕点B 逆时针旋转 60，得到BAE ，连接 ED，若 BC=5，BD=4则下列结论错误的是（ ） A AEBC BADE= BDCCBDE 是等边三角形 D ADE 的周长是 918.如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45得到正方形 AB1C1D1，边 B1C1 与 CD 交于点 O，则四边形 AB1OD 的面积是( )A. B. C. 1 D.19.如图 ,已知 ABC 中,ACB=90,AC=BC=2, 将直角边 AC 绕 A 点逆时针旋转至 AC，连接 BC，E 为 BC的中点，连接 CE,则 CE 的最大值为（ ）A. B. +1 C. +1 D. +120.如图 ,正方形 ABCD 的边长为 6,点 E,F 分别在 AB,AD 上, 若 CE=3 ,且ECF=45，则 CF 长为( )A.2 B.3 C. D. 二 、填空题：21.请写出一个既是轴对称图形又是中心对称图形的平面图形，你所写的平面图形名称是 （写一个即可）22.如图所示，在平面直角坐标系中，OAB 三个顶点的坐标O（0，0 ）、 A（3 ，4）、B （5，2）将 OAB 绕原点 O 按逆时针方向旋转 90后得到 OA1B1，则点 A1 的坐标是 23.在图形的平移、旋转、轴对称变换中，其相同的性质是 24.如图，直线 y=- x4 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，把AOB 绕点 A 顺时针旋转 90后得到AO/B/，则点 B的坐标是 25.如图，将 RtABC 绕直角顶点顺时针旋转 90，得到ABC，连接 AA，若 AAB20 ，则B 的度数为_ _.(导学号 02052551)26.如图，在平面直角坐标系中，三角形是由三角形绕点 P 旋转后所得的图形，则旋转中心 P 的坐标是_27.如图，把 RtABC 绕点 A 逆时针旋转 44，得到 RtABC，点C恰好落在边 AB 上，连接 BB，则BBC= 28.点 A（a，3）与点 B（4，b ）关于原点对称，则 a+b= 29.P 是等边ABC 内部一点 ,APB、BPC、CPA 的大小之比是 5：6：7,将ABP 逆时针旋转，使得 AB 与 AC 重合，则以PA、 PB、 PC 的长为边的三角形的三个角PCQ ：QPC ：PQC= 30.ABC 绕着 A 点旋转后得到 ABC，若BAC=130，BAC=80 ，则旋转角等于 31.如图 ,已知 RtABC 中,ACB=90 ，AC=6，BC=4，将ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90得到DEC.若点 F 是 DE 的中点，连接AF，则 AF= 32.如图， ABC 中，已知C=90，B=55，点 D 在边 BC 上，BD=2CD把 ABC 绕着点 D 逆时针旋转 m（0m180）度后，如果点 B 恰好落在初始 RtABC 的边上，那么 m= 33.如图所示，正方形 的面积为 12， 是等边三角形，点 在正方形 内，在对角线 上有一点 ，使 的和最小，则这个最小值为 .34.如图，正方形 ABCD 绕点 B 逆时针旋转 30后得到正方形BEFG，EF 与 AD 相交于点 H，延长 DA 交 GF 于点 K.若正方形ABCD 边长为，则 AK=_ _35.如图 ,在 RtABC 中,ABC=90,AB=BC= ,将 ABC 绕点 C 逆时针旋转 60,得到 MNC,连接 BM，则 BM 的长是 36.如图，在 ABC 中，AB=AC=5 ，BC=6，将ABC 绕点 C 顺时针方向旋转一定角度后得到ABC 若点 A恰好落在 BC 的延长线上，则点 B到 BA的距离为 37.如图，四边形 ABCD 中，AB=3，BC=2，若 AC=AD 且ACD=60，则对角线 BD 的长最大值为 38.如图， O 是等边 ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO 以点 B 为旋转中心逆时针旋转 60得到线段 BO，下列结论：BOA 可以由 BOC 绕点 B 逆时针旋转 60得到；点 O 与 O的距离为 4；AOB=150；四边形 AOBO的面积为 63；S AOCS AOB=64(3).