2016届中考数学复习专题练专题一 规律探索问题3

第 1 页 第 二 篇 专题能力突破 专题一 规律探索问题 A 组 2015 年全国中考题组 一、选择题 1 (2015湖北黄冈中学自主招生 ， 9， 3 分 )两列数如下： 7， 10， 13， 16， 19， 22， 25， 28， 31 7， 11， 15， 19， 23， 27， 31， 35， 39 第 1 个相同的数是 7， 第 10 个相同的数是 ( ) A 115 B 127 C 139 D 151 解析 第一组数 7， 10， 13， 16， 19， 22， 25， 28， 31， 第 m 个数为： 3m 4； 第二组数 7， 11， 15， 19， 23， 27， 31， 35， 39， 第 n 个数为： 4n 3. 3 与 4 的最小公倍数为 12， 这两组数中相同的数组成的数列中 两个相邻的数的差值为 12. 第一个相同的数为 7， 相同的数组成的数列的通式为 12n 5. 第 10 个相同的数是： 12 10 5 120 5 115. 答案 A 2 (2015重庆 (B)， 8， 3 分 )下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成 ，图 1 中有 2 个黑色正方形 ， 图 2 中有 5 个黑色正方形 ， 图 3 中有 8 个黑色正方形 ，图 4 中有 11 个黑色正方形 ， ， 依此规律 ， 图 11 中黑色正方形的个数是 ( ) A 32 B 29 第 2 页 C 28 D 26 解析 观察图形发现： 图 1 中有 2 个黑色正方形 ， 图 2 中有 2 3 (2 1) 5 个黑色正方形 ， 图 3 中有 2 3 (3 1) 8 个黑色正方形 ， 图 4 中有 2 3 (4 1) 11 个黑色正方形 ， ， 图 n 中有 2 3 (n 1) 3n 1 个黑色的正方形 ， 当 n 11 时 ， 2 3 (11 1) 32. 答案 A 3 (2015重庆 (A)， 8， 3 分 )下列图形中都是由同 样大小的小圆圈按一定规律组成的 ， 其中第 1 个图形中一共有 6 个小圆圈 ， 第 2 个图形中一共有 9 个小圆圈 ， 第 3 个图形中一共有 12 个小圆圈 ， ， 按此规律排列 ， 则第 7 个图形中小圆圈的个数为 ( ) A 21 B 24 C 27 D 30 解析 观察图形得： 第 1 个图形有 3 3 1 6 个圆圈 ， 第 2 个图形有 3 3 2 9 个圆圈 ， 第 3 个图形有 3 3 3 12 个圆圈 ， ， 第 n 个图形有 3 3n 3(n 1)个圆圈 当 n 7 时 ， 3 (7 1) 24， 故选 B. 答案 B 4 (2015浙江宁波 ， 10， 3 分 )一列数 ， 具有下面的规律 ， 1 页 2 1， 若 1， 则 15 的值是 ( ) A 1 B 6 C 9 D 19 解析 1 2 1， 15 07 23456 1， 15的值是 6. 答案 B 5 (2015山东德州 ， 5， 4 分 )一组数 1， 1， 2， x， 5， y， 满足 “ 从第三个数起 ， 每个数都等于它前面的两个数之和 ” ， 那么这组数中 y 表示的数为 ( ) A 8 B 9 C 13 D 15 解析 每个数都等于它前面的两个数之和 ， x 1 2 3， y x 5 3 5 8， 即这组数中 y 表 示的数为 . 答案 A 二、填空题 6 (2015广东深圳 ， 9， 4 分 )观察下列图形 ， 它们是按一定规律排列的 ， 依照此规律 ，第 5 个图形有 _个太阳 解析 第一行小太阳的个数为 1， 2， 3， 4， ， 第 5 个图形有 5 个太阳 ， 第二行小太阳的个数是 1， 2， 4， 8， ， 2n 1， 第 5 个图形有 24 16 个太阳 ， 所以第 5 个图形共有 5 16 21 个太阳 答案 21 7 (2015浙江湖州 ， 16， 4 分 )已知正方形 边长为 1， 延长 以 1延长 以 边向右作 正方形 如图所示 )， 以此类推 ， 若 2， 过点 A， 在同一直线上 ，则正方形 边长是 _ 第 4 页 解析 设 ， 根据正方形的排放规律 ， 可知 ， 12 1 解得 23； 223 解得 3， 31 解得 92； 9292 3 解得 3322； 13n 12n 2， 827(或6 561128 ) 答案 3827(或6 