【2年中考1年模拟，备战2014】全国各地中考数学试题精品分类汇编 一元一次方程及其应用

中考数学试卷分类汇编一元一次方程及其应用31解一元一次方程12012重庆，7，4分已知关于X的方程2XA一90的解是X2，则A的值为A2B3C4D5【解析】把X2代入方程2XA一90即可求出A【答案】D【点评】能使方程两边相等的未知数的值是方程的解，根据此定义，如果告诉了方程的解，那么这个数代人方程中一定使方程两边相等，由此可求出待定系数，这是解决此类问题的常法。2（2012浙江省温州市，9，4分）楠溪江某景点门票价格成人票每张70元，儿童票每张35元。小明买20张门票共花了1225元，设其中有X张成人票，Y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（）A2035715XYB207351YXC02XYD02Y【解析】本题的数量关系是成人票的数量儿童票数量20；成人票钱数儿童票钱数1225【答案】B【点评】本题考查了列方程组解应用题。难度较小32一元一次方程的应用1（2013山东省潍坊市，题号12，分值3）12、下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）。若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（）A32B126C135D144【解析】列方程解日历中问题，日历中数据规律【答案】不妨设圈出的9个数中，最小的数为X,最大的X16根据“最大数与最小数的积为192”得到1926X解得24,81X（负值舍去）这9个数的和8910151617222324144，所以本题正确答案是D【点评】用字母表示出这9个数是解决本题的基础。根据题目中的条件列出方程是解决本题的关键2（2012湖南湘潭，15，3分）湖南省2013年赴台旅游人数达76万人我市某九年级一学生家长准备中考后全家人去台湾旅游，计划花费20元设每人向旅行社缴纳X元费用后，共剩50元用于购物和品尝台湾美食根据题意，列出方程为【解析】找出等量关系每人向旅行社缴纳X元费用，加上用于购物和品尝台湾美食的元，等于花费的20元列出方程为3X500020000。【答案】3X500020000。【点评】此题考查列方程解应用题的思想方法，要会审题，找出等量关系。3（2012贵州铜仁，4，4分）铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完设原有树苗X棵，则根据题意列出方程正确的是（）A125XXB1625XC6D【解析】两棵树有一个间隔，三棵树有两个间隔，四棵树有三个间隔，以此类推X棵树应有X1个间隔，间隔的个数比树的棵树少1，因此设原有树苗X棵，则根据题意列出方程1625XXXX1X2X7X8X9X14X15X16【答案】A【点评】本题考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程的关键是找出等量关系，此题的等量关系是公路长度相等。“表示同一个量的不同式子相等”是列方程的一个基本方法。42012山东省聊城，21，8分）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省132元已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元【解析】经过审题，可以直接设文具盒标价为X元/个，用一元一次方程可以解决此问题【答案】设一个文具盒标价为X元，则一个书包标价为（3X6）元，依题意，得（180）（X3X6）132解此方程，得X18，3X648答书包和文具盒的标价分别是48元/个，18元/个【点评】列一元一次方程解应用题得注意一般步骤审、设元、列方程、解方程、检验是否符合实际、写答案本题目还可以构建二元一次方程组来解决5（2012，湖北孝感，16，3分）把如图所示的长方体材料切割成一个体积最大的圆柱，则这个圆柱的体积是_结果不做近似计算【解析】根据题意，圆柱底面圆的直径为20CM，由圆柱的体积计算公式得102303000【答案】3000CM3【点评】本题考查了圆柱的体积计算，解题的关键是正确的理解圆柱底面圆的直径等于长方体底面正方形的边长6（2012湖北黄冈，24，12）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元1商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元2设商家一次购买这种产品X件，开发公司所获的利润为Y元，求Y元与X件之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围3该公司的销售人员发现当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元其它销售条件不变【解析】（1）根据题意列一元一次方程即可解决问题的；（2）针对一次购买的数量X取值范围，应分三段来确定Y与X的函数关系式，即结果是分段函数（3）根据（2）中求出的三段函数在保证“Y应随X的增大而增大”的情况下，确定购买数量越大而利润越大但价格越低的“X取值范围”，最后解决问题【答案】解（1）设商家一次购买该产品X件时，销售单价恰好为2600元，得300010（X10）2600，解得X50答商家一次购买该种商品50件时，销售单价恰好为2600元（2）当0X10时，Y（30002400）X600X；当10X50时，YX10X2700X；当X50时，Y（26002400）X200X；Y2601,750,XX且整数且整数，且整数（3）因为要满足一次购买的数量越多，所获的利润越大，所以Y应随X的增大而增大而Y600X和Y200X均随着X的增大而增大；Y10X2700X10（X35）212250，当105X时，Y应随X的增大而增大，当350X时，Y应随X的增大而减小因此满足X的取值范围应为10即一次购买的数量为35件时的销售单价恰好为最低单价【点评】这是一道以商品买卖为情境的方程和函数建模数学问题（1）、（2）较为基础，第（3）个问题的解决较思维上为综合，要函数的增减性、函数的极值等多方面去考虑难度较大7（2012云南省，17，6分）某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件【解析】设该企业分别捐给乙所学校的矿泉水X件，则甲所学校的矿泉水是240X；根据捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件得到2解得X800则甲所学校的矿泉水是84012【答案】解设该企业分别捐给乙所学校的矿泉水X件，则甲所学校的矿泉水是240X；根据题意得20X解得X800则甲所学校的矿泉水是40284012X答该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各1200件、800件。【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设乙所学校的矿泉水X件，利用相等关系列方程；列方程解应用题是中考必考查的内容。