河南省2016年中考数学三模试卷含答案解析

河南省 2016年中考数学模拟试卷（二） （解析版） 一、选择题（每小题 3分，共 24分）下面每小题给出了 A、 B、 C、 中只有一个是符合题目要求的，请把符合题目要求的代号字母填入题后括号内 1 的相反数是（ ） A B 6C 6D 【分析】 一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号 【解答】 解： 的相反数是 故选 A 【点评】 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数， 0 的相反数是 0 2如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形故正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误 故选 C 【点评】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 3在学校 举办的 “我的中国梦 ”演讲比赛中，十位评委给其中一位选手现场打出的分数如下：这组数据的众数是（ ） A 分析】 众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解 【解答】 解：数据 现了三次最多为众数 故选 B 【点评】 考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 4如图 于点 E， 分 长线于 点 F，若 A=110， B=30，则 F 的度数是（ ） A 20B 30C 40D 50 【分析】 首先根据三角形的外角的性质求得 度数，则 可求得，根据平行线的性质 A=110，然后在 利用三角形的外角的性质求得 F 的度数 【解答】 解： B+ A=110+30=140 分 0 A=110， 又 F+ F= 10 70=40 故选 C 【点评】 本题考查了平行线的性质以及三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，理解定理是关键 5如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ） A B C D 【分析】 首先由数轴上表示的不等式组的解集为： 1x2，然后解各不等式组，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用 【解答】 解：如图：数轴上表示的不等式组的解集为： 1x2， A、解得：此不等式组的解集为： 1x2，故本选项正确； B、解得：此不等式组的解集为： x 1，故本选项错误； C、解得：此不等式组的无解，故本选项错误； D、解得：此不等式组的解集为： x2，故本选项错误 故选 A 【点评 】 此题考查了在数轴上表示不等式解集的知识此题比较简单，注意掌握不等式组的解法是解此题的关键 6将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ） A B C D 【分析】 由平面图形的折叠及立体图形 的表面展开图的特点解题注意带图案的三个面相交于一点 【解答】 解：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后 A、 B 都不符合，且 D 折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是 C 故选 C 【点评】 考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置 7如图，已知双曲线 y= （ x 0）经过直角三角形 边 中点 D，且与直角边 交于点 C，则 面积为（ ） A 6B C 3D 2 【分析】 设出点 D 的坐标，由点 D 为线段 中点可表示出点 A 的坐标，再利用分割图形法求三角形的面积结合三角形的面积公式以及反比例函数系数 k 的几何意义即可得出结论 【解答】 解：设点 D 的坐标为（ m， ）（ m 0），则点 A 的坐标为（ 2m， ） S S 2m | 3|= 故选 B 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数 k 的几何意义以及三角形的面积公式，解题的关键是利用分割图形法求三角形的面积本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，再结合反比例函数系数 k 的几何意义求出图形的面积是关键 8如图，在平面直 角坐标系中 斜边 x 轴上，点 B 坐标为（ 1， 0）， ， 0，把 绕 B 点顺时针旋转 180，然后再向下平移 2 个单位，则 A 点的对应点 A的坐标为（ ） A（ 4， 2 ） B（ 4， 2+ ） C（ 2， 2+ ） D（ 2， 2 ） 【分析】 首先根据直角三角形的性质和勾股定理可得 用直角三角形的面积可得利用射影定理易得 得点 A 的坐标，根据旋转的性质易得 坐标，再利用平移的性质可得结果 【解答】 解：作 作出把 绕 B 点顺时针旋转 180后所得 图所示， ， 0， ， = = ， = =3， 点 B 坐标为（ 1， 0）， A 点的坐标为（ 4， ）， ， ， 2， 