山东省烟台市2015-2016学年高一下期中检测数学试题含答案

页 1 第 2015年度第二学期学段检测 高一数学 本试卷共 4页，分第 择题）和第 卷（非选择题）两部分，共 150分，考试时间 120分钟。 参考公式：如果事件 A,么 P(A+B)=P(A)+P(B)。 2211211)( ， 第 I 卷 （选择题 共 50分） 注意事项： 1. 答第 生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2. 每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。 一选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分。在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 0 位同学，编号从 1至 20，现在从中抽取 4人作问卷调查，用系统抽样的方法确定的编号可能是 0,15,20 ,10,14, 4,6,8 ,11,14 166822 圆 1622 位置关系是 B. 内切 C. 相离 D. 外切 3. 样本中共有五个个体，其值分别为 a， 0， 1,2,3，若该样本的平均值为 1，则样本的标准差为 D. 2 4. 某校 1000名学生的高中数学学业水平考试成绩的频率分布直方图如图所示，规定不低于 90 分为优秀等级，则该校学生优秀等级，则该校学生优秀等级的人数是 5若一口袋中装有 4个白球 3个红球，现在从中任取两球，则取出的两球中至少有一个白球的概率为（ ） 页 2 第 P(4,2)做圆 422 两条切线，切点分别为 A,B， 的外接圆方程是 A. 5)1(2 22 B. 20)2(4 22 C. 5)1(2 22 D. 20)2(4 22 7. 分别写上数字 1,2,3,， 9的 9张卡片中，任取 2张，观察上面的数字，两数之积为完全平方数的概率是（ ） A. 91B. 958. 阅读下边的程序框图，若输出 7，则判断框内可填写 A. ?3i B. ?4i C. ?5i D. ?6i ,4,5的三角形内爬行，某时刻此蚂蚁距离三角形三个顶点距离均超过 1的概率为 . 1210. 已知直线 l 过点（ 0， P 是 l 上一动点， B 是圆 C： 0222 两条切线， A,B 为切点，若四边形 ,则直线的斜率为 A. 2 B. 221C. 22 D. 2 第 （非选择题 共 100分） 页 3 第 注意事项：第 所有题目的答案考 生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。 二填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分。） 大小王）共 52张，从中随机抽取 1张，事件 得红桃 K”，事件 得为黑桃”，则概率 P（ ） = 。（结果用最简分数表示） C ： 4)1(2 22 与圆 ：2C 9)2( 22 交，则交点连成的直线的方程为 。 （ 1）出发，经 ： 1)3(2 22 的最短距离为 。 们可能再一昼夜的任 意时刻到达，设两船停靠泊位的时间分别为 1h，则有一艘船停靠泊位时必须等待一刻时间的概率是 。 a， b，若 a （ 3 2） 4 的值是 。三解答题：本大题共 6小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16. （本小题满分 12 分） 求经过点 A（ 5， 2）， B（ 3,2），圆心在直线 2上的圆的方程。 17. （本小题满分 12 分） 某市风景区为了做好宣传工作，准备在 两所大学分别招募 8名和 12名志愿者，将这 20名志愿者的身高编成如右图茎叶图（单位： 若身高在 175括 175义为“高精灵”，身高在 175包括 175义为“帅精灵”。已知 A 大学志愿者的身高的平均数为 176B 大学志愿者的身页 4 第 高的中位数为 168 （ I） 求 x， （）如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取 5人，再从这 5人中选 2人，求至少有一人为“高精灵”的概率。 18. （本小题满分 12 分） 已知甲、乙两人在 2015年 1 月至 5月的纯收入 （单位：千元）的数据如下表： （ I）由表中数据直观分析，甲、乙两人中谁的纯收入比较稳定？ （）求 推测甲在 6月份的纯收入； （）现从乙这 5个月的纯收入中随机抽取两个月，求恰有 1个月的纯收入在区间（ 3， 的概率。 19. （本小题满分 12 分） 已知圆 0622 直线 2x+交于 M,是否存在实数 m，使 存在，求出 不存在，请说明理由。 20. （本小题满分 13 分） 页 5 第 在某高校自主招生考试中，所有选报 类志向的考 生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为 A,B,C,D,考场的两科考试成绩统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为 0 人。 （ I） 求该考场考生中“阅读与表达”科目中的成绩为 （）若等级 A,B,C,D,分， 4分， 3分， 2 分， 1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分； （ ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为 A，在至少一科成绩为 A 的考生中，随机抽取两人 进行访谈，求这两人的两科成绩均为 21 （本小题满分 14分） 已知圆 22 直线 1l 过点 A（ 3， 0）且与圆 （ I）求直线 1l 的方程； （）设圆 O与 x 轴交于 P,Q 两点， 上异于 P,Q 的任意一点，过点 A 且与 x 轴垂直的直线为 2l ，直线 直线 2l 与于点 P ，直线 l 于点 Q ，求证：以 为直径的圆 求出定点坐标。 页 6 第 页 7 第 20152016学年度第二学期学段检测 高一数学答案 一、 选择题 ： 、 填空题 ： 11. 726 12. 2 3 0 13. 4 14. 1391152 15. 23三、 解答题 ： 16 解 ： 设所求圆的方程为 22 2 ( 0 ) ,x a y b r r 2分 则 22 222 25 2 ,3 2 ,2 3 0 ,a b ra b 6分 解得4,5,10, 11分 所求圆的方程为 224 5 1 0 12 分 1）由题意得 ： 1768 191187182176170170168159 x 2分 17 62 16 916 0 y 4分 解得 7,5 5分 （ 2）由题意得“高精灵”有 8 人，“帅精灵”有 12 人，如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取 5 人，则抽取的“高精灵”和“帅精灵”人数分别为 ,22058 和 320512 6分 记抽取“高精灵”为 21,抽取“帅精灵”为321 , 人中任选两人的所有可能( 1b , 2b ) ,( 1b , 1c ) ,( 1b , 2c ),( 1b ,3c),( 2b , 1c ),( 2b , 2c ),( 2b ,3c),( 1c , 2c ),( 1c ,3c),( 2c ,3c),共 10种 , 8分 设选取的两人中至少有一人为“高精灵”为事件 A,则事件 A 包括 ( 1b , 2b ) ,( 1b , 1c ) ,( 1b , 2c ),( 1b ,3c),( 2b , 1c ),( 2b , 2c ),( 2b ,3c),共 7 种 10分 所以107)( 12分 18. 解 (1) 甲的纯收入稳定 2 分 页 8 第 (2) , 1221y n x n x= 5 分 , = 6 分 7分 令 6x ,得 推测 甲在 6 月份的纯收入为 元 8 分 . (3) 现 从 乙 这 5 个 月 的 纯 收 入 中 , 随 机 抽 取 两 个 月 的 基 本 事 件有 :(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5) 共 10 种 10 分 . 记 :恰有一个月的纯收入在区间 (3,事件 A,其中 ,有 : (1,2),(2,3),(2,4),(2,5)共 4 种 . 恰有一个月的纯收入在区间 (3,概率为 42()10 5 12 分 . 19. 设点1 1 2 2( , ) , ( , )M x y N x y, 当 N 时，有12121 , 1O M O N , 1 2 1 2 0x x y y(1) 2 分 又直线与圆相交于 M、 N，联立222 3 060y x y m , 消 y 可得： 25 9 0x x m , 则 有： 1 2 0 ( 9 ) 1 8 1 2 0 , 1215，12 95 (2) 4 分 又 M、 N 在直线 2 3 0 上 ， 故1 2 1 2 1 2 1 2 6 4 ( 9 )( 3 2 ) ( 3 2 ) 9 6 ( ) 4 9 55 my y x x x x x x (3) 6 分 由 (1)(2)(3)得： 65m 10 分 且检验 61 8 1 2 0 1 5 7 05 成立 11 分 故存在 65m，使 12 分 20. 解：（ 1）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为 0 人， 所以该考场有 人 2分 所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为 9 第 4分 （ 2）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为 8分 （ 3）因为两科考试中，共有 6人得分等级为 A，又恰有两人的两科成绩等级均为 A， 所以还有 2人只有一个科目得分为 A， 设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是 在至少一科成绩等级为 机抽取两人进行访谈，基本事件空间为 甲，乙 ， 甲，丙 ， 甲，丁 ， 乙，丙 ， 乙，丁 ， 丙，丁 ,有 6个基本事件 设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为 A”为事件 B，所以事件 个，则 1()6 13分 1）直线 1l 过点 (3,0)A ，且与圆 C ： 221相切， 设 直线1 3)y k x，即 30kx y k ， 2分 则圆心 (0,0)O 到直线13 | 11，解得42k， 直线1 2 ( 3)4 ，即 2 ( 3)4 4分 （ 2）对于圆方程 122 令 0y ，得 1x ,即 ( 1, 0), (1, 0)又 直线2