山东省威海市环翠区2017届九年级上期中数学试卷（五四学制）含答案解析

第 1页（共 26页） 2016）期中数学试卷（五四学制） 一、选择题： 1在 A=90 ， 2， ，那么 于（ ） A B C D 2计算： + （ ） A B C 1 D 3把二次函数 y=2x 1 的解析式配成顶点式为（ ） A y=（ x 1） 2 B y=（ x 1） 2 2 C y=（ x+1） 2+1 D y=（ x+1） 2 2 4将抛物线 y=3向下平移 4 个单位，所得抛物线是（ ） A y=3（ x+2） 2+4 B y=3（ x 2） 2+4 C y=3（ x 2） 2 4 D y=3（ x+2） 2 4 5抛物线 y= 2（ x 1） 2 3与 ） A 3 B 4 C 5 D 1 6已知抛物线 y= x2+mx+n 的顶点坐标是（ 1， 3），则 m和 ） A 2， 4 B 2， 4 C 2， 4 D 2， 0 7如图，若将 按逆时针方向旋转 44 后，得到 A，且 ，则 的长为（ ） A 4 B 2 C 4 D 2 8已知 a 0，在同一直角坐标系中，函数 y=y= ） A B C D 9如图所示， ） 第 2页（共 26页） A B C D 10下列表格中是二次函 数 y=bx+c（ a 0）的自变量 以判断方程bx+c=0（ a 0）的一个近似根是（ ） x y=bx+c 1二次函数 y=x2+bx+c，若 b+c=0，则它的图象一定过点（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 1） C（ 1， 1） D（ 1， 1） 12如图，在 0 ， C，点 点 E，连接 ） A B 1 C 2 D 二、填空题： 13在 ， ， E=30 ， 则 D= 14二次函数 y=6x+，则 c= 15二次函数 y= 2x 2的图象在坐标平面内绕顶点旋转 180 ，再向左平移 3个单位，向上平移 5个单位后图象对应的二次函数解析式为 16如图，甲乙两幢楼之间的距离是 30米，自甲楼顶 处的仰角为 45 ，测得乙楼底部 0 ，则乙楼的高度为 米 第 3页（共 26页） 17如图，把抛物线 y= m，抛物线 （ 6， 0）和原点 O（ 0， 0），它的顶点为 P，它的对称轴与抛物线 y= ，则图中阴影部分的面积为 18如图，是一张宽 球从点 M（点 D 上）出发沿虚线 后反弹到边 的 果 MC=n， ，那么 点的距离为 三解答题： 19计算： （ 1）（ 1） 2015（ ） 3+（ 6 ） 0+|3 8| （ 2）已知 a b= a b），例如： 2 3=2 3+（ 2 3） =5，求： 0 （ 5 0 ）的值 20如图，在 35 ， ， 求 长 第 4页（共 26页） 21如图将一副三角尺如图摆放在一起，连结 求 22已知一次函数 y=ax+、 B，它们的横坐标分别是 3， 1，若二次函数 y= 、 （ 1）请求出一次函数的表达式； （ 2）设二次函数的顶点为 C，求 23如图是一座抛物线型拱桥，以 垂直平分线为 已知 0m，如果水位从 m，就达到警戒线 时水面 宽度为 30 m，求抛物线的函数表达式 24如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长 400 米，高 8米，背水坡的坡角为 45 的防洪大堤（横截面为梯形 需加固经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽 2米，加固后，背水坡 i=1： 2 （ 1）求加固后坝底增加的宽度 长； （ 2）求完成这项工程需要土石多少立方米？ 第 5页（共 26页） 25如图，抛物线 y=a 0）与双曲线 y= 相交于点 A， B已知点 2， 2），点 过点 C 抛物线于另一点 C （ 1）求双曲线和抛物线的解析式； （ 2）计算 （ 3）在抛物线上是否存在点 D，使 存在，请你写出点 若不存在，请你说明理由 第 6页（共 26页） 2016年山东省威海市环翠区九年级（上）期中数学试卷（五四学制） 参考答案与试题解析 一、选择题： 1在 A=90 ， 2， ，那么 于（ ） A B C D 【考点】锐角三角函数的定义 【分析】根据三角函数的定义求解，正切 = 【解答】解： A=90 ， 2， ， = 故选： B 【点评】本题主要考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握定义是解题的关键 2计算： + （ ） A B C 1 D 【考点】特殊角的三角函数值 【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案 【解答】解： + + =1， 故选： C 【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键 3把二次函 数 y=2x 1 的解析式配成顶点式为（ ） A y=（ x 1） 2 B y=（ x 1） 2 2 C y=（ x+1） 2+1 D y=（ x+1） 2 2 【考点】二次函数的三种形式 第 7页（共 26页） 【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式 