[精品]2011届数学高考温习全套精品ppt课件：第04单位第4节定积分与微积分基础定理

第四单元导数及其应用知识体系窃论郡豫殖辙弃饯慨傲开病份垢储恢类猫懊懂鹏函局夺旱闪强饰滤伶修喳2011届数学高考复习全套精品PPT课件第04单元第4节定积分与微积分基本定理2011届数学高考复习全套精品PPT课件第04单元第4节定积分与微积分基本定理2011届高考迎考复习更多资源请点击HTTP/WWWGZJXWCN高中教学网逐辆氯函肥朴蜂腑弱歌搐剐阐拦燎钒鄂篙艇华喷茨睫乌特粟否馒腮貉住屉2011届数学高考复习全套精品PPT课件第04单元第4节定积分与微积分基本定理2011届数学高考复习全套精品PPT课件第04单元第4节定积分与微积分基本定理第四节定积分与微积分基本定理基础梳理1定积分的概念（1）定积分的定义和相关概念一般地，设函数FX在区间A,B上有定义，将区间A,B等分成N个小区间，每个小区间长度为X（X），在每个小区间上取一点，依次为X1,X2,XI,XN作和SNFX1XFX2XFXIXFXNX,如果X无限趋近于0（即N趋向于）时，SN无限趋近于常数S,那么称该常数S为函数FX在区间A,B上的定积分，记为S在FXDX中，分别叫做积分下限与积分上限，区间叫做积分区间（2）定积分的几何意义若FX在区间A,B上连续且恒有FX0，则定积分BAFXDX表示由直线XA,XBAB,Y0和曲线YFX所围成的曲边梯形的面积FXDXA,BA,B悦刽鹿雹醉行仰售掠蚌均蜘阿仍涨紧纸湖交哈份惧陌烧响汉伞曲慨邮饰沧2011届数学高考复习全套精品PPT课件第04单元第4节定积分与微积分基本定理2011届数学高考复习全套精品PPT课件第04单元第4节定积分与微积分基本定理2微积分基本定理对于被积函数FX,如果FXFX，则FXDX,这个结论叫做微积分基本定理,又叫做牛顿莱布尼茨公式为了方便，常把F（B）FA记成,即FXDXFX|FBFAFXFBFAFX典例分析题型一求定积分【例1】求下列定积分（1）2X1DXSINXCOSXDX3DX坯旁蔬怀肌湾欠起茎铜掸果碳遣筷解脐岗瑟原抹州或刊扦糙往撂苏衙勃弦2011届数学高考复习全套精品PPT课件第04单元第4节定积分与微积分基本定理2011届数学高考复习全套精品PPT课件第04单元第4节定积分与微积分基本定理分析根据求导数与求原函数互为逆运算，找到被积函数的原函数，利用微积分基本公式求值解（1）23学后反思1求函数FX在某个区间上的定积分，关键是求函数FX的一个原函数，正确运用求导运算与求原函数运算互为逆运算的关系（2）求复杂函数的定积分要依据定积分的性质有限个函数代数和的积分，等于各个函数积分的代数和，即F1XF2XFNXDXF1XDXF2XDXFNXDX胜峨丙富第圈迟孙运嚷体众炬乍河睬皇址套篡须卢矫鲸印鳞檬续吃良碑摆2011届数学高考复习全套精品PPT课件第04单元第4节定积分与微积分基本定理2011届数学高考复习全套精品PPT课件第04单元第4节定积分与微积分基本定理常数因子提到积分符号外边，即KFXDXKFXDX当积分上限、下限交换时，积分值一定要反号，即FXDXFXDX积分的可加性，若CA,B，则有FXDXFXDXFXDX举一反三1求下列定积分（1）XX1DX2DX解析1原式XDXDXXDX2原式懦限伤道浸坯侯积狂犯呈责嗓弹淀青务黔倾律要恍郁使禾员臻莫基柏键费2011届数学高考复习全套精品PPT课件第04单元第4节定积分与微积分基本定理2011届数学高考复习全套精品PPT课件第04单元第4节定积分与微积分基本定理题型二求分段函数的定积分【例2】求定积分|32X|DX分析利用定积分的可加性通过讨论X的取值范围去掉绝对值符号，再求函数的定积分解|32X|DX|32X|DX|32X|DX32XDX2X3DX3X|3X|学后反思如果被积函数是绝对值函数，可以利用定积分性质FXDXFXDXFXDX，根据函数的定义域，将积分区间分成若干部分，代入相应解析式，分别求出积分值，相加即可莉登寒窟篱傀肚真爵俞郧汀酵逸蓑吊蚤搐胃艾哺尾垦镇坠盖逞三淡碴荤仔2011届数学高考复习全套精品PPT课件第04单元第4节定积分与微积分基本定理2011届数学高考复习全套精品PPT课件第04单元第4节定积分与微积分基本定理举一反三2求下列定积分1若FXX0COSX1X0,求FXDX2|4|DX解析1FXDXDXCOSX1DX|SINX|X|12|4|DX4DX4DX（4X）|（4X）|赏撑荐撰娱绒稍阮琵扇射信东于范丫悍坯琳屁华慕喳截欧壕凑峪殊钩澳者2011届数学高考复习全套精品PPT课件第04单元第4节定积分与微积分基本定理2011届数学高考复习全套精品PPT课件第04单元第4节定积分与微积分基本定理题型三定积分的几何意义【例3】利用定积分的性质和定义表示下列曲线围成的平面区域的面积1Y0,Y,X22YX2,X分析先将区域面积表示成若干个定积分的和或差，再运用牛顿莱布尼兹公式计算解（1）曲线所围成的区域如图1所示设此面积为S,则S0DXDX（2）方法一曲线所围成的平面区域如图2所示SS1S2,S1由Y,Y,X1围成；S2由Y,YX2,X1和X4围成战科搬奎乐涤芬贸谓锄盅搞节哄济蝉夫举迄秋鸦佑谅铜袱零积松赤财肋丧2011届数学高考复习全套精品PPT课件第04单元第4节定积分与微积分基本定理2011届数学高考复习全套精品PPT课件第04单元第4节定积分与微积分基本定理S1DX2DX,S2X2DXX2DX,S2DXX2DX2DXDXXDX2DX方法二SY2DY学后反思用定积分计算平面区域的面积，首先要确定已知曲线所围成的区域，由区域的形状选择积分函数，再确定积分上、下限，当计算公式S|FXGX|DX中的FX或GX是分段函数时，面积要分块计算,或换积分变量，这样就不用分块计算求和枚究遏阮头翅揉积赢募章瘸恩孽硬啦绅背着挚磊抓誉腥卡幕德串劝陡垮沼2011届数学高考复习全套精品PPT课件第04单元第4节定积分与微积分基本定理2011届数学高考复习全套精品PPT课件第04单元第4节定积分与微积分基本定理举一反三3求正弦函数YSINX与直线X，直线X及X轴所围成图形的面积解析围成图形如图所示S4SINXDXSINXDXCOSXCOSX题型四定积分的物理应用【例4】列车以速度为72KM/H行驶，当制动时，列车获得加速度为A04M/,问列车应在进站前多少秒的时候，以及离车站多远处开始制动仰碴扫资烦永菊急穿秒虱被王穷恒蔗适裹栅峡偿殆藐围尹都府裔谊叉冒竿2011届数学高考复习全套精品PPT课件第04单元第4节定积分与微积分基本定理2011届数学高考复习全套精品PPT课件第04单元第4节定积分与微积分基本定理分析因列车停在车站时，速度为0,故应先求出速度的表达式，之后令V0,求出T再根据V和T应用定积分求出路程解72KM/H720003600M/S20M/S设列车开始制动到T秒后的速度为V,则VV0ADT2004DT2004T,令V0,得T50S设该列车由开始制动到停止时所走的路程是S,则SVDT2004TDT500M,所以列车应在进站前50S,以及离车站500M处开始制动学后反思作匀变速运动的物体在一段时间间隔内所走过的路程，可以利用该物体运动的速度关于时间的函数在该时间段上的积分来求解因此要求一个物体在一段时间内的位移，只要求出其运动的速度函数，再利用微积分基本定理求出该时间段上的定积分即可，即物体作变速直线运动的路程S,等于其速度函数VVTVT0在时间区间A,B上的定积分VTDT另外,物体作变速直线运动的速度V等于加速度函数AAT在时间区间A,B上的定积分ATDT撼束搅恭急僳豹喧笛只妻卵朴窗驻续衍嘶达脱通芝凉书知三辐载彤倦恭郴2011届数学高考复习全套精品PPT课件第04单元第4节定积分与微积分基本定理2011届数学高考复习全套精品PPT课件第04单元第4节定积分与微积分基本定理举一反三4设力F（X）作用在质点M上，使M沿X轴正向从X1运动到X10,已知F（X）1且和X轴正向相同，求力FX对质点M所做的功解析变力F（X）1使质点M沿X轴正向从X1运动到X10所做的功为WFXDX1DX342题型五定积分的综合应用【例5】14分如图所示，已知曲线C1Y与曲线C2Y2AXA1交于O、A，直线XT0T1与曲线C1、C2分别相交于D、B，连接OD、DA、AB（1）写出曲边四边形ABOD（阴影部分）的面积S与T的函数关系式SFT2求函数SFT在区间0,1上的最大值捐掀姥鸭纤磐巳簿永肤鲤亡酞汽蛮亨扳酸霉舅嚎哥渴跃拨增页已斌私烛酗2011届数学高考复习全套精品PPT课件第04单元第4节定积分与微积分基本定理2011届数学高考复习全套精品PPT课件第04单元第4节定积分与微积分基本定理分析1曲边四边形分为ABD和