其中正确的结论是_ _39.如图， P 是等边三角形 ABC 内一点，将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 60得到线段 AQ，连接 BQ若 PA=6，PB=8，PC=10，则四边形 APBQ 的面积为 40.如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 A 顺时针旋转到AB1C1 的位置，点 B、O 分别落在点 B1、 C1 处，点 B1 在 x 轴上，再将AB1C1 绕点 B1 顺时针旋转到A1B1C2 的位置，点 C2 在 x轴上，将A1B1C2 绕点 C2 顺时针旋转到A2B2C2 的位置，点 A2在 x 轴上，依次进行下去若点 A（1.5，0），B（0 ，2），则点B2016 的坐标为 三 、解答题：41.如图，已知 A、B 是线段 MN 上的两点，MN=4，MA=1，MB1以 A 为中心顺时针旋转点 M，以 B 为中心逆时针旋转点 N，使 M、N 两点重合成一点 C，构成 ABC，设AB=x（1）求 x 的取值范围；（2）若ABC 为直角三角形，求 x 的值42.ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，直线 l 经过点（-1，0 ），并且与 y 轴平行 （1）将ABC 绕坐标原点 O 顺时针旋转 90得到 A1B1C1，在图中画出A1B1C1；求出由点 C 运动到点 C1 所经过的路径的长（2）A2B2C2 与ABC 关于直线 l 对称，画出 A2B2C2，并写出A2B2C2 三个顶点的坐标；观察ABC 与A2B2C2 对应点坐标之间的关系，写出直角坐标系中任意一点 P（a，b ）关于直线 l 的对称点的坐标： 43.如图，正方形 中,点 F 在边 BC 上，E 在边 BA 的延长线上.（1）若 按顺时针方向旋转后恰好与 重合. 则旋转中心是点 ；最少旋转了 度；（2）在（1）的条件下，若 ,求四边形 的面积. 44.（ 1）如图 1，点 P 是正方形 ABCD 内的一点，把 ABP 绕点 B顺时针方向旋转，使点 A 与点 C 重合，点 P 的对应点是 Q若PA=3，PB=2 ，PC=5，求BQC 的度数（2）点 P 是等边三角形 ABC 内的一点，若PA=12，PB=5，PC=13，求BPA 的度数45.探究：如图 1 和 2，四边形 ABCD 中，已知AB=AD，BAD=90，点 E、F 分别在 BC、CD 上，EAF=45（1）如图 1，若 B、ADC 都是直角，把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至 ADG，使 AB 与 AD 重合，则能证得EF=BE+DF，请写出推理过程；如图 2，若 B、D 都不是直角，则当B 与D 满足数量关系时，仍有 EF=BE+DF；（2）拓展:如图 3,在ABC 中,BAC=90,AB=AC=2 ,点 D、E 均在边 BC 上,且DAE=45.若 BD=1,求 DE 长46.在 ABC 中，AB=AC，BAC=(060)，将线段 BC 绕点B 逆时针旋转 60得到线段 BD.(1)如图 1，直接写出 ABD 的大小( 用含 的式子表示) ；(2)如图 2， BCE=150，ABE=60，判断ABE 的形状并加以证明；(3)在(2)的条件下，连接 DE，若DEC=45，求 的值47.如图， O 是等边 ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO 绕点 B 逆时针旋转 60得到线段 BO.（1）求点 O 与 O的距离；（2）证明： AOB=150 ；（3）求四边形 AOBO的面积（4）直接写出 AOC 与AOB 的面积和48.