安徽省合肥市瑶海区2016年中考数学一模试卷含答案解析(word版)

安徽省合肥市瑶海区 2016年 中考数学一模试卷 （解析版） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 4分，满分 40分） 1计算（ 3） 2的结果为（ ） A 9 B 6 C 9 D 6 【分析】根据乘方的定义即可求解 【解答】解：（ 3） 2=（ 3） （ 3） =9 故选 A 【点评】本题考查了有理数的乘方，理解乘方的定义是关键 2南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为 360 万平方千米， 360 万用科学记数法表示为（ ） A 02B 360104C 04D 06 【分析】单位为 “万 ”，换成计数单位为 1 的数，相当于把原数扩大 10000 倍，进而把得到的数表示成 a10a 为 n 为整数数位减去 1 【解答】解： 360 万 =3600000=06， 故选 D 【点评】考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3如图， 外角 平分线， B=30， 5，则 度数是（ ） A 80 B 85 C 100 D 110 【分析】利用三角形的内角和外角之间的关系计算 【解答】解： B=30， 5， D= B=55 30=25， 80 D 80 25 55=100 故选 C 【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系（ 1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（ 2）三角形的内角和是 180 度求角的度数常常要用到 “三角形的内角和是180这 一隐含的条件 4（ 4 分）（ 2016瑶海区一模）在一个不透明的口袋中装有 5 个质地、大小、颜色完全相同的小球，把它们分别标号为 1， 2， 3， 4， 5，从中随机摸出一个小球，其标号不大于 3 的概率为（ ） A B C D 【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点： 符合条件的 情况数目， 全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小 【解答】解：根据题意可得：标号不大于 3 有 1， 2， 3 三个球，共 5 个球， 从中随机摸出一个小球，其标号不大于 3 的概率为是 故选 C 【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = ，难度适中 5（ 4 分）（ 2016瑶海区一模）若点（ （ 是反比例函数 y= 图象上的点，并且 0 下列结论中正确的是（ ） A y 随 x 的增大而增大 D两点有可能在同一象限 【分析】根据函数的解析式得出反比例函数 y= 的图象在第二、四象限，求出点（ x1，第四象限的图象上，点（ 第二象限的图象上，再逐个判断即可 【解答】解：反比例函数 y= 的图象在第二、四象限， 0 点（ 第四象限的图象上，点（ 第二象限的图象上， A、 本选项错误； B、 本选项正确； C、在每一个象限内， y 随 x 的增大而增大，故本选项错误； D、点（ 第四象限的图象上，点（ 第二象限的图象上，故本选项错误； 故选 B 【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质的应用，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键 6（ 4 分）（ 2016瑶海区 一模）如图，在平行四边形 ， AB=m， BC=n， 垂直平分线交 点 E，则 周长是（ ） A m+n B 2（ m+n） D 2（ n m） 【分析】由平行四边形的性质得出 B=m， C=n，由线段垂直平分线的性质得出E，得出 周长 =C，即可得出结果 【解答】解： 四边形 平行四边形， B=m， C=n， 垂直平分线交 点 E， E， 周长 =E+E+C=C=m+n， 故选： A 【点评】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 7（ 4 分）（ 2016瑶海区一模）在平面直角坐标系中，以原点 O 为圆心的 O 交 x 轴正半轴为 M， P 为圆上一点，坐标为（ ， 1），则 ） A B C D 【分析】作 x 轴于 A，根据坐标特征求出 据勾股定理求出 据余弦的定义解答即可 【解答】解：作 x 轴于 A， 点 P 的坐标为（ ， 1）， ， ， 