理河北省邯郸市2020届高三3月空中课堂备考检测

1、 2020年空中课堂高三备考检测邯郸市 理科数学同学们，在举国防控疫情期间，我们全民动员，同舟共济、共克时艰，显示了中华民自律。岁月族的伟大拼搏精神。作为高三学生，我们宅家备考，学会了人生的必修课不蹉跎，未来才可期！努力充实丰盈自己，才能赢得胜利！ 本试卷分第I卷和第卷两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。 注意事项： 1答题前，务必先将自己的姓名、考号填写在答题卡上。 2答题时使用0.5毫米黑色签字笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4保持卡面清洁，不折叠，不破损。 第卷（60分） 一、选择

2、题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. iz?z 1对应的点位于设复数，则在复平面内3?4i B A C D 第四象限第二象限第一象限第三象限?22?NMI1?x，N?yy?Mxx?6x?50 ，则2已知集合?5?1，1，5U+?+5，R D C AB 6?x21? 3的展开式第三项为60?12023 D C A B x?12060xx?e1f(x)?cosx 4的部分图象大致为函数xe?1 1 D. C. A. B. 1,?x?y?2y?x2,?2x?y2yx?3z? 5?的最小值为则，设变量满足约束条件?0,y?1?x?1654 B

3、DC 4 2 A 55.6（或格点）公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究他们借助几何图形104.个五角来表示数，称为形数个，形数是联系算数和几何的纽带则第图为五角形数的前 形数为 A120 B145 270 C285 D22yx?1xx?lnf?0?a?0,b?17的图象相切，的一条渐近线与函数若双曲线22ba 则该双曲线离心率为 D2 B C A 532?xef3,0?x?x0,3fxR8，上的奇函数，其图象关于点时是定义在已知对称，当?xf2018,2019x? 的最小值为时，则当32 D C A0 B eee3?1nnm?2n?m? 9的最小值为，则，为正数，且设2?1n

4、m3975 D C B A 25432Cl0)p?:y?2px(CB，AFF.10两点，的直线于的焦点过点已知为抛物线交抛物线p9?ABM .为交准线于点，则，若0BA?BM?5342 D A B C A2?）,xC2,B0,1（），（x），（11在函数已知点212 ?)0?2?sin(?0x?，f()(x的图象上，且2 5BC?)(xf 的如下命题给出关于min:qp:)f(f(x)x 10 的对称轴为的最小正周期为)k?Zx?3k?1( :srxf(2020)?f(2019)2lgf(x)?有方程 3个实数根 其中真命题的个数是1 D C2 B4 A 3 ?ABCAAABC?ABC212，

5、各棱长均为平面，已知三棱柱1111?CABB则该三棱柱在平面且平行于平面，有一个过点的平面1? 内的正投影面积是7710789711 A BD C 7777 分）第卷（90 . 5204分分，共二、填空题：本题共小题，每小题?4a,2aa,aa1 13_. 成等差数列，则已知是首项为的等比数列，若n1n?n?2nnyx114值组成的集合为，则可输入的所有值为执行如图所示的程序框图，若输出的 _. ruruuuruuuuuruuuruuu?2?AB?6AC?ABCA,B?R?15的最，且对任意若三点满足都有，则CBCA?_. 小值为 16外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一道道亮丽的风景我国外卖业

6、发展迅猛，近年来，r（外卖线某外卖小哥每天来往于个外卖店他们根据外卖平台提供的信息到外卖店取单r3?r121号外卖店取单，叫，其中），约定：每天他首先从店的编号分别为1r?21次做第次取单，之后，他等可能的前往其余个外卖店中的任何一个店取单叫做第3 1?r2个外卖次取单开始，他每次都是从上次取单的店之外的取单，依此类推假设从第AA(?)PAk1发生的概率，次取单恰好是从，号店取单第店取单设事件是事件kkk)(A(A)PP(A)=0P)AP(1?P(A) = 式显，则关与，系然的，k231?k1 ? Nk?）（为 题为必考题，1721证明过程或演算步骤。第分三、解答题：共70 解答应写出文字说明

7、、 题为选考题，考生根据要求作答。、23每个试题考生都必须作答。第22 分。（一）必考题：共60 1217分）（C,BA?b1ca，bABC. ，的对边分别是的内角，C?cos?2sinAccosBB 1；（）求?ABCCAB，. 2的面积（成等差数列，求）若 1812 分）（P?ABCDPC?ABCD，底中锥如图，在四棱，面PCAB=AD=1，AB/CD,AB?ADFPDEABE，交侧棱四边于点点平面为的中点.ABEF为平行四边形. 形PBC?PBD 1；）求证：平面平面（ 10C?APB?PDPAB所成角的正弦值. 的余弦值为）若二面角2（，求与平面54 19（12分）某地一生态农业公司建