如图 1，在 RtABC 中，B=90 ，BC=2AB=8，点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点，连接 DE，将 EDC 绕点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为 （1）问题发现 : 当 =0时，AE:BD= ；当 =180时，AE:BD= （2）拓展探究 :试判断：当 0360时，AE:BD 的大小有无变化？请仅就图2 的情形给出证明（3）问题解决 :当 EDC 旋转至 A，D，E 三点共线时，直接写出线段 BD 的长49.在平面直角坐标系中,O 为原点,点 A（4,0），点 B（0,3 ），把ABO 绕点 B 逆时针旋转，得ABO,点 A，O 旋转后的对应点为A,O,记旋转角为 （）如图,若 =90,求 AA的长；（）如图,若 =120,求点 O的坐标；（）在（）的条件下,边 OA 上 的一点 P 旋转后的对应点为 P,当 OP+BP取得最小值时 ,求点 P的坐标（直接写出结果即可）50.给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形（1）以下四边形中，是勾股四边形的为 （填写序号即可）矩形；有一个角为直角的任意凸四边形；有一个角为 60的菱形（2）如图，将 ABC 绕顶点 B 按顺时针方向旋转 60得到DBE，DCB=30 ，连接 AD，DC ，CE求证：BCE 是等边三角形；求证：四边形 ABCD 是勾股四边形 参考答案1.D2.A3.C4.B5.A6.D7.D8.D9.B10B11.C12.A13.C14.D15.D16.B17.B18.D19.B20.A21.答案为：圆22.答案为：（-4 ，3 ）23.解：在图形的平移、旋转、轴对称变换中，其相同的性质是图形的形状、大小不变，只改变图形的位置24.答案为： (7，3)25.答案为：6526.答案为：(0 ，1)27.答案为：2228.答案为：a+b=129.答案为：3：4 ：230.答案为：50 或 21031.答案为：_5_32.答案为：70 或 120 33.答案为： 34.答案为：2 35.答案为：1+ 36.答案为：4.8 37.解：如图，在 AB 的右侧作等边三角形ABK ，连接 DKAD=AC，AK=AB，DAC= KAB ，DAK=CAB，在DAK 和CAB 中， ，DAKCAB，DK=BC=2，DK+KBBD，DK=2，KB=AB=3，当 D、K 、B 共线时，BD 的值最大，最大值为 DK+KB=538.正确的结论为：.39.解：连结 PQ，如图，ABC 为等边三角形，BAC=60，AB=AC，线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 60得到线段AQ，AP=PQ=6，PAQ=60，APQ 为等边三角形，PQ=AP=6，CAP+ BAP=60 ，BAP+BAQ=60，CAP=BAQ，在APC 和ABQ 中， ，APCABQ，PC=QB=10，在BPQ 中，PB2=82=64 ，PQ2=62 ，BQ2=102，而64+36=100，PB2+PQ2=BQ2，PBQ 为直角三 角形，BPQ=90，S 四边形 APBQ=SBPQ+SAPQ= 68+ 62=24+9 故答案为 24+9 40.答案为：（6048 ，2 ）41.解：（ 1）在ABC 中，AC=1，AB=x，BC=3x ，解得 1x2 （2）若 AC 为斜边，则 1=x2+（3x）2，即 x23x+4=0，无解若 AB 为斜边，则 x2=（3 x）2+1，解得 ，满足 1x2若 BC 为斜边，则（3 x）2=1+x2 ，解得 ，满足 1x2 或 42.（ 1）画图正确 OC= 点 C 运动到点 C1 所经过的路径的长= = （2）画图正确A2B2C2 三个顶点的坐标为 A2（-5，6），B2（-3，1），C2（-6，3 ）P （ a，b）关于直线 l 的对称点的坐标为（ -a-2，b） 43. 44.