由勾股定理得， ， = ， 故选： A 【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握在直角三角形中，一个锐角的对边比斜边是这个角的正弦，邻边比斜边是这个角的余弦，对边比邻边是这个角的正切是解题的关键 8（ 4 分）（ 2016瑶海区一模）为了求 1+2+22+23+22016 的值，可令 S=1+2+22+23+22016，则 2S=2+22+23+24+22017，因此 2S S=22017 1，所以 1+2+22+23+22016=22017 1仿照以上推理计算出 1+3+32+33+32016 的值是（ ） A 32017 1 B 32018 1 C D 【分析】仿照例子，令 S=1+3+32+33+32016，则可得出 3S=3+32+33+32016+32017，两者做差后 除以 2 即可得出结论 【解答】解：令 S=1+3+32+33+32016，则 3S=3+32+33+32016+32017， S= = 故选 D 【点评】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是仿照例子计算1+3+32+33+32016本题属于基础题，难度不大，本题其实是等比数列的求和公式，但初中未接触过该方面的知识，需要借助于错位相减法来求出结论 9（ 4 分）（ 2016瑶海区一模）某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候出现赔本的经营状况因此，公司规定：若无利润时，该景点关闭经跟踪测算，该景点一年中的利润W（万元）与月份 x 之间满足二次函数 W= 6x 48，则该景点一年中处于关闭状态有（ ）月 A 5 B 6 C 7 D 8 【分析】令 W=0，解得 x=4 或 12，求出不等式 6x 48 0 的解即可解决问题 【解答】解：由 W= 6x 48，令 W=0，则 16x+48=0，解得 x=12 或 4， 不等式 6x 48 0 的解为， 4 x 12， 该景点一年中处于关闭状态有 5 个月 故选 A 【点评】本题考查二次函数的应用，二次不等式与二次函数的关系等知识，解题的关键是学会解二次不等式，属于中考常考题型 10（ 4 分）（ 2016瑶海区一模）如图，正方形纸片 边长为 2，翻折 B、 D，使两个直角的顶点重合于对角线 一点 P、 别是折痕（如图 2）设 BE=x（ 0 x 2），阴影部分面积为 y，则 y 与 x 之间的函数图象为（ ） A B C D 【分析】阴影部分的面积 = 面积 + 面积得出函数关系式，进而判断即可 【解答】解：阴影部分的面积 =阴影部分的面积 = 面积 + 面积 AE=x， 阴影部分的面积 = xx+ （ 2 x） （ 2 x） =2x+2=（ x 1） 2+1 （ 0 x 2）， 它的图象为 C 故选 C 【点评】此题考查了正方形的性质，本题关键是利用分割法求出阴影部分面积，利用二次函数的知识解决问题，属于中考常考题型 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 11（ 5 分）（ 2016瑶海区一模）计算： 2x+4y） = 【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果 【解答】解：原 式 = 故答案为： 【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12（ 5 分）（ 2015巴彦淖尔）某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 2 天，每天安排 5 场比赛设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的方程为 x（ x 1） =25 【分析】关系式为：球队总数 每支球队需赛的场数 2=25，把相关数值代入即可 【解答】解：每支球 队都需要与其他球队赛（ x 1）场，但 2 队之间只有 1 场比赛， 所以可列方程为： x（ x 1） =25 故答案是： x（ x 1） =25 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意 2 队之间的比赛只有 1 场，最后的总场数应除以 2 13（ 5 分）（ 2014黄冈）如图，在 O 中，弦 直于直径 点 E，若 0，且 ，则 4 【分析】连结 O 的半径为 R，先根据圆周角定理得到 0，再根据垂径定理由 到 E，在 ， B 2，利用余弦的定义得 ，即 = ，解得 R=4，则 ， ，所以 【解答】解：连结 