8、立中华猕猴桃果树喜湿怕旱，喜水怕涝，在我国种植范围较广.了一个大型猕猴桃种植基地，该地区雨量充沛，阳光与温度条件也对果树的成长十分有利，t（单.个周降雨量公司管理人员依据往年猕猴桃生长期30但干旱或雨量过大也会造成损失mm. 位：）的数据，得到如下茎叶图（表中的周降雨量为一周内降雨量的总和） . 另外，猕猴桃果树发生灾害与周降雨量的关系如下表所示t 周降雨量(10,50(50,100100?10? mm ）（单位： 猕猴桃 轻灾 正常 重灾轻灾 灾害等级. 根据上述信息，解答如下问题 1（）根据茎叶图中所给的数据，写出周降雨量的中位数和众数；. ）以收集数据的频率作为概率2（ 估计该地区在今年

9、发生重灾、轻灾以及无灾害的概率；元；若54006000若无灾害影响，每亩果树获利元；若受轻灾害影响，则每亩损失5 该地区农业部门有如受重灾害影响则每亩损失10800元为保护猕猴桃产业的发展， 下三种防控方案；. 方案1：防控到轻灾害，每亩防控费用400元. 方案2：防控到重灾害，每亩防控费用1080元. 方案3：不采取防控措施. 问：如从获利角度考虑，哪种方案比较好？说明理由 1220分）（221yx)0a?Cb?:?1()23,3M(. 且离心率为过点已知椭圆 222baC 1的标准方程；）求椭圆（ ABPCA，B，2的（，满足）若椭圆上存在三个不同的点，求弦长OPOA?OB? 取值范围 2

10、112 分）（lnx?a?f(x) 已知函数 xef(x)1a? 1的单调性；时，判断（）当a?1?e1x? ?x?1)fe?)(x?ln(2）求证：（ 1?ae （二）选考题：共10 分。请考生从第22、23 题中任选一题做答。并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题6 进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。 22 4-410 分）：坐标系与参数方程选修（x?2cost?tCP为参数）上的动点，以坐标（是曲线：在平面直角坐标系中，点?1y?2?2sint?xOOPO顺时针旋将线段为极点，为中心，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点

11、原点oC90QOQ. 得到转的轨迹为曲线，设点2CC 1的极坐标方程；）求曲线（，21?C、C0)?(l(4,):?M2分别与曲线（，射线）在极坐标系中，点的坐标为 2162BA,. MAB的面积交于两点，求 4-51023 分）：不等式选讲（选修 )f(1?(ax?x?(?x)?xax1)?. 已知函数0f(?x)0?a 1的解集；时，求（）当?a,00x?f. （在）若2的取值范围上恒成立，求 7 年空中课堂高三备考检测邯郸市2020 参考答案理科数学 在每小题给出的四个选项中，只有一5一、选择题：本题共12小题，每小题分，共60分. 项是符合题目要求的iz?z 1对应的点位于设复数，则在

12、复平面内i34? B C D A 第一象限第三象限第二象限第四象限1B 答案：?i?i43?4?3iiz=z? 在复平面内对应的点位于第二象限解析：，所以3?4i2525?22?INM1?N6x?5?0，?yy?x?M?xx ，则2已知集合?5，5+?，+5，?U11R A B C D B 2答案：?1y?，或x?5N?yxM?x?1 解析：6?x1?2 3的展开式第三项为?6012023 D C A B x?12060x 3C答案：222x)2(C?T?x?60 解析：63x?e1f(x)?cosx 4的部分图象大致为函数xe?1 8 D. A. B. C. A 4: 答案x?x1e?e1?

