2016年山东省高考第九模拟数学试卷（理科）含答案解析

2016 年山东省高考最后一卷理科数学 (第九模拟 ) 一、选择题：共 10 题 1 设全集 U=R,集合 A=x|,B=x|y=,则 (B= A.1,2) B.(1,2) C.(1,2 D.(-, 0,2 【答案】 B 【解析】本题考查一元二次不等式的解法 ,函数的定义域以及集合的交、补运算 先求出对应不等式的解集 ,然后根据数轴确定两个集合的运算 =(-,02,+), 0,2),又 B=(-, (1,+), (B=(1,2),故选 B. 2 已知 若复数 z= 的虚部为 |z|= A. C. 答案】 C 【解析】本题主要考查复数的虚部、模等有关概念 ,考查复数的运算 ,考查考生灵活运用知识的能力和运算求解能力 z= 化简 ,然后利用复数的虚部的定义列出方程 ,求出 a 的值 ,最后由复数模的概念求出结果 .z= - i, - = a=5, z=|z|= , 故选 C. 3 对于下述两个命题 ,p:对角线互相垂直的四边形是菱形 ;q:对角线互相平分的四边形是菱形 p q”、 “p q”、 “p”中真命题的个数为 答案】 C 【解析】本题主要考查偶函数的定义和全称命题的否定 ,考查考生对基础知识的掌握情况 . 定义域为 x R,f(f(x),这是一个全称命题 ,所以它的否定为特称命题 :R,f(f(故选 C. 4 已知 +)=- ,则 21= A. B. - C. D. 【答案】 A 【解析】本题主要考查诱导公式、二倍角公式等 ,考查考生的运算能力 +)=- , =- , 21= ,故选 A. 优解 特殊值法 ,取 += , = ,21=2( )2,故选 A. 5 函数 f(x)=(A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】本题主要考查函数图象的识别 ,考查考生利用 导数研究函数的单调性等知识 ,属于基础题 f(0)=0,故排除 C.又 f (x)=(2 f (x)0得 ,x 或 x0,b0)在该约束条件下取得最小值 时 ,(a+1)2+(的最小值为 . C. D. 【答案】 D 【解析】本题主要考查线性规划的应用 ,数形结合是解决线性规 划题目的常用方法 . 画出满足约束条件 的可行域如图中阴影部分所示 , 目标函数 z=ax+by(a0,b0),即 y=- x+ ,显然当直线经过点 A 时 ,由可得 ,即 A(3,1),故 3a+b= ,(a+1)2+(的最小值 ,即在直线3a+b= 上找一点 ,使得它到点 ()的距离的平方最小 ,即点 ()到直线 3a+b=的距离的平方 )2= ,选 D. 10 如果直线 24=0(a0,b0)和函数 f(x)=+1(m0,m1)的图象恒过同一个定点 ,且该定点始终落在圆 ()2+(y+=25 的内部或边界上 ,则 的取值范围是 A. , ) B.( , C. , D.( , ) 【答案】 C 【解析】本题主要考查函数的图象和性质、直线和圆的方程等知识 先求出定点坐标 ,再把定点坐标代入直线和圆的方程 ,求出 a 的取值范围 ,最后求 的取值范围 =0,即 x= ,f(=2,所以函数 y=f(x)的图象恒过定点 (),又直线24=0(a0,b0)也过定点 (),所以 a+b=7 ,又定点 ()在圆()2+(y+=25的内部或边界上 ,所以 ()2+(2+25,即 a2+5 ,由 得 3a4,所以 ,所以 , . 二、填空题：共 5 题 11 使不等式 |x+2|1时 ,不等式化为 (x+2)0,a1)的值域是 2,+),则实数 a 的取值范围为 . 【答案】 (0, 【解析】本题主要考查了分段函数的值域 由函数在 4,+)上的值域正好是 2,+),可得函数在 (0,4)上的值域是 2,+)的子集 ,从而得出结果 . 