【解答】解： y=2x 1=2x+1 1 1=（ x 1） 2 2 故选 B 【点评】二次函数的解析式有三种形式： （ 1）一般式： y=bx+c（ a 0， a、 b、 （ 2）顶点式： y=a（ x h） 2+k； （ 3）交点式（与 y=a（ x x 4将抛物线 y=3向下平移 4 个单位，所得抛物线是（ ） A y=3（ x+2） 2+4 B y=3（ x 2） 2+4 C y=3（ x 2） 2 4 D y=3（ x+2） 2 4 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】按照 “ 左加右减，上加下减 ” 的规律 【解答】解：抛物线 y=3向下平移 4个单位得到 y=3（ x 2） 2 4 故选 C 【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减 5抛物线 y= 2（ x 1） 2 3与 ） A 3 B 4 C 5 D 1 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】令 x=0，直接求出抛物线与 【解答】解：当 x=0时， y= 2 3= 5，所以，抛物线与 5 故选 C 【点评】主要考查了二次函数图象与 6已知抛物线 y= x2+mx+n 的顶点坐标是（ 1， 3），则 m和 ） A 2， 4 B 2， 4 C 2， 4 D 2， 0 【考点】二 次函数的性质 【分析】根据函数的顶点坐标公式作为相等关系列方程求解 【解答】解：根据顶点坐标公式，得 第 8页（共 26页） 横坐标为： = 1，解得 m= 2； 纵坐标为： = 3，解得 n= 4 故选 B 【点评】本题主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法，比较简单 7如图，若将 按逆时针方向旋转 44 后，得到 A，且 ，则 的长为（ ） A 4 B 2 C 4 D 2 【考点】旋转的性质 【分析】如图，作辅助线；由题意得 A=2 ， 44 ；证明 A 2 ， AC=由正弦函数的定义求出 AC 的长度，即可解决问题 【解答】解：如图，连接 ，过点 C ； 由题意得： A=2 ， 44 ， A 2 ， AC= ， AC=2， 2AC=4， 故选 A 【点评】该题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用等腰三角形的性质、三角函数的定义来分析、判断、解答 第 9页（共 26页） 8已知 a 0，在同一直角坐标系中，函数 y=y= ） A B C D 【考点】二次函数的图象；正比例函数的图象 【分析】根据二次函数的性质、正比例函数的性质对各个选项中的图象进行判断 即可 【解答】解： A、根据正比例函数图象 y随 a 0，二次函数图象开口向上，则 a 0，则 a 0，故选项错误； B、根据正比例函数图象 y随 a 0，二次函数图象开口向上，则 a 0，则 a 0，故选项错误； C、根据正比例函数图象 y随 a 0，二次函数图象开口向下，则 a 0，则 a 0，故选项错误； D、根据正比例函数图象 y随 a 0，二次函数图象开口向上，则 a 0，则 a 0，故选项正确 故选： D 【点评】本题考查的是二次函数和正比例函数 的图象，掌握二次函数的性质、正比例函数的性质是解题的关键 9如图所示， ） A B C D 【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理 【专题】网格型 【分析】利 用网格构造直角三角形，根据锐角三角函数的定义解答 【解答】解：如图：在 ，使 C，连接 ， 根据网格的特点， 在 第 10页（共 26页） = ； = ； 则 = = 故选： B 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，作出辅助线 10下列表格中是二次函数 y=bx+c（ a 0）的自变量 以判断方程bx+c=0（ a 0）的一个近似根是（ ） x y=bx+c 考点】图象法求一元二次方程的近似根 【分析】根据表格中的数据可得出 “ 当 x=y= x=y=” 由 即可得出结论 【解答】解：当 x=y= x=y= ， 方程的一个近似根为 故选 B 【点评】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，熟练掌握用图象法求一元二次方程的近似根的方法是解 题的关键 11二次函数 y=x2+bx+c，若 b+c=0，则它的图象一定过点（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 1） C（ 1， 1） D（ 1， 1） 【考点】二次函数图象与系数的关系 第 11页（共 26页） 【专题】转化思想 【分析】此题可将 b+c=0代入二次函数，变形得 y=x2+b（ x 1），然后分析 【解答】解：对二次函数 y=x2+bx+c，将 b+c=0代入可得： y=x2+b（ x 1）， 则它的图象一定过点（ 1， 1） 故选： D 