首先要认真审题，读懂题意，找出相等的数量关系，弄清楚题目中的关键字、关键词。然后列出符合要求的方程，本题中要求是一元一次方程；难度中等。2013年全国各地中考数学试卷分类汇编一元一次方程及其应用一、选择题1（2013山东菏泽，7，3分）某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5，则最多可打A6折B7折C8折D9折【答案】B2（2013山东日照，4，3分）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（）（A）54盏（B）55盏（C）56盏（D）57盏【答案】B3（2013甘肃兰州，11，4分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有X名学生，根据题意，列出方程为A1207XB1207XCD【答案】A4（2013重庆江津，3，4分）已知3是关于X的方程2XA1的解,则A的值是A5B5C7D2【答案】B5（2013湖北荆州，6，3分）对于非零的两个实数A、B，规定B1，若1X，则X的值为A2B3C21D21【答案】D6二、填空题1（2013四川重庆，16，4分）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了朵【答案】43802（2013福建泉州，10，4分）已知方程|X2，那么方程的解是【答案】12X，；3（2013湖南邵阳，13，3分）请写出一个解为X2的一元一次方程_。【答案】2X22（答案不唯一）4（2013重庆市潼南,15,4分）某地居民生活用电基本价格为050元/度规定每月基本用电量为A度,超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20收费,某用户在5月份用电100度,共交电费56元,则A度【答案】405（2013广东湛江15,4分）若2X是关于X的方程2310M的解，则的值为【答案】16（2013湖南湘潭市，13，3分）湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为X元，根据题意，列出方程为_【答案】508X387三、解答题1（2013浙江省舟山，2，8分）目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了45小时；返回时平均速度提高了10千米小时，比去时少用了半小时回到舟山（1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；（2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表我省交通部门规定轿车的高速公路通行费Y（元）的计算方法为5BAXY，其中A（元千米）为高速公路里程费，X（千米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长），B（元）为跨海大桥过桥费若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为2954元，求轿车的高速公路里程费A【答案】（1）设舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为S千米，由题意得045S解得S360答舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为360千米2将X3604836276，B10080180，Y2954，代入YAXB5，得2954276A1805，解得A04，答轿车的高速公路里程费是04元/千米2（2013安徽，16，8分）江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克，求粗加工的该种山货质量【答案】设粗加工的该种山货质量为XKG，根据题意，得X（3X2000）10000解得X2000答粗加工的该种山货质量为2000KG3（2013福建福州，17（2），8分）植树节期间,两所学校共植树834棵,其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵,两校各植树多少棵【答案】2解设励东中学植树X棵依题意,得2384X解得795答励东中学植树棵,海石中学植树5棵4（2013山东滨州，20，7分）依据下列解方程0321X的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。解原方程可变形为3521X_去分母，得3（3X5）22X1_去括号，得9X154X2（_）_,得9X4X152_合并，得5X17合并同类项（_）,得X175（_）大桥名称舟山跨海大桥杭州湾跨海大桥大桥长度48千米36千米过桥费100元80元嘉兴舟山东海【答案】解原方程可变形为3521X_分式的基本性质_去分母，得3（3X5）22X1_等式性质2_去括号，得9X154X2（_去括号法则或乘法分配律_）_移项_,得9X4X152_等式性质1_合并，得5X17合并同类项（_系数化为1_）,得X175（_等式性质2_）5（2013浙江台州，20,8分）毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班会费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课老师每人一本留做纪念。其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的单价多8元。请问这两种不同留念册的单价分别为多少元【答案】解设送给任课老师的留念册的单价为X元，根据题意，得10X50X8800解得X20X812答送给任课老师的留念册的单价为20元，送给任课同学的留念册的单价为12元。6（2013浙江省嘉兴，21，10分）目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了45小时；返回时平均速度提高了10千米小时，比去时少用了半小时回到舟山（1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；（2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表我省交通部门规定轿车的高速公路通行费Y（元）的计算方法为5BAX，其中A（元千米）为高速公路里程费，X（千米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长），B（元）为跨海大桥过桥费若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为2954元，求轿车的高速公路里程费A【答案】（1）设舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为S千米，由题意得045S解得S360答舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为360千米2将X3604836276，B10