0） 2， ）， 再向下平移 2 个单位， A的坐标为（ 2， 2）， 故选 D 【点评】 本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质和平移的性质，作出图形利用旋转的性质和平移的性质是解答此题的关键 二、填空题（每小题 3分，共 21分） 9计算： （ 2016） 0= 2 【分析】 根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后计算减法，求出算式 （ 2016）0 的值是多少即可 【解答】 解： （ 2016） 0 =3 1 =2 故答案为： 2 【点评】 （ 1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用 （ 2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌 握，解答此题的关键是要明确： （ a0）；001 10如图，在 ， ： 3， ，则 长为 10 【分析】 根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例可解得 长，而在 ， B 【解答】 解： E： E：（ A） =2： 5 0 在 D 0 【点评】 本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，以及平行四边形的性质，注意对应边的比不要搞错 11点 A（ 1， m）在函数 y=2x 的图象上，则关于 x 轴的对称点的坐标是 （ 1， 2） 【分析】 首先求出 m 的值，然后根据关于 x 轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，得出结果 【解答】 解：根据题意可知 m=2， 所以点 A（ 1， 2）关于 x 轴的对称点的坐标是（ 1， 2） 【点评】 主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （ 1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （ 2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （ 3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 12二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，则 0 【分析】 首先由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，进而判断 0 的关系 【解答】 解： 抛物线的开口向下， a 0， 与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上， c 0， 0 故答案为： 【点评】 考查二次函数 y=bx+c 系数符号的确定 13在一个不透明的口袋中，有标有数字 2， 3， 4 除标号外其余均相同的 3 个小球，从袋中随机地摸取一个小球后然后放回，再随机地摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为 5的概率是 【分析】 列表得出所有可能的情况数，找出之和为 5 的情况数，即可求出所求的概率 【解答】 解：列表如下： 2 3 4 2 （ 2， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） 3 （ 2， 3） （ 3， 3） （ 4， 3） 4 （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4， 4） 所有等可能的结果有 9 种，其中之和为 5 的情况有 2 种， 则 P 之和为 5= 故答案为： 【点评】 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 14如图，半圆 O 中， 直径， ， C、 D 为半圆上两点，四边形 菱形，连接 点 E，则阴影部分面积为 【分析】 此题可用锐角三角函数先求出 值，进而用扇形的面积公式及三角形的面积公式即可求出阴影部分的面积 【解答】 解： ， O=2， 连接 四边形 菱形， C， 等边三角形， A= 0， 0， 直径， 0， B=30， E= ， ， S 阴影 =S 扇形 S 1= ， 故答案为： 【点评】 本题主要考查解直角三角形、扇形和三角形的面积公式，解题的关键是看出 S 阴影=S 扇形 S 15矩形 ， ， ，点 E 为 一个动点，将 折线 叠后得到 长 矩形一边于 F 点，若点 F 恰好为该边的中点，则此时 长为 或 ， 【分析】 根据对折的性质，得出 G， G，然后根据勾股定理求得 AE=x，再表示出 后利用勾股定理得到关于 x 的方程，解方程即可求得 【解答】 解：当 F 点在 时，如图 1， 矩形 ， ， ， B=5， C=6， 点 F 恰好为该边的中点， D=3， = = ， B=5， 5， A=90， 设 AE=x，则 x， E=x， 5） 2=（ 3 x） 2， 解得 x= ， 当 F 点在 时，如图 2， 矩形 ， ， ， B=5， C=6， 点 F 