【点评】本题考查了二次函数与系数的关系，在这里解定点问题，应把 其系数为 0进行求解 12如图，在 0 ， C，点 点 E，连接 ） A B 1 C 2 D 【考点】解直角三角形；等腰直角三角形 【分析】利用等腰直角三角形的判定与性质推知 C= 后通过解直角 【解答】解： 在 0 ， C， C=45 ， 又 点 D 为边 中点， C= ， C=45 ， C= = = 故选： A 第 12页（共 26页） 【点评】本题考查了解直角三角形的应用、等腰直角三角形的性质通过解直角三角 形，可求出相关的边长或角的度数或三角函数值 二、填空题： 13在 ， ， E=30 ，则 D= 105 或 15 【考点】解直角三角形 【分析】作 ，解直角三角形求得 0 ， ，然后根据勾股定理求得 F，得出 5 即可求得 【解答】解：当 D 90 时，如图 1， 作 ， E=30 ， ， 0 ， ， ， =1， F， 5 0 +45=105 ， 当 D 90 时，如图 2， 作 ， E=30 ， ， 0 ， ， ， =1， F， 第 13页（共 26页） 5 0 45=15 ， 故答案为 105 或 15 【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理的应用，注意：有两种情况，画出图形是解题的关键 14二次函数 y=6x+，则 c= 13或 5 【考点】二次函数的性质 【专题】探究型 【分析】先用 的顶点坐标，再根据勾股定理求出 【解答】解： 二次函数 y=6x+3， c 9）， 32+（ c 9） 2=52， 解得 c=13或 c=5 故答案为： 13或 5 【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意用 15二次函数 y= 2x 2的图象在坐标平面内绕顶点旋转 180 ，再向左平移 3个单位，向上平移 5个单位后图象对应的二次函数解析式为 y= x+ 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】利用抛物线的旋转得出图象绕它的顶点旋转 180 后开口方向将改变，即 点坐标不变，再利用平移性质解答即可 第 14页（共 26页） 【解答】解： y= 2x 2= （ 4x） 2= （ x 2） 2 4 2= （ x 2） 2 4， 原抛物线的顶点为（ 2， 4），抛物线 y= 2x 2的图象绕它的顶点旋转 180 后开口方向将改变， 顶点坐标不再改变，所以 a= ， 新抛物线的顶点坐标为（ 2， 4），可设旋转后的抛物线的函数关系式为 y= （ x h） 2+k， 解得 y= （ x 2） 2 4， 再向左平移 3个单位，得到： y= （ x+1） 2 4， 向上平移 5个单位后得到： y= （ x+1） 2+1= x+ 故答案为： y= x+ 【点评】此题主要考查了抛物线的旋转和平移，解决本题的关键是理解绕抛物线的顶点旋转 180得到新函数的二次项的系数符号改变，顶点不变 16如图，甲乙两幢楼之间的距离是 30米，自甲楼顶 处的仰角为 45 ，测得乙楼底部 0 ，则乙楼的高度为 （ 30+10 ） 米 【考点】解直角三角形的应用 【分析】过点 E ，在 直角 后在直角 E 的长，即可求解 【解答】解：如图，过点 A 作 点 E， 根据题意， 5 ， 0 第 15页（共 26页） 四边形 E=30米 在 ， E0 =10 米， 在 5 ， 得 E=30米， E+ 30+10 ）米， 故答案为（ 30+10 ） 【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形 17如图，把抛物线 y= m，抛物线 （ 6， 0）和原点 O（ 0， 0），它的顶点为 P，它的对称轴与抛物线 y= ，则图中阴影部分的面积为 【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】压轴题 第 16页（共 26页） 【分析】根据点 的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点 点 M ，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于 矩形 后求解即可 【解答】解：过点 M ， 抛物线平移后经过原点 O 和点 A（ 6， 0）， 平移后的抛物线对称轴为 x= 3， 得出二次函数解析式为： y= （ x+3） 2+h， 将（ 6， 0）代入得出： 0= （ 6+3） 2+h， 解得： h= ， 点 3， ）， 根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形 S=| 3| | |= 故答案为： 【点评】本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键 18如图，是一张宽 球从点 M（点 D 上）出发沿虚线 后反弹到边 点，如果 MC=n， ，那么 点的距离为 【考点】解直角三角形的应用；轴对称的性质 第 17页（共 26页） 【专题】压轴题 【分析】由于 B，那么 ，可在 和 长表示出 而可求出 一步可在 