080180，Y2954，代入YAXB5，得2954276A1805，大桥名称舟山跨海大桥杭州湾跨海大桥大桥长度48千米36千米过桥费100元80元嘉兴舟山东海解得A04，答轿车的高速公路里程费是04元/千米7（2013江苏连云港，21，6分）根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高260KM,求提速后的火车速度精确到1KM/H【答案】解设提速后的火车速度是XKM/H,根据题意，得23X26006X,解得X352答提速后的火车速度是352KM/H8（2013江苏无锡，28，10分）本题满分10分十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案简称“个税法草案”，拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的15级税率情况见下表现行征税方法草案征税方法税级月应纳税额X税率速算扣除数月应纳税额X税率速算扣除数1X50050X1500502500X200010251500X45001032000X5000151254500X90002045000X20000203759000X3500025975520000X4000025137535000X55000302725注“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额。“速算扣除数”是为了快捷简便计算个人所得税而设定的一个数。例如按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算方法一按13级超额累进税率计算，即500515001060015265元方法二用“月应纳税额适用税率速算扣除数”计算，即260015125265元1请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；2甲今年3月缴了个人所得税1060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元3乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴纳的税款恰好不变，那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元【答案】解175，1分525，3分2设甲的月应纳税所得额为X元，根据题意得20X3751060，4分解得X7175甲这个月的应纳税所得额是7175元5分若按“个税法草案”计算，则他应缴税款为7175100020525710元6分3设乙的月应纳税所得额为X元，根据题意得20X37525X1000975，8分解得X170009分乙今年3月所缴税款的具体数额为1700203753025元10分2012年全国各地中考数学模拟试卷分类汇编一元一次方程及其应用一、选择题1、（广东省2012初中学业水平模拟六）若MX1是方程023的根，则MX的值为A0B1C1D2答案A2、（2012四川沙湾区调研）若2X是关于X的方程013M的解，则答案1二、填空题1、（广东省2012初中学业水平模拟三）一件衬衫标价是132元，若以9折降价出售，仍可获利10，则这件衬衣的进价是元答案1082、2012年南长区模拟考试数学试题卷一副羽毛球拍进价提高40后标价，然后再打八折卖出，结果仍能获利15元，为求这副羽毛来源中教网球拍的进价，设这副羽毛球拍的进价为X元，则依题意列出的方程为答案X14080X153、2012湛江调研测试若2是方程12AX的解，则A答案21三、解答题1、（广州海珠区2012毕业班综合调研）某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为832，且其单价和为130元求篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有哪几种购买方案答案解（1）设篮球、羽毛球拍和兵乓球拍的单价分别为X2,38，1分则有13028X1分解之得1分故012,XX答篮球单价为80元/个，羽毛球拍单价为30元/副，乒乓球拍单价为20元/副1分（2）设购买篮球Y个，则购买羽毛球拍Y4副，乒乓球拍58Y副，由题意得2分305820438015YY2分解之得2分当1Y时，1,YY当4时，05861分故有以下两种购买方案篮球13个，羽毛球拍52副，乒乓球拍15副；篮球14个，羽毛球拍56副，乒乓球拍10副1分2、如图（8），一次函数12YX的图象分别交X轴、Y轴于A、B，P为AB上一点且PC为AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数0K的图象于Q，SOCQ32（1）求K的值（2）求一次函数图象和反比例函数图象在第一象限的交点M的坐标XYOAPCQB图（8）M答案解（1）PC为AOB的中位线PCY轴，则PQX轴2分又SOQC32K2即K35分（2）由M为一次函数图象和反比例函数图象在第一象限的交点，得312X解之得0X1，102（不合题意，舍去）8分当21时YM10,10分3、2012四川沙湾区调研）已知关于X的方程032MX的两个不相等的实数根为、满足1,求M的值答案解3M，将代入原方程，042ACB（9分）4、2012年杭州一模（本小题满分10分）甲、乙同时从点A出发，在周长为180米的圆形跑道上背向而驰，甲以15米/秒的速度作顺时针运动，乙以45米/秒的速度作逆时针运动（1）出发后经过多少时间他们第一次相遇（2）在第一次相遇前，经过多少时间两者相距390米答案（1）设经过X秒他们第一次相遇（在B点）则（1545）X180，；得X30（2）设在相遇前经过X秒两者相距390米，即E1F1390在OE1F1中，作OHE1F1，由RTOE1H解得E1OH60，E1OF1120（1545）X803，解得由于圆的对称性还有（1545）X18032，解得20X在第一次相遇前，经过10秒或20秒两者相距39米5、2012江苏省无锡市惠山区数学试题（本题满分8分）某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境中国教育出版网ZZSTEPCOM请根据上面的信息，试求两种笔记本各买了多少本ZZSTEPCOM答案设单价为5元的笔记本买了X本，则单价为8元的笔记本买了（40X）本。（1分）中教网由题意得5X8（40X）3001368（3分）解得X25（5分）则40X15（7分）答单价为5元的笔记本买了25本，则单价为8元的笔记本买了15本。（8分）6、2012年浙江省嵊州市评价为节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计量，将居民的每月生活用水水价分为三个等级一级20立方米及以下，二级2130立方米（含30立方米），三级31立方米及以上，以下是王聪家水费发票的部分信息浙江省市自来水总公司水费专用发票联计费日期20130701至20130801付款期限上期抄见数本期抄见数加原表用水量（吨）本期用水量（吨）88992435自来水费（含水资源费）污水处理费用水量（吨）单价元（/吨）金额（元）用水量（