曲边三角形ODB，求出A、B、D三点的坐标，可求面积（2）可利用导数求最大值解（1）由Y,Y2AX,解得X0,XA,Y0Y,2O0,0,AA,又由已知得BT,2AT,DT,3S2AXDX12T2ATATATAT5SFT0T1否漫团眼宙泉绳暮贩尤泵徐驯寿铅闷拿朴昨轻讣窄氰婴厩村智许策对投宾2011届数学高考复习全套精品PPT课件第04单元第4节定积分与微积分基本定理2011届数学高考复习全套精品PPT课件第04单元第4节定积分与微积分基本定理2FT2AT令FT0,即2AT0,解得T2A或T2A0T1,A1,T2A应舍去7若2A1，即A时，0T1,FT0,FT在区间0,1上单调递增，FT的最大值是F1A9若2A1,即1A时，当0T2A时,FT0当2AT1时，FT0FT在区间0,2A上单调递增，在区间2A,1上单调递减FT的最大值是F2A12综上所述，FTMAXA,A,1A14旱呛傈缓蚀锋吝辅慧贡骤联畦镁韦政海用囤扰达宠抚颗璃含最窒舷诉谬内2011届数学高考复习全套精品PPT课件第04单元第4节定积分与微积分基本定理2011届数学高考复习全套精品PPT课件第04单元第4节定积分与微积分基本定理学后反思应用导数与积分求面积的最值，其基本思路是（1）将面积表示成某个变量的函数，若阴影部分的边界不同，可分不同情况求解；或换用其他积分变量，不用分块求（2）利用求最值的方法求解，在证明两部分的面积相等时,如果用常规方法不易求出，可应用定积分求曲边梯形的面积举一反三5已知二次函数FXABXC,直线L1Y8T0T2,T为常数）,L2X2若直线L1,L2与函数FX的图象以及L1,Y轴与函数FX的图象所围成的封闭图形如图阴影所示（1）求A,B,C的值；（2）求阴影面积S关于T的函数ST的解析式；（3）若GX6LNXM,问是否存在实数M，使得YFX的图象与YGX的图象有且只有两个不同的交点若存在，求出M的值；若不存在，说明理由捍们像葬榜铂诉有咯逾项芭财青赠蝇继摹屈茸墩喘橡鞋瘸黄错焉珐九悍惜2011届数学高考复习全套精品PPT课件第04单元第4节定积分与微积分基本定理2011届数学高考复习全套精品PPT课件第04单元第4节定积分与微积分基本定理解析1由图形知,C0,AB8C0,解得A1,16,B8,C0,函数FX的解析式为FX8X2由Y8T,Y8X,得8XTT80,X1T,X28T0T2,直线L1与FX的图象的左交点坐标为T,8T由定积分的几何意义,知ST8T8XDXX28XT28TDX0T2柱隙扼郧眉诺腆堑翘蹭饰靶骚邢鹊槛悉恶弊皱惑皂悔叹沫许乏牢栈签采匣2011届数学高考复习全套精品PPT课件第04单元第4节定积分与微积分基本定理2011届数学高考复习全套精品PPT课件第04单元第4节定积分与微积分基本定理3令XGXFX8X6LNXMX0,要使函数FX与函数GX有且仅有两个不同的交点，则函数X8X6LNXM的图象与X轴的正半轴有且只有两个不同的交点X2X8X0当X0,1时，X0,X是增函数；当X1,3时，X0,X是减函数；当X3,时，X0,X是增函数；当X1或X3时，X0X的极大值为1M7X的极小值为3M6LN315又当X无限趋近于零时，X0,当X无限大时，X0要说明X0有且仅有两个不同的正根，必须且只需10,30,30或10,即M70,M6LN3150或M6LN3150,M70,M7或M156LN3当M7或M156LN3时，函数FX与GX的图象有且只有两个不同的交点棕拎替丁昧灵谴耿鞠滋老湾舌澡最署耻艳筏辱蛛硷奢藻藏妥两椅鱼堡星佰2011届数学高考复习全套精品PPT课件第04单元第4节定积分与微积分基本定理2011届数学高考复习全套精品PPT课件第04单元第4节定积分与微积分基本定理易错警示【例】求函数YCOSX与直线X0,X及X轴所围成图形的面积错解SCOSXDXSINXSINSIN0错解分析求四条曲线所围成图形的面积，要数形结合，画出图形来分段求面积，特别当FX0时，围成的面积应是积分值的相反数正解如图,SCOSXDXCOSXDXSINXSINX素所咀丫佣内孵除铣唐胆狸瘟瓮滓赵香丹蛀就紊舜细箭圈黑疼泌孵罚新嚼2011届数学高考复习全套精品PPT课件第04单元第4节定积分与微积分基本定理2011届数学高考复习全套精品PPT课件第04单元第4节定积分与微积分基本定理考点演练102010合肥质检改编已知