图，设 O 的半径为 R， 0， 0， E， 在 ， B 2， ， ， = ，解得 R=4， 2=2， ， 故答案为： 4 【点评】本 题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了圆周角定理和解直角三角形 14（ 5 分）（ 2016瑶海区一模）如图，在一张矩形纸片 ， ， ，点 E，F 分别在 ，将纸片 直线 叠，点 C 落在 的一点 H 处，点 处，有以下四个结论： 四边形 菱形； 分 线段 取值范围为 3； 当点 H 与点 A 重合时， 以上结论中，你认为正确 的有 （填序号） 【分析】 先判断出四边形 平行四边形，再根据翻折的性质可得 H，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出 正确； 根据菱形的对角线平分一组对角线可得 后求出只有 0时 断出 错误； 点 H 与点 A 重合时，设 BF=x，表示出 C=8 x，利用勾股定理列出方程求解得到最小值，点 G 与点 D 重合时， D，求出 ，然后写出 取值范围，判断出 正确； 过点 F 作 M，求出 利用勾股定理列式求解得到 断出 正确 【解答】解： 是矩形 对边 一部分， 四边形 平行四边形， 由翻折的性质得， H， 四边形 菱形，（故 正确）； 只有 0时 分 故 错误）； 点 H 与点 A 重合时，设 BF=x，则 C=8 x， 在 ， 即 42+ 8 x） 2， 解得 x=3， 点 G 与点 D 重合时， D=4， ， 线段 取值范围为 3，（故 正确）； 过点 F 作 M， 则 8 3） 3=2， 由勾股定理得， = =2 ，（故 正确）； 综上所述，结论正确的有 共 3 个， 故答案为 【点评】本题考查了翻折变换的性质，菱形的判定与性质，勾股定理的应用，难点在于灵活运用菱形的判定与性质与勾股定理等其它知识有机结合 三、解答题（共 9小题，满分 90分） 15（ 8 分）（ 2016瑶海区一模）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来 【分析】先求出每个不等式的解集，再根 据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可 【解答】解： 解不等式 得： x 1， 解不等式 得： x 3， 不等式组的解集为 3 x 1， 在数轴上表示不等式组的解集为： 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键 16（ 8 分）（ 2016瑶海区一模）已知 A（ 1， m）， B（ n， 1），直线 l 经过 A、 B 两点，其解析式为 y= x+b （ 1）当 b=5 时，求 m、 n 的值； （ 2）若此时双曲线 y= （ x 0）也过 A、 B 两点，求关于 x 的方程 bx+k=0 的解 【分析】（ 1）把 A（ 1， m）， B（ n， 1）分别代入解析式即可求得； （ 2）根据待定系数法求得 k 的值，确定方程为 5x+4=0，然后解方程即可 【解答】解：（ 1）当 b=5 时， y= x+5， 把 A（ 1， m）代入得： m= 1+5=4， 把 B（ n， 1）代入得： 1= n+5，解得 n=4， 即 m=4， n=4； （ 2） 此时双曲线 y= （ x 0）也过 A、 B 两点， k=14=4， 方程为 5x+4=0， 解得 ， 【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及方程的解等 17（ 8 分）（ 2016瑶海区一模）如图， 圆 O 的一条直径，弦 直于 足为点 G、 E 是劣弧 一点，点 E 处的切线与 延长线交于点 P，连接 点 F （ 1）求证： F （ 2）已知 ， ， 5，求圆 O 的直径 【分析】（ 1）如图 1，连接 据切线的性质得出 0，求出 据等腰三角形的判定得出即可； （ 2）如图 2，连接 据相似三角形的判定得出 出比例式，代入求出即可 【解答】（ 1）证明：如图 1，连接 O 的切线， 0， 0， 0， A+ 0， A， F； （ 2）解：如图 2，连接 直径， 0， 0， A= A， = ， ， ， 5， = ， ， 即圆 O 的直径为 【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键 18（ 8 分）（ 2016瑶海区一模）如图，方格纸中的每个 小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形， 