初中数学知识点分年级分册总结(精华)

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蚁袅莇薇螃肀芃蚆袅袃腿蚆薅聿肅蚅蚇袁蒃蚄袀肇荿蚃羂羀芅蚂蚂膅膁蚁螄羈蒀蚀袆膃莆螀羈羆节蝿蚈膂膈莅螀羅肄莄羃芀蒂莃蚂肃莈莃螅芈芄莂袇肁膀莁罿袄葿蒀虿聿莅葿螁袂芁蒈袄肈芇蒇蚃袀膃蒇螆膆蒁蒆袈罿莇蒅羀膄芃蒄蚀羇腿薃螂膃肅薂袄羅莄薂薄膁莀薁螆羄芆薀衿艿膂膆薈虿肈膅芈蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节芅葿羁芁蒇蚄羇芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅羃莈薂蚁羂薀螇肀羁芀蚀羆羀莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇蒁肆羇芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇肁荿螀蚃膀蒂薃羁腿膁螈袇膈莄薁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节芅葿羁芁蒇蚄羇芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅羃莈薂蚁羂薀螇肀羁芀蚀羆羀莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇蒁肆羇芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇肁荿螀蚃膀蒂薃羁腿膁螈袇膈莄薁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节芅葿羁芁蒇蚄羇芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅羃莈薂蚁羂薀螇肀羁芀蚀羆羀莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇蒁肆羇芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇肁荿螀蚃膀蒂薃羁腿膁螈袇膈莄薁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节芅葿羁芁蒇蚄羇芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅羃莈薂蚁羂薀螇肀羁芀蚀羆羀莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇蒁肆羇芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇肁荿螀蚃膀蒂薃羁腿膁螈袇膈莄薁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节芅葿羁芁蒇蚄羇芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅羃莈薂蚁羂薀螇肀羁芀蚀羆羀莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇蒁肆羇芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇肁荿螀蚃膀蒂薃羁腿膁螈袇膈莄薁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节芅葿羁芁蒇蚄羇芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅羃莈薂蚁羂薀螇肀羁芀蚀羆羀莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇蒁肆羇芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇肁荿螀蚃膀蒂薃羁腿膁螈袇膈莄薁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节芅葿羁芁蒇蚄羇芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅羃莈薂蚁羂薀螇肀羁芀蚀羆羀莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇蒁肆羇芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇肁荿螀蚃膀蒂薃羁腿膁螈袇膈莄薁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节芅葿羁芁蒇蚄羇芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅羃莈薂蚁羂薀螇肀羁芀蚀羆羀莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇蒁肆羇芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇肁荿螀蚃膀蒂薃羁腿膁螈袇膈莄薁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节芅葿羁芁蒇蚄羇芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅羃莈薂蚁羂薀螇肀羁芀蚀羆羀莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇蒁肆羇芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇肁荿螀蚃膀蒂薃羁腿膁螈袇膈莄薁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节芅葿羁芁蒇蚄羇芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅羃莈薂蚁羂薀螇肀羁芀蚀羆羀莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇蒁肆羇芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇肁荿螀蚃膀蒂薃羁腿膁螈袇膈莄薁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节芅葿羁芁蒇蚄羇芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅羃莈薂蚁羂薀螇肀羁芀蚀羆羀莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇蒁肆羇芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇肁荿螀蚃膀蒂薃羁腿膁螈袇膈莄薁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节芅葿羁芁蒇蚄羇芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅羃莈薂蚁羂薀螇肀羁芀蚀羆羀莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇蒁肆羇芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇肁荿螀蚃膀蒂薃羁腿膁螈袇膈莄薁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节芅葿羁芁蒇蚄羇芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅羃莈薂蚁羂薀螇肀羁芀蚀羆羀莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇蒁肆羇芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇肁荿螀蚃膀蒂薃羁腿膁螈袇膈莄薁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节芅葿羁芁蒇蚄羇芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅羃莈薂蚁羂薀螇肀羁芀蚀羆羀莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇蒁肆羇芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇肁荿螀蚃膀蒂薃羁腿膁螈袇膈莄薁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节芅葿羁芁蒇蚄羇芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅羃莈薂蚁羂薀螇肀羁芀蚀羆羀莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇蒁肆羇芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇肁荿螀蚃膀蒂薃羁腿膁螈袇膈莄薁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节芅葿羁芁蒇蚄羇芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅羃莈薂蚁羂薀螇肀羁芀蚀羆羀莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇蒁肆羇芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇肁荿螀蚃膀蒂薃羁腿膁螈袇膈莄薁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节芅葿羁芁蒇蚄羇芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅羃莈薂蚁羂薀螇肀羁芀蚀羆羀莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇蒁肆羇芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇肁荿螀蚃膀蒂薃羁腿膁螈袇膈莄薁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节芅葿羁芁蒇蚄羇芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅羃莈薂蚁羂薀螇肀羁芀蚀羆羀莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇蒁肆羇芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇肁荿螀蚃膀蒂薃羁腿膁螈袇膈莄薁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节芅葿羁芁蒇蚄羇芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅羃莈薂蚁羂薀螇肀羁芀蚀羆羀莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇蒁肆羇芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇肁荿螀蚃膀蒂薃羁腿膁螈袇膈莄薁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节芅葿羁芁蒇蚄羇芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅羃莈薂蚁羂薀螇肀羁芀蚀羆羀莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇蒁肆羇芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇肁荿螀蚃膀蒂薃羁腿膁螈袇膈莄薁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节芅葿羁芁蒇蚄羇芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅羃莈薂蚁羂薀螇肀羁芀蚀羆羀莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇蒁肆羇芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇肁荿螀蚃膀蒂薃羁腿膁螈袇膈莄薁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节芅葿羁芁蒇蚄羇芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅羃莈薂蚁羂薀螇肀羁芀蚀羆羀莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇蒁肆羇芆蚇羂肇荿蒀袈七年级上第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面包围着体的是面，分为平面和曲面。体几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、按名称分锥圆锥棱锥4、棱柱及其有关概念棱在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱相邻两个侧面的交线叫做侧棱。N棱柱有两个底面，N个侧面，共（N2）个面；3N条棱，N条侧棱；2N个顶点。5、正方体的平面展开图11种6、截一个正方体用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图从正面看到的图，叫做主视图。左视图从左面看到的图，叫做左视图。俯视图从上面看到的图，叫做俯视图。8、多边形由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。从一个N边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个N边形分割成（N2）个三角形。弧圆上A、B两点之间的部分叫做弧。扇形由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。第二章有理数及其运算1、有理数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数或整数有理数分数2、相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。4、倒数如果A与B互为倒数，则有AB1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和1。零没有倒数。5、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|A|0）。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|A|A，则A0；若|A|A，则A0。6、有理数比较大小正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。7、有理数的运算（1）五种运算加、减、乘、除、乘方（2）有理数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。（3）运算律加法交换律AB加法结合律CC乘法交换律乘法结合律BA乘法对加法的分配律C第三章字母表示数1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。3、合并同类项法则把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。4、去括号法则（1）括号前是“”，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。（2）括号前是“”，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。5、整式的运算整式的加减法（1）去括号；（2）合并同类项。第四章平面图形及其位置关系1、线段绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。2、射线将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。3、直线将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。4、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。一个点可以用一个大写字母表示。一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。5、点和直线的位置关系有两种点在直线上，或者说直线经过这个点。点在直线外，或者说直线不经过这个点。6、直线的性质（1）直线公理经过两个点有且只有一条直线。（2）过一点的直线有无数条。（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。（4）直线上有无穷多个点。（5）两条不同的直线至多有一个公共点。7、线段的性质（1）线段公理两点之间的所有连线中，线段最短。（2）两点之间的距离两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。（3）线段的中点到两端点的距离相等。（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。8、线段的中点点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。9、角有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。10、平角和周角一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。11、角的表示角的表示方法有以下四种用数字表示单独的角，如1，2，3等。用小写的希腊字母表示单独的一个角，如，等。用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如B，C等。用三个大写英文字母表示任一个角，如BAD，BAE，CAE等。注意用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。12、角的度量角的度量有如下规定把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“”表示，1度记作“1”，N度记作“N”。把1的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1”。把1的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1”。160，160”13、角的性质（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。（2）角的大小可以度量，可以比较（3）角可以参与运算。14、角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。15、平行线在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“”表示，如“ABCD”，读作“AB平行于CD”。注意（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。