恰好为该 边的中点， F= = = ， B=5， 5= A=90， 设 AE=x，则 x， E=x， 6 x） 2+ 解得 x= ， ， 综上， 长为 或 ， 故答案为 或 【点评】 此题考查了矩形的判定与性质、折叠的性质、勾股定理的应用此题难度适中，注意数 形结合思想的应用 三、解答题 (本大题共 8个小题，共 75分 ) 16先化简，再求值：（ ） ，在 2， 0， 1， 2 四个数中选一个合适的代入求值 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 x=1 代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = =2x+8， 当 x=1 时，原式 =2+8=10 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17 2016 年商丘中招体育加试将跳绳作为必测项目，某中学举行 “每天跳绳一分钟 ”活动，活动开展半年后，该校在七年级中随机抽取部分女生进行跳绳项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图 根据统计图提供的信息解答下列问题： （ 1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第 三 小组； （ 2）若测试七年级女生 “一分钟跳绳 ”次数不低于 130 次的成绩为优秀，本校九年级女生共有 260 人，请估计该校七年级女生 “一分钟跳绳 ”成绩为优秀的人数； （ 3）若测试七年级女生 “一分钟跳绳 ”次数不低于 170 次的成绩记为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？ 【分析】 （ 1）根据第二组的人数是 10，所占的百分比是 20%，据此即可求得抽测的总人数，然后根据中位数的定义 求解； （ 2）利用总人数乘以对应的比例即可求解； （ 3）求得抽测的女生中满分的人数和成绩优秀的人数，然后利用概率公式求解 【解答】 解：（ 1）抽取的总人数是 1020%=50（人） 第四组的人数是 50 4 10 16 6 4=10（人） 则中位数在第三组 故答案是：三； （ 2）计该校七年级女生 “一分钟跳绳 ”成绩为优秀的人数是： 260 =104（人）； （ 3）抽测的女生中满分的人数是 4 人，成绩优秀的人数是 10+6+4=20 人，则从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是 = = 答：从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是 【点评】 本题是一道利用统计知识解答实际问题的重点考题，主要考查利用统计图表，处理数据的能力和利用样本估计总体的思想解答这类题目，观察图表要细致，对 应的图例及其关系不能错位，计算要认真准确 18如图，将 O 的内接矩形 对角线 开，再把 向平移得到 结 0， ， x （ 1）若点 O 与点 证： O 的切线； （ 2） 当 x= 1 时，四边形 菱形； 当 x= 2 时， 等边三角形 【分析】 （ 1）根据矩形的性质，得 由平移的性质，可得出 1B，从而证出结论； （ 2） 根据菱形的性质，四条边都相等，可推得当 C 中点时四边形 菱形； 当 x=2 时，点 点 A 重合，可求得 ，从而可判断 等边三角形 【解答】 解：（ 1） 四边形 矩形， D=90 把 向平移得到 D=90， O 的切线； （ 2）当 x=1 时，四边形 菱形； 理由： 0， 0， ， ， x=1， ， 等边三角形， 1 又 四边形 菱形； 如图所示：当 x=2 时， 等边三角形， 则可得 ， 即当 x=2 时， 故答案为： 1， 2 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定及解直角三角形的知识，解答本题需要我们熟练掌握全等三角形的判定及含 30角的直角 三角形的性质，有一定难度 19关于 x 的一元二次方程（ m 1） 2mx+m+1=0 （ 1）求证：方程有两个不相等的实数根； （ 2） m 为何整数时，此方程的两个根都为正整数 【分析】 （ 1）表示出根的判别式，得到根的判别式大于 0，进而确定出方程总有两个不相等的实数根； （ 2）由（ 1）得到方程有两个不相等的实数根，利用求根公式表示出方程的两根： ，要使原方程的根是整数，必须使得 =1+ 为正整数，则 m 1=1 或 2，进而得出符合条件的 m 的值 【解答】 解：（ 1） =4 2m） 2 4（ m 1）（ m+1） =4 0， 方程有两个不相等的实数根； （ 2）由求根公式，得 x= ， = ， =1； m 为整数，且方程的两个根均为正整数， =1+ ，必为正整数， m 1=1 或 2， m=2 或 m=3 【点评】 此题考查了根的判别式，以及求根公式，根的判别式的值大于 0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于 0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于 0，方程没有实数根 20如图，某校八年级（ 1）班学生利用寒假期间到郊区进行社会实践活动，活动之余，同学们准备攀登附近的 