解：（ 1）连接 PQ由旋转可知： ，QC=PA=3又ABCD 是正方形，ABP 绕点 B 顺时针方向旋转了 90，才使点 A 与 C 重合，即PBQ=90，PQB=45，PQ=4则在PQC 中，PQ=4，QC=3，PC=5，PC2=PQ2+QC2 即PQC=90故BQC=90+45=135（2）将此时点 P 的对应点是点 P由旋转知，APB CPB，即BPA= BPC，PB=PB=5 ，PC=PA=12又ABC 是正三角形， ABP 绕点 B 顺时针方向旋转 60，才使点 A 与 C 重合，得PBP=60，又PB=PB=5，PBP 也是正三角形，即PPB=60 ，PP=5因此，在PPC 中，PC=13，PP=5，PC=12，PC2=PP2+PC2即PPC=90故BPA= BPC=60+90=15045.【 解答】 （1）解：如图 1，把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至ADG ，使 AB 与 AD 重合，AE=AG， BAE= DAG，BE=DG ，BAD=90 ，EAF=45，BAE+DAF=45 ，DAG+DAF=45，即EAF= GAF=45，在 EAF 和GAF中 EAFGAF （SAS），EF=GF ，BE=DG， EF=GF=BE+DF；解：B+D=180 ，理由是：把ABE 绕 A 点旋转到ADG，使 AB 和 AD 重合，则 AE=AG，B=ADG，BAE=DAG，B+ ADC=180，ADC+ADG=180，C、D、G 在一条直线上，和知求法类似，EAF=GAF=45 ，在EAF 和GAF 中 EAFGAF（SAS），EF=GF，BE=DG， EF=GF=BE+DF；故答案为：B+D=180 ；（2）解： ABC 中， AB=AC=2 ，BAC=90，ABC= C=45，由勾股定理得：BC= = =4，把AEC 绕 A 点旋转到AFB，使 AB 和 AC 重合，连接 DF则 AF=AE，FBA=C=45，BAF=CAE，DAE=45 ，FAD= FAB+BAD=CAE+BAD=BAC DAE=90 45=45，FAD= DAE=45，在FAD 和EAD 中 FADEAD ， DF=DE，设 DE=x，则 DF=x，BC=1，BF=CE=41 x=3x，FBA=45，ABC=45，FBD=90，由勾股定理得：DF2=BF2+BD2 ，x2= （3 x）2+12 ，解得：x= ，即DE= 46.(1)30-0.5.(2)ABE 为等边三角形证明：连接 AD、CD、ED.线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60得到线段 BD，BC=BD， DBC=60.ABE=60，ABD=60DBE= EBC=300.5.又BD=CD，DBC=60，BCD 为等边三角形， BD=CD.又AB=AC，AD=AD ，ABD ACD(SSS)BAD=CAD=0.5BAC=0.5.BCE=150，BEC=180 (30 0.5)150=0.5.BAD= BEC.在ABD 与EBC 中，ABD EBC(AAS)AB=BE.又ABE=60，ABE 为等边三角形(3)BCD=60，BCE=150 ，DCE=150-60=90.DEC=45，DCE 为等腰直角三角形CD=CE=BC.BCE=150，EBC=15. 又EBC=300.5=15，=30 47.解：（ 1）等边ABC，AB=CB，ABC=600。线段 BO 以点 B 为旋转中心逆时针旋转 60得到线段BO，BO=BO， OAO=600OBA=600ABO=OBA。BOABOC 。BOA 可以由BOC 绕点 B 逆时针旋转 60得到 连接 OO，BO=BO，OAO=600，OBO是等边三角形OO=OB=4（2）AOO中，三边长为 OA=OC=5，OO=OB=4，OA=3，是一组勾股数，AOO是直角三角形AOB=AOOOOB =900600=150 （3） （4）如图所示，将 AOB 绕点 A 逆时针旋转 60，使得 AB 与 AC重合，点 O 旋转至 O点AOO是边长为 3 的等边三角形， COO是边长为 3、4、5 的直角三角形则 48.49.【 解答】 解：（1）如图，点 A（4，0），点 B（0，3 ），OA