16、平行线公理及其推论平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。补充平行线的判定方法（1）平行于同一条直线的两直线平行。（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。（3）平行线的定义。17、垂直两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。直线AB，CD互相垂直，记作“ABCD”（或“CDAB”，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。18、垂线的性质性质1平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称垂线段最短。19、点到直线的距离过A点作L的垂线，垂足为B点，线段AB的长度叫做点A到直线L的距离。20、同一平面内，两条直线的位置关系相交或平行。第五章一元一次方程1、方程含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。3、等式的性质（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。（2）等式的两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。5、解一元一次方程的一般步骤（1）去分母（2）去括号（3）移项（把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。）（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为1第六章生活中的数据1、科学记数法一般地，一个大于10的数可以表示成NA10的形式，其中10A，N是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。2、扇形统计图及其画法扇形统计图利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，即圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。画法（1）计算不同部分占总体的百分比（在扇形中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比）。（2）计算各个扇形的圆心角（顶点在圆心的角叫做圆心角）的度数。（3）在圆中画出各个扇形，并标上百分比。3、各种统计图的优缺点条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目。折线统计图能清楚地反映事物的变化情况。扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。第七章可能性1、确定事件和不确定事件1、确定事件必然事件生活中，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这些事情称为必然事件。不可能事件有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件。2、不确定事件有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件3、必然事件确定事件事件不可能事件不确定事件2、不确定事件发生的可能性一般地，不确定事件发生的可能性是有大小的。必然事件发生的可能性是1不可能事件发生的可能性是0七年级下第一章整式的运算单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂运算同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。4、单独一个数或一个字母也是单项式。5、只含有字母因式的单项式的系数是1或1。6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。7、单独的一个非零常数的次数是0。8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。9、单项式的系数包括它前面的符号。10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。11、单项式的系数是1或1时，通常省略数字“1”。12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。3、多项式中不含字母的项叫做常数项。4、一个多项式有几项，就叫做几项式。5、多项式的每一项都包括项前面的符号。6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。三、整式1、单项式和多项式统称为整式。2、单项式或多项式都是整式。3、整式不一定是单项式。整式的运算4、整式不一定是多项式。5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。四、整式的加减1、整式加减的理论根据是去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律。2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。3、几个整式相加减的一般步骤（1）列出代数式用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。（2）按去括号法则去括号。（3）合并同类项。4、代数式求值的一般步骤（1）代数式化简。（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。五、同底数幂的乘法1、N个相同因式（或因数）A相乘，记作AN，读作A的N次方（幂），其中A为底数，N为指数，AN的结果叫做幂。2、底数相同的幂叫做同底数幂。3、同底数幂乘法的运算法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即AMANAMN。4、此法则也可以逆用，即AMNAMAN。5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。六、幂的乘方1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（AM）N表示N个AM相乘。2、幂的乘方运算法则幂的乘方，底数不变，指数相乘。（AM）NAMN。3、此法则也可以逆用，即AMN（AM）N（AN）M。七、积的乘方1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。2、积的乘方运算法则积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（AB）NANBN。3、此法则也可以逆用，即ANBN（AB）N。八、三种“幂的运算法则”异同点1、共同点（1）法则中的底数不变，只对指数做运算。（2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。（3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。2、不同点（1）同底数幂相乘是指数相加。（2）幂的乘方是指数相乘。（3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。九、同底数幂的除法1、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即AMANAMN（A0）。2、此法则也可以逆用，即AMNAMAN（A0）。十、零指数幂1、零指数幂的意义任何不等于0的数的0次幂都等于1，即A01（A0）。十一、负指数幂1、任何不等于零的数的P次幂，等于这个数的P次幂的倒数，即10PA注在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。十二、整式的乘法（一）单项式与单项式相乘1、单项式乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。2、系数相乘时，注意符号。3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。（二）单项式与多项式相乘1、单项式与多项式乘法法则单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即MABCMAMBMC。2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。（三）多项式与多项式相乘1、多项式与多项式乘法法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即MNABMAMBNANB。2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。4、运算结果中有同类项的要合并同类项。5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算XAXBX2ABXAB。十三、平方差公式1、（AB）ABA2B2，即两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。2、平方差公式中的A、B可以是单项式，也可以是多项式。3、平方差公式可以逆用，即A2B2（AB）AB。4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成（AB）AB的形式，然后看A2与B2是否容易计算。十四、完全平方公式1、即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上22,ABA（或减去）它们的积的2倍。2、公式中的A，B可以是单项式，也可以是多项式。