当 x4时 , y=3+0,4)上的值域是 2,+)的子集 , 03+ , 1= 4,00, 0= , = , 二面角 【解析】本题主要考查空间几何体中线面垂直的判定、二面角的计算 ,意 在考查考生的空间想象能力、运算求解能力 1)问关键是找到线线垂直 ,从而得出线面垂直 ;第 (2)问建立空间直角坐标系 ,利用空间向量计算求解 . 【备注】高考对立体几何的考查以空间线面位置关系的证明 ,空间角、空间距离的求解为主 传统法和向量法 其关键是在线线、线面、面面之间进行灵活转化 ,在寻找解题思路时 ,不妨采用分析法 ,从要求证的结论出发逐步逆推到已知条件 的坐标和法向量的求解的准确性 . 19 设 前 n 项和 ,且满足 (n(k(n)(n2),. (1)当 k(n)=1 时 ,求数列 通项公式 ; (2)当 k(n)=2设 ,求数列 前 n 项和 【答案】 (1)当 k(n)=1 时 , 由 (n(n2)得 - =1, 所以数列 是首项为 =1,公差为 1 的等差数列 ,所以 =n, 所以 Sn=所以 n2),当 n=1时也适合上式 ,所以 (2)当 k(n)=2(n(n2), 即 - =2n2), 所以 - =2- =2, 累加得 - =2+22+ +2, 所以 Sn=n(2n2),又当 n=1时也适合上式 ,所以 Sn=n(2 所以 n+1)2n2),经检验 n=1时上式也成立 , 故 n+1)2以 - + , Tn=b1+ +-( + + + )+ - + + . 【解析】本题主要考查数列的递推关系式、等差数列的定义 ,数列的通项公式与前 n 项和之间的关系等 ,考查考生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力 1),由(n(n2)得 - =1,数列 是等差数列 ,求出 而求得 于 (2),先求数列 通项公式 后求数列 前 即可 . 【备注】山东高考对数列的考查主要围绕等差数列和等比数列展开 ,其考查的知识包括等差和等比数列的定义、通项公式、求和等 也是未来数列考查的一大趋势 ,重在考查考生的运算求解能力、分析问题和解决问题的能力 ,在复习时还要关注数列与其他知识的交汇和联系 ,如与不等式和函数等的联系 . 20 已知过抛物线 C: 的直线 l 的斜率为 k,直线 l 交抛物线 ,且满足 = ,且 1,2. (1)求 直线 l 的斜率 k 的取值范围 ; (2)设直线 l交 ,线段 ,求 在 (上的投影的最小值 . 【答案】 (1)根据题意可知 F(0,1),易知直线 l 的斜率存在且过点 F,故可设直线 l 的方程为y=, 代入抛物线 C:y得 , 设 A(x1,B(x2,所以 x1+k,x14. 因为 =,所以 (x1,则 =- , 所以 + +2=2=所以 + =4,又 1,2,所以 0, 所以 - k . (2)根据题意可知 k0,P(- ,0), 线段 中点为 Q(2k,2), 则 =(2k+ ,2),=(2k,2). 在 上的投影为 , 令 2=t(11, 所以存在 (1,2),使 h(0. 因为 h(x)=ln x+ +1+ , 当 x (1,2)时 ,0e,所以 01- 0, 所以当 x (1,2)时 ,h(x)单调递增 , 所以方程 f(x)=g(x)在 (1,2)内存在唯一的实根 . (2)由 (1)知 ,方程 f(x)=g(x)在 (1,2)内存在唯一的实根 x (0, ,f(x)0,当 x (2,+)时 ,h(x)0, 所以当 x ()时 ,h(x)0, 所以当 x ()时 ,f(x)g(x), 所以 m(x)= . 当 x (0, ,若 x (0,1,则 m(x)0; 若 x (1,由 m(x)=ln x+ +10,可知 00,m(x)单调递增 ; x (2,+)时 ,m(x)0,m(x)单调递减 . 可知 m(x)m(2)= ,且 m(m(2). 综上可得 ,函数 m(x)的最大值为 . 【解析】本题主要考查导数的运算、导数的几何意义 ,利用导数研究函数的单调性、最值 ,考查考 生的运算求解能力和分类讨论思想的应用 1)问先利用导数的