561128 ) 三、解答题 8 (2015四川自贡 ， 22， 12 分 )观察下表： 我们把某格中各字母的和所得多项式称为 “ 特征多项式 ” 例如 ， 第 1 格的 “ 特征第 5 页 多项式 ” 为 4a (1)第 3 格的 “ 特征多 项式 ” 为 _， 第 4 格的 “ 特征多项式 ” 为 _，第 特征多项式 ” 为 _； (2)若第 1 格的 “ 特征多项式 ” 的值为 10， 第 2 格的 “ 特征多项式 ” 的值为 16，求 a， b 的值 解 (1)观察图形发现： 第 1 格的 “ 特征多项式 ” 为 4a b， 第 2 格的 “ 特征多项式 ” 为 8a 4b， 第 3 格的 “ 特征多项式 ” 为 12a 9b， 第 4 格的 “ 特征多项式 ” 为 16a 16b， 第 n 格的 “ 特征多项式 ” 为 4 故填 12a 9b 16a 16b 4(2) 第 1 格的 “ 特征多项式 ” 的值为 10， 第 2 格的 “ 特征多项式 ” 的值为 16， 4a b 10，8a 4b 16， 解得： a 3； b 2， a， b 的值分别为 3 和 2. B 组 2014 2011 年全国中考题组 一、选择题 1 (2012浙江丽水 ， 10， 3 分 )小明用棋子摆放图形来研究数的规律 ， 图 1 中棋子围成三角形 ， 其颗数 3， 6， 9， 12， 称为三角形数 ， 类似地 ， 图 2 中的 4， 8， 12， 16， 称为正方形数 ， 下列数中既是三角形数又是正方形数的是 ( ) 图 1 图 2 A 2 010 B 2 012 C 2 014 D 2 016 解析 图 1 中各三角形的棋子数分别是 3， 6， 9， 12， ， 显然都是 3 的倍数 ， 图2 中各正方形棋子数分别是 4， 8， 12， 16， ， 显然都是 4 的倍数 ， 既是三角形数又是正方形数的棋子数必能被 12 整除 ， 而 2 010， 2 012， 2 014， 2 016 四个数中 ，第 6 页 只有 2 016 能被 12 整除 ， 故答案选 D. 答案 D 2 (2013山东日照 ， 11， 4 分 )如图 ， 下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律根据此规律 ， 图形中 M 与 m， n 的关系是 ( ) A M B M n(m 1) C M 1 D M m(n 1) 解析 方法一：验证法： A 中等式不满足第一个图形 ， 故排除 A； B 中等式不满足第一个图形 ， 故排除 B； C 中等式不满足第二个图形 ， 故排除 C；故选 察三个图形中数字的变化 ， 可知 1 (2 1) 3， 3 (4 1) 15， 5 (6 1) 35， 故 M与 m， n 的关系是 M m(n 1)， 故选 D. 答案 D 3 (2014重庆 ， 10， 4 分 )下列图形都是按照一定规律组成 ， 第一个图形中共有 2 个三角形 ， 第二个图形中共有 8 个三角形 ， 第三个图形中共有 14 个三角形 ， ， 依此规律 ，第五个图形中三角形的个数是 ( ) A 22 B 24 C 26 D 28 解析 已知三个图形 中三角形的数目为： 2， 8， 14， 求差为： 8 2 6， 14 8 6，差相等 ， 所以各个数据可以看作： 2 6 4， 8 6 2 4， 14 6 3 4， 则第五个图形中三角形的个数是： 6 5 4 26， 故选 C. 答案 C 4 (2012浙江绍兴 ， 10， 4 分 )如图 ， 直角三角形纸片 ， 3， 4， D 为斜边 点第 1 次将纸片折叠 ， 使点 A 与点 D 重合 ， 折痕与 于点 1， 第 2 次将纸片 折叠，使点 A 与点 合 ， 折痕与 于点 2， 第 3次将纸片折叠 ， 使点 2重合 ， 折痕与 3； ；第 7 页 设 12 的中点为 1， 第 n 次将纸片折叠 ， 使点 A 与点 1 重合 ， 折痕与 n(n2)则 长为 ( ) 35212 29 36214 211 解析 在 ， 4， 3， 所以 是 中点 ， 所以 ， D 是一组对称点 ， 所以 21是 所以 2 12 32， 52 12 32 12， 同理 52 12 (32 12)2， ， 52 12 (32 12)n1， 所以 5212 (3212)6 1 5212 (3212)5 5 35212 ， 故应选 A. 