一个小山坡，从 B 点出发，沿坡脚 15的坡面以 5 千米 /时的速度行至 了 10 分钟，然后沿坡比为 1： 的坡面以 3 千米 /时的速度达到山顶 A 点，用了 5分钟，求小山坡的高（即 长度）（精确到 米）（ 【分析】 过点 D 作 F， 点 E，分别利用坡角及三角 函数求出 C 的长 【解答】 解：过 D 作 F， 点 E， 沿坡比为 1： 的坡面以 3 千米 /时的速度达到山顶 A 点， = ， 0， 10= （ 5= （ E+E+ + 米） 答：小山坡的高为 米 【点评】 此题主要考查了坡度坡角问题以 及及三角函数的综合运用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键 21 2015 年 12 月 19 日郑州机场 站楼正式启用，为了宣传 站楼，机场反面要印刷一批宣传材料，经招标，某印务公司中标，该印务公司提出 3 种方案： 方案一：每份材料收印刷费 1 元； 方案二：收制版费 1000 元，另外每份材料收印刷费 m 元； 方案三：印数在 1000 份以内时，每份材料收印刷费 ，超过 1000 份时超过部分按每份n 元收取 （ 1）若机场方面选用方案二和方案三各印刷 2000 份材料需花费 3900 元，选用方案二和方案三各印刷 3000 份材料需花费 5100 元，请求出 m 和 n 的值； （ 2）分别写出各方案的收费 y（元）与印刷材料的份数 x（份）之间的函数关系式； （ 3）若机场方面预计要印刷 5000 份以内的宣传材料，请根据图象求出 A、 B、 C 的坐标，并直接写出机场方面应选择哪一种方案更合算？ 【分析】 （ 1）根据： “选用方案二和方案三各印刷 2000 份材料需花费 3900 元，选用方案二和方案三各印刷 3000 份材料需花费 5100 元 ”列出关于 m、 n 的方程组求解即可； （ 2）根据三种方案不同收费方式分别列 出函数解析式即可； （ 3）利用函数交点坐标求法分别得出即可；利用 A、 B、 C 的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案 【解答】 解：（ 1）根据题意，得： ， 整理，得： ， 解得： ； （ 2）方案一： y=x； 方案二： y=1000+ 方案三： 当 0x1000 时， y= 当 x 1000 时， y=1200+x 1000） =00， 综上： y= ； （ 3）联立方程组 ，解得： ， 故点 A 的坐标为（ 1666 ， 1666 ）； 联立方程组 ，解得： ， 故点 B 的坐标为（ 2000， 2000）； 联立方程组 ，解得： ， 故点 C 坐标为（ 2500， 2250）； 由图象可知，当 0x1666 时，选择方案一费用最低； 当 1666 x 2500 时，选择方案三费用最低； 当 x=2500 时，选择方案二、方案三费用一样； 当 x 2500 时，选择方案二费 用最低 【点评】 此题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力要先根据题意列出函数关系式，数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关键 22如图 1，点 P 在正方形 对角线 ，正方形的边长是 a， 两条直角边 别交 点 M、 N （ 1）操作发现：如图 2，固定点 P，使 点 P 旋转，当 ，四边形 空： 当 ，四边形 边长是 a ； 当 AP=（ 数），四边形 面积是 （ 2）猜想论证 如图 3，改变四边形 形状为矩形， AB=a， BC=b，点 P 在矩形 对角线 两条直角边 别交 点 M、 N，固定点 P，使 点P 旋转，则 = （ 3）拓展探究 如图 4，当四边形 足条件： B+ D=180， ，点 P 在 ，别交 M、 N 点，固定 P 点，使 点 P 旋转，请探究 的值，并说明理由 【分析】 （ 1） 先判定 根据相似三角形的对应边成比例进行求解；先用 中的方法求得正方形 边长，再计算其面积； （ 2）先过 P 作 G，作 H，判定 根据相似三角形的性质以及平行线分线段成比例定理进行推导计算即可； （ 3）先过 P 作 结合条件 B+ D=180，判定 根据相似三角形的性质以及平行线分线段成比例定理进行推导计算即可 【解答】 解：（ 1） 如图 2， = 又 = ，即 = a，即正方形 边长是 a 当 AP=（ n 是正实数）， = a 四边形 面积 =（ a） 2= （ 2）如图 3，过 P 作 G，作 H，则 0， 0 ， 0 = 由 得， AB=a， BC=b ，即 = = （ 3）如图 4，过 P 作 G，作 H，则 B+ D=180 80 又 80 = 由 得， = = 即 = 由 可得， = 【点评】 本题主要考查了相似三角形的应用以及平行线分线段成比例定理，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，并根据两角对应相等判定两个三角形相似解题时 注意，平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例 23如图所示，已知抛物线 y=4x 5（ a 0， a 为常数）与一次函数 y= x+b（ b 为常数）交于点 M（ 6， n），直线 y= x