出 【解答】解：由题意知： MC=n， ， Cn C NC=m n ， ， PBN ， N 故答案为： 【点评】此题是跨学科综合题，主要考查的是入射角等于反射角和解直角三角形的应用 三解答题： 19计算： （ 1）（ 1） 2015（ ） 3+（ 6 ） 0+|3 8| （ 2）已知 a b= a b），例如： 2 3=2 3+（ 2 3） =5，求： 0 （ 5 0 ）的值 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专 题】计算题；实数 【分析】（ 1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果； （ 2）原式利用已知的新定义计算即可得到结果 第 18页（共 26页） 【解答】解：（ 1）原式 = 1 8+1+ = 8+ ； （ 2）根据题意得：原式 = （ 1 ） = （ 1 ） +（ 1+ ） = + =0 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本 题的关键 20如图，在 35 ， ， 求 长 【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义 【分析】过 D ，分别解直角三角形 B 的长 【解答】解：如图，作 ， 35 ， 5 ， 在 ， 5 ， D=AC2 =2， 在 C+， 【点评】本题考查了解直角三角形，解题的关键是作高线构造直角三角形，利用特殊角（ 45 ）的三角函数值求出某些线段的长， 21如图将一副三 角尺如图摆放在一起，连结 求 【考点】解直角三角形 第 19页（共 26页） 【分析】延长 点 E ，求出 DE=x，根据等腰直角三角形的性质求出 求出 后根据等腰直角三角形的性质求出 后根据正切值等于对边比邻边列式计算即可得解 【解答】解：如图，延长 点 E 延长线于 E， 0 ， 5 ， 80 90 45=45 ， 设 DE=x，则 BE=x， x， 在 x= x， x= x， B+x+x， 所以， = = 【点评】本题考查了解直角三角形，等腰直角三角形的性质，锐角三角 函数，作辅助线构造出以 22已知一次函数 y=ax+、 B，它们的横坐标分别是 3， 1，若二次函数 y= 、 （ 1）请求出一次函数的表达式； （ 2）设二次函数的顶点为 C，求 【考点】二次函数综合题 【专题】综合题 【分析】（ 1）将 A、 可求得 A、 后将它们代入直线的解析式中，即可求得待定系数的值 第 20页（共 26页） （ 2）根据抛物 线的解析式不难得出其顶点实际是原点 O，由于三角形 将其化为其他图形面积的和差来求设直线 ，那么可用三角形 先根据直线 解析式求出 后根据上面分析的三角形 【解答】解：（ 1）设 3， m）； 1， n） A、 y= m= 9=3， n= 1= A（ 3， 3）， B（ 1， ） A、 y=ax+ 解得 一次函数的表达式是 y= x+1 （ 2）如下图 ， 设直线 ，则 ， 0） | S S 3 = =2 第 21页（共 26页） 【点评】本题考查了一次函数解析式的确定、图形面积的求法等知识，不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差 23如图是一座抛物线型拱桥，以 垂直平分线为 知 0m，如果水位从 m，就达到警戒线 时水面 宽度为 30 m，求抛物线的函数表达式 【考点】二次函数的应用 【分析】本题需先设抛物线的函数解析式为 y=k（ a 0），再根据题意求出点 B、 后代入二次函数解析式即可求出答案 【解答】解：设抛物线的函数解析式为 y=k（ a 0） 0m， 点 30， 0） 水位从 上升 5米，就达到警戒线 ，此时水面 宽为 30 m， 点 15 ， 5） ， 解得： ， 抛物线的函数解析式为： y= 0 【点评】本题主要考查了二次函数的应用，在解题时要能根据题意列出求解析式的方程组是本题的关键 24如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长 400 米，高 8米，背水坡的坡角为 45 的防洪大堤（横截面为梯 形 需加固经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽 2米，加固后，背水坡 i=1： 2 第 22页（共 26页） （ 1）求加固后坝底增加的宽度 长； （ 2）求完成这项工程需要土石多少立方米？ 【考点】解直角三角形的应用 【专题】应用题；压轴题 【分析】（ 1）分别过 E、 B 的垂线，设垂足为 G、 H在 据坡面的铅直高度（即坝高）及坡比，即可求出 长，同理可在 求出 长；由 G+F 的长 （ 2）已知了梯形 求得其面积梯形 【解答】解：（ 1）分别过点 E、 G G、 H， 四边形 G， 故四边形 H， 在 H 8 （米）， 在 i=1： 2= ， 6（米）， G+6+2 8=10（米）； （ 2）加宽部分的体积 V=S 梯形 坝长 = （ 2+10） 8 400=19200（立方米） 答：（ 1）加固后坝底增加的宽度 0米；（ 2）完成这项工程需要土石 19200 立方