3、掌握理解完全平方公式的变形公式（1）2222212ABABAB（2）4AB（3）22144、完全平方式我们把形如的二次三项式称作完全平方式。22,ABAB5、当计算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数的运算。6、完全平方公式可以逆用，即22222,AB十五、整式的除法（一）单项式除以单项式的法则1、单项式除以单项式的法则一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。（二）多项式除以单项式的法则1、多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。用字母表示为ABCMABCM2、多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号。第二章平行线与相交线余角余角补角补角角两线相交对顶角同位角三线八角内错角同旁内角平行线的判定平行线平行线的性质尺规作图一、余角与补角1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。4、余角和补角的性质同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。5、余角和补角的性质用数学语言可表示为（1）则同角的余角（或补角）相等。002918,3918,23（2）且则等角的余角（或补角）相等。44,6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。二、对顶角1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。3、对顶角的性质对顶角相等。4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥梁。5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。平行线与相交线三、同位角、内错角、同旁内角1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。2、同位角两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。3、内错角两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。4、同旁内角两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系。四、六类角1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的。2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关。3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关。4、对顶角既有数量关系，又有位置关系。五、平行线的判定方法1、同位角相等，两直线平行。2、内错角相等，两直线平行。3、同旁内角互补，两直线平行。4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。5、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行。六、平行线的性质1、两直线平行，同位角相等。2、两直线平行，内错角相等。3、两直线平行，同旁内角互补。4、平行线的判定与性质具备互逆的特征，其关系如下在应用时要正确区分积极向上的题设和结论。七、尺规作线段和角1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。3、尺规作图中直尺的功能是（1）在两点间连接一条线段；（2）将线段向两方延长。4、尺规作图中圆规的功能是（1）以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；（2）以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧；5、熟练掌握以下作图语言（1）作射线；（2）在射线上截取；（3）在射线上依次截取；（4）以点为圆心，为半径画弧，交于点；（5）分别以点、点为圆心，以、为半径作弧，两弧相交于点；（6）过点和点画直线（或画射线）；（7）在的外部（或内部）画；6、在作较复杂图形时，涉及基本作图的地方，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了。（1）画线段；（2）画；第三章生活中的数据单位换算科学记数法近似数生活中的数据精确数有效数字精确度统计图（象形统计图）一、单位换算1、长度单位（1）百万分之一米又称微米，即1微米106米。（2）10亿分之一米又称纳米，即1纳米109米。（3）1微米103纳米。（4）1米10分米100厘米103毫米106微米109纳米。2、面积单位（1）106千米21米2102分米2104厘米2106毫米21012微米21018纳米2。3、质量单位（1）1吨103千克106克。二、科学计数法表示绝对值小于1的较小数据1、用科学计数法表示绝对值小于1的较小数据时，也可以表示为A10N的形式，其中1AC,ACB,BCA；ABC,ACB,BCA同时成立时，能组成三角形；（2）当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形。3、确定第三边（未知边）的取值范围时，它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和，即ABC三、三角形中三角的关系1、三角形内角和定理三角形的三个内角的和等于1800。2、三角形按内角的大小可分为三类（1）锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；（2）直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“RT”表示“直角三角形”,其中直角C所对的边AB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边。注直角三角形的性质直角三角形的两个锐角互余。（3）钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。3、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。4、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。5、任意一个三角形都具备六个元素，即三条边和三个内角。都具有三边关系和三内角之和为1800的性质。6、三角形内角和定理包含一个等式，它是我们列出有关角的方程的重要等量关系。四、三角形的三条重要线段1、三角形的三条重要线段是指三角形的角平分线、中线和高线。2、三角形的角平分线（1）三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。（2）任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。3、三角形的中线（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。（2）三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点。4、三角形的高线（1）从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。（2）任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。五、全等图形1、两个能够重合的图形称为全等图形。2、全等图形的性质全等图形的形状和大小都相同。3、全等图形的面积或周长均相等。4、判断两个图形是否全等时，形状相同与大小相等两者缺一不可。5、全等图形在平移、旋转、折叠过程中仍然全等。6、全等图形中的对应角和对应线段都分别相等。六、全等分割区别相同中线平分对边三条中线交于三角形内部角平分线平分内角三条角平分线交于三角表内部锐角三角形三条高线都在三角形内部直角三角形其中两条恰好是直角边高线垂直于对边（或其延长线）钝角三角形其中两条在三角表外部（1）都是线段（2）都从顶点画出（3）所在直线相交于一点1、把一个图形分割成两个或几个全等图形叫做把一个图形全等分割。2、对一个图形全等分割（1）首先要观察分析该图形，发现图形的构成特点；（2）其次要大胆尝试，敢于动手，必要时可采用计算、交流、讨论等方法完成。七、全等三角形1、能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“”连接，读作“全等于”。2、用“”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3、全等三角形的性质全等三角形的对应边、对应角相等。这是今后证明边、角相等的重要依据。4、两个全等三角形，准确判定对应边、对应角，即找准对应顶点是关键。八、全等三角形的判定1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。5、注意以下内容（1）三角形全等的判定条件中必须是三个元素，并且一定有一组边对应相等。（2）三边对应相等，两边及夹角对应相等，一边及任意两角对应相等，这样的两个三角形全等。（3）两边及其中一边的对角对应相等不能判定两三角形全等。6、熟练运用以下内容（1）熟练运用三角形判定条件，是解决此类题的关键。（2）已知“SS”，可考虑A第三边，即“SSS”；B夹角，即“SAS”。（3）已知“SA”，可考虑A另一角，即“AAS”或“ASA”；B夹角的另一边，即“SAS”。（4）已知“AA”，可考虑A任意一边，即“AAS”或“ASA”。7、三角形的稳定性根据三角形全等的判定方法（SSS）可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角