答案 A 5 (2014山东威海 ， 12， 3 分 )如图 ， 在平面直角坐 标系 ， 的斜边都在 坐标轴上 ， 30 1 的坐标为 (3， 0)， 则依此规律 ， 点 14的纵坐标为 ( ) A 0 B 3 (2 33 )2 014 C (2 3)2 014 D 3 (2 33 )2 013 解析 0 0 332 3 2 33 3 (2 33 )2； (2 33 )3.3 (2 33 )n 0144 503 2， 所以点 14与第 8 页 点 故点 14的纵坐标为 3 (2 33 )2 013， 故选 D. 答案 D 二、填空题 6 (2013江西 ， 11， 3 分 )观察下列图形中点的个数 ， 若按其规律再画下去 ， 可 以得到第 n 个图形中所有点的个数为 _(用含 n 的代数式表示 ) 解析 第一个图形共有 4 个点 ， 第二个图形共有 9 个点 ， 第三个图形共有 16 个点 ，4， 9， 16 都是完全平方数 ， 故可看作 4 (1 1)2， 9 (2 1)2， 16 (3 1)2， 则第 n 1)2. 答案 (n 1)2 7 (2013浙江湖州 ， 15， 4 分 )将连续的正整数按以下规律排列 ， 则位于第七行、第七列的数 x 是 _ 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第六列 第七列 第一行 1 3 6 10 15 21 28 第二行 2 5 9 14 20 27 第三行 4 8 13 19 26 第四行 7 12 18 25 第五行 11 17 24 第六行 16 23 第 9 页 第七行 22 x 解析 第一行的第一列与第二列相差 2， 第 二列与第三列相差 3， 第三列与第四列相差 4， 第六列与第七列相差 7， 第二行的第一列与第二列相差 3， 第二列与第三列相差 4， 第三列与第四列相差 5， 第五列与第六列相差 7， 第三行的第一列与第二列相差 4， 第二列与第三列相差 5， 第三列与第四列相差 6， 第四列与第五列相差 7， 第七行的第一列与第二列相差 8， 是 30， 第二列与第三 列相差 9， 是 39， 第三列与第四列相差 10， 是 49， 第四列与第五列相差 11， 是 60， 第五列与第六列相差 12，是 72， 第六列与第七列相差 13， 是 85；故答案为 85. 答案 85 8 (2014贵州毕节 ， 18， 5 分 )观察下列一组数： 14， 39， 516， 725， 936 ， 它们是按一定规律排列的 ， 那么这一组数据的第 n 个数是 _ 解析 分子依次为 1， 3， 5， 7， 9， ， 可表示为 2n 1；分母依次为 22， 32， 42，52， 62， ， 可表示为 (n 1)2， 所以第 n 个数是 2n 1（ n 1） 2. 答案 2n 1（ n 1） 2 9 (2012浙江湖州 ， 16， 4 分 )如图 ， 将正 割 成 的小正三角形和一个黑色菱形 ， 这个黑 色菱形可分割成 n 个边长为 1 的小正三角形 ， 若 4725， 则正 边长是 _ 解析 设正 边长为 x， 则高为 32 x， S 12x 32 x 34 所分成的都是正三角形 ， 结合图形可得黑色菱形的较长的对角线为 32 x 3， 较短的对角线为 ( 32 x 3) 33 12x 1， 第 10 页 黑色菱形的面积 12 32 x 3 12x 1 38 (x 2)2， 4 38 （ x 2）238 （ x 2）2 4725， 整理得 ， 11144x 144 0， 解得 1211(不符合题意 ， 舍去 )， 12. 边长是 12. 答案 12 10 (2014江苏扬州 ， 18， 3 分 )设 ， 14 是从 1， 0， 1 这三个数中取值的一列数 ， 若 14 69， (1)2 (1)2 (14 1)2 4 001， 则 ， 14 中为 0 的个数是 _ 解析 设这些数中 0 的个数为 a， 则由 14 69 可知： 1 的个数比 1 的个数要多 69， 即 1 的个数为 2 014 a 692 ， 而 1 的个数为 2 014 a 692 ；再考虑到另一个等式 (1)2 (1)2 (14 1)2 4 001， 得到每个数 1 后 ，其中平方后为 4 的数有 2 014 a 692 个 ， 1 有 a 个 ， 其余都是 0， 可知 4 2 014 a 692 a 4 001， 解得 a 165. 答案 165