顶点都在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系 （ 1）将 左平移 7 个单位后再向下平移 3 个单位，请画出两次平移后的 M 为 的一点，其坐标为（ a， b），直接写出两次平移后点 M 的对应点 （ 2）以原点 O 为位似中心，将 小，使变换后得到的 应边的比为 1： 2请在网格内画出在第三象限内的 写出点 坐标 【分析】（ 1）找 出三角形平移后各顶点的对应点，然后顺次连接即可；根据平移的规律即可写出点 M 平移后的坐标； （ 2）根据位似变换的要求，找出变换后的对应点，然后顺次连接各点即可 【解答】解：（ 1）所画图形如下所示，其中 为所求，根据平移规律：左平移 7个单位，再向下平移 3 个单位，可知 坐标（ a 7， b 3）； （ 2）所画图形如下所示，其中 为所求，点 1， 4） 【点评】本题考查了平移变换和位似变换后图形的画法，解题关键是 根据变换要求找出变换后的对应点 19（ 10 分）（ 2016瑶海区一模）如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆地面仍保持垂直的关系，而折断部分 未折断树杆 成 60的夹角树杆 E，测得 米，塔高 米在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆 在地面的影子 为 4 米，且点 F、 B、 C、 E 在同一条直线上，点 F、A、 D 也在同一条直线上求这棵大树没有折断前的高度 【分析】由题意得出 出 相似三角形的性质得出 ，求出 由三角函数求出 可得出结果 【解答】解：根据题意得： 0， ，即 ， 解得： ， =， C= 答：这棵大树没有折断前的高度为 【点评】本题考查了解直角三角形的应用、相似三角形的应用；熟练掌握解直角三角形，由相似三角形的性质求出 解决问题的关键 20（ 10 分）（ 2016瑶海区一模）观察下列各式： 35=15=42 1 57=35=62 1 1113=143=122 1 （ 1）写出一个符合以上规律的式子 （ 2）用字母表示一般规律，并说明该等式一定成立 【分析】（ 1）根据规律写出等式即可 （ 2）用字母 n 表示两个连续奇数的积即可，利用证明恒等式的方法证明即可 【解答】解：（ 1） 1315=195=142 1 （ 2）结论：（ 2n 1）（ 2n+1） =41=（ 2n） 2 1 证明：左边 =41，右边 =41， 左边 =右边， 结论成立 【点评】本题考查规律型：数字变化类，解题的关键是学会从一般到特殊的探究方法，找到规律后即可解决问题，属于中考常考题型 21（ 12 分）（ 2016瑶海区一模）如图是八年级（ 1）班学生绿色评价科学素养考试成绩（依次 A、 B、 C、 D 等级划分，且 A 等为成绩最好）的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中的信息回答下列问题： （ 1）补全频数分布直方图； （ 2）求 C 等所对应的扇形统计图的圆心角的度数； （ 3）求该班学生共有多少人？ （ 4）如果科学素养成绩是 B 等及 B 等以上的学生才能报名参加科学兴趣社团活动，请你用该班学生的情况估计该校八年级 360 名学生中，有多少名学生有资格报名参加科学兴趣社团活动？ 【分析】（ 1）根据 A 等级的有 15 人，占 25%，据此即可求得总人数，然后求得 B 等级的人数，即可作出直方图； （ 2）利用 360乘以对应的百分比即可求解； （ 3）根据（ 1）的计算即可求解； （ 4）利用总人数 360 乘以对应的百分比即可求解 【解答】解：（ 1）调查的总人数是： 1525%=60（人）， 则 B 类的人数是： 6040%=24（人） 频数分布直方图补充如下： ； （ 2） C 等所对应的扇形统计图的圆心角的度数是： 360（ 1 25% 40% 5%） =108； （ 3）该班学生共有 60 人； （ 4） 360（ 25%+40%） =234（人） 【点评】本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了用样本估计总体 22（ 12 分）（ 2016瑶海区一模）一辆汽车在某段路程中的行驶速度 v（ km/b）与时间 t（ h）的关系如图线段 （ 1）求图中阴影部分的面积 （ 2）说明所求阴影部分的面积的实际意义 （ 3）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程 前的读数为 2000求行驶这段路程时汽车里程表读数 s（ 时间 t（ h）的函数关系式 【分析】（ 1）由长方形面积公式计算可得； （ 2）由速度 时