新北师大版八年级数学下第一章：三角形的证明：等腰三角形第三课时用

八年级数学下第一章三角形的证明等腰三角形第三课时学习目标1、学会证明等角对等边进行等腰的判定2、体会反证法的含义并会用反证法进行证明3、规范学生证明的书写过程自学指导阅读课本810页，回答问题1、等腰三角形的两底角相等的逆命题是是真命题么请证明。2、尝试解决例2体会等角对等边的运用3、阅读“想一想”体会反证法的含义并会用反证法证明等角对等边4、完成例3体会反证法的证明过程5、自学检测随堂练习和习题等腰三角形的判定定理你是如何思考的你是如何思考的请与同伴交流你的做法请与同伴交流你的做法前面已经证明了前面已经证明了“等边对等角等边对等角”，反过来，反过来“等等角对等边角对等边”是真命题吗是真命题吗即即有两个角相等的三角形是等腰三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形吗吗ACB已知已知如图如图,在在ABC中中,BC求证求证ABAC要证明要证明ABAC,只要能构造出只要能构造出AB，AC所所在的两个三角形全等就可以了在的两个三角形全等就可以了如如作作BC边上的中线；边上的中线；作作A的平分线或作的平分线或作BC边上的高边上的高议一议议一议分析分析有两个角相等的三角形是等腰三角形（有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边等角对等边）在在ABC中中BC（已知），（已知），ABAC（等角对等边）（等角对等边）这又是一个判定两条线这又是一个判定两条线段相等的依据之一段相等的依据之一结论结论1如图,ABC中,DE分别是ACAB上的点,BD与CE交于点O,给出下列四个条件EBODCOBEOCDOBECDOBOC1上述四个条件中,哪两个条件可判定ABC是等腰三角形用序号写出所有情形2选择的1小题的一种情形,证明ABC是等腰三角形BAEDCO2现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时的等腰三角形的顶角的度数3690108证明命题的新思路W路边苦李W古时候有个人叫王戍，7岁那年的某一天和小朋友在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小朋友们都跑去摘，只有王戍站着没动。小朋友问他为何不去摘，他说“树长在路边，如果李子是甜的,那么早没了,现在李子那么多，肯定李子是苦的，不好吃。”小朋友摘来一尝，李子果然苦的没法吃。驶向胜利的彼岸开启智慧论证命题的新思维与新方法小明说小明说,在一个三角形中，如果两个角不相等在一个三角形中，如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等那么这两个角所对的边也不相等即即CAB在在ABC中中,如果如果BC,那么那么ABAC想一想想一想W你认为这个结论成立吗你认为这个结论成立吗W如果成立如果成立,你能证明它吗你能证明它吗小明小明是这是这样想样想的的如图如图,在在ABC中中,已知已知BC,此时此时,AB与与AC要么相等要么相等,要么不相等要么不相等假设假设ABAC,那么根据那么根据“等角对等等角对等边边”定理可得定理可得BC,但已知条件是但已知条件是BC“BC”与与“BC”相矛盾，相矛盾，因此，因此，ABAC你能理你能理解他的解他的证明过证明过程吗程吗论证的新方法反证法小明在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推小明在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果导出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明便是的结论一定成立，从而证明便是的结论一定成立这种证明方法称为这种证明方法称为反证法反证法REDUCTIONTOABSURDITY你可要结识你可要结识“反证法反证法”这个新朋友噢这个新朋友噢假设假设ABAC,那么根据那么根据“等角对等边等角对等边”定理可得定理可得BC但已知条件是但已知条件是BC“BC”与与“BC”相矛盾相矛盾,因此因此,ABAC反证法是一种重要的数学证明方法反证法是一种重要的数学证明方法在解决某些问题时常常会有出人意料的作用在解决某些问题时常常会有出人意料的作用CAB反证法证题范例求证求证如果如果A1,A2,A3,A4,A5都是正数都是正数,且且A1A2A3A4A51,那么那么,这五个数中至少有一个大于或等于这五个数中至少有一个大于或等于1/5假设这五个数中没有一个大于或等于假设这五个数中没有一个大于或等于1/5,即都不得小于即都不得小于1/5,那么这五个数的和那么这五个数的和A1A2A3A4A5就小于就小于1这与已知这五个数的和这与已知这五个数的和A1A2A3A4A51相矛盾相矛盾因此因此,这五个数中至少有一个大于或等于这五个数中至少有一个大于或等于1/5用用反证法反证法来证来证证明证明用反证法证题的一般步骤W1假设假设先假设命题的结论不成立先假设命题的结论不成立W2归谬归谬从这个假设出发从这个假设出发,应用正确的推论方法应用正确的推论方法,得出与定义，公理、已证定理或已知条件得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果相矛盾的结果W3结论结论由矛盾的结果判定假设不正确由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确从而肯定命题的结论正确成功者的摇篮隋堂练习P911用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角已知ABC求证A、B、C中不能有两个角是直角证明假设A、B、C中有两个角是直角，不妨设AB90，则ABC9090C180这与三角形内角和定理矛盾，所以AB90不成立所以一个三角形中不能有两个角是直角分析分析按反证法证明命题的步骤，首先要假定结论按反证法证明命题的步骤，首先要假定结论“A、B、C中不能有两个角是直角中不能有两个角是直角”不成立，不成立，即它的反面即它的反面“A、B、C中有两个角是直角中有两个角是直角”成立，成立，然后，从这个假定出发推下去，找出矛盾然后，从这个假定出发推下去，找出矛盾2用反证法证明在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60证明假设A,B,C是ABC的三个内角,且都大于60,则A60,B60,C60,ABC180这与三角形的内角和是180定理矛盾假设不成立在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60隋堂练习P91成功者的摇篮回味无穷理解证明的必要性和规范性理解几何命题证明