13、)xf()x?f(xx)?cos(?x)?f(cos? :为奇函数，因为，所以解析x?x1?1ee0?x)f(D、BC?A. 0?x，故选，当，排除排除时，1,?yx?2y?x2,x?y?22y?3?z?x 5?的最小值为则，设变量满足约束条件?0,1?y?x?1654 D C4 B 2 A55D 5答案：2?20?xy?22(3,0)y?zx?3距离的解析：到画出可行域，可发现的最小值是 .平方 .6（或格点）他们借助几何图形公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究104.个五角来表示数，称为形数个，形数是联系算数和几何的纽带图为五角形数的前则第 形数为 A120 B145 9

14、C270 285 DB 6答案：naa?1,a?a?4,a?a?7,a?a?10? 由题意知：个五角形数为，解析：记第3214132n(3n?1)na?n?1)?1145aa?3(?a. ，所以，由累加法得易知10n1n? n222yx?1lnf?xx?0b?a?10,7的图象相切，的一条渐近线与函数若双曲线 22ab 则该双曲线离心率为 D2 C B A 532A 7答案：bx?y? 因为双曲线的渐近线过原点，且方程为解析： a?0,0?ln1fxx? 图象也过原点，结合图形可知切点就是函数b? ?01k?f ，2?e a?x?0,3xx3,0fx?efR8，对称，是定义在其图象关于点上的奇

15、函数，当已知时?x2018,2019?fx 的最小值为则当时，23 D C A0 B eee A 8答案：0?f(x)(x)?6x)?f(?f3,0)( 对称解析：关于?f(x)?f(6?x)?f(x?6)?f(x)6 的周期为?f(x)x)f(3x?,?x?20192018,2 最小值最小值即为时时 ?2e2)?x)?f?x(2,3(，fmin?f(3)?f(?3)?f(3)?f(3)?0 ?f(x)32,?0?xA ，选，min1n?3nm?2m?n 9的最小值为设，为正数，且，则 m?1n?210 3975 D B C A 54329D 答案：m?n?2 :时，解析当1n?311m?n?

16、35?1?1?1m?1n?2m?1n?2（m?1）（?n?2）（m?1）（?n?2）, 22n?1?25m?2n?）m?1）（?（ ，因为?42?311n?39，n?m?2n?m?1? 当且仅当，即时取等号，则22m?1n?252Cl0)(p?:y?2pxCA，BFF.10两点，交抛物线的直线已知于为抛物线的焦点过点 p9?ABM .为，则若交准线于点，0?BM?BA3542 D B C A C 10:答案B,AF,A,Bx :，解析做准线的垂线，垂足为过轴与准线交点为111BBMB11?,? MA2AA1BF?tBB?t,AA?AF?2t ，设，则11FFMF4tp1?AB?AF?BF?3t

17、?9,得t?3p?4. ，因为6t2MAAAt1（0,1），（Bx,2），C（x,?2）A11在函数已知点21?BC?5?f(x)?0)(?0f(x)?2sin(x?，的如下的图象上，且给出关于min2 命题p:q:f(x)x?3k?1(k?(fx)Z) 10 的对称轴为的最小正周期为r:s:f(x)?2lgx2020f()?f(2019有方程3 个实数根 其中真命题的个数是 A4 B3 C2 D1 C 11答案：11 ?1?sin?1?f(?0)? 解析：62?T22?)sin(?x?(x)?3?T?6?2?BC?4f ，6323p6?T 为假命题，所以q)Zk?k?1(3x? 为真命题对称

18、轴为，所以f(2020)?f(4)?2,f(2019)?f(3)?1r 为假命题，所以sxlg2x)?f(3 为真命题有方程个根，所以C 选 ABC?ABCAA?ABCB212且平行于，有一个过点平面各棱长均为已知三棱柱1111?CAB 内的正投影面积是的平面，则该三棱柱在平面平面11079787711 D A B C777712A 答案：解析： 12 CAB然后构造投影面平移不影响正投影的形状和大小，所以我们就以平面为投影面，1711MACNB. ，通过计算可得正投影的面积为四棱柱，得到投影为五边形17 . 4分，共小题，每小题分520二、填空题：本题共?a2a,4a,a113成等差数列，则

19、已知的等比数列，若是首项为2n?1nn?na?_. nn?1a?2 13答案：n2n?12?2,?a?qa,4?4?q,?q4a=4a+ 解析：n12nn?n?yx114值值为执行如图所示的程序框图，若输出的，则可输入的所有_. 组成的集合为1?,102,? 14?答案：10?11?lgx?x?10,x0x? 1得）当时，解析：（21101?2?2,102?x?0x?1x?1?2 ?，所以答案为（）当时得310?uuuruuuruuuruuuruuur?AB?AC?2AB?6C,B,A?R15都有，则的最若三点满足，且对任意CB?CA_. 小值为?5 15答案：uuuruuur?R?2AC?A

20、B2 ABC所在直线的距离为解析：因为对任意，故点到都有 ABM，则中点为设uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuuruuur111?2222? 5?36CBCBCBCA?CA?CA?2CM?AB?16?444CM?AB 时等号成立当且仅当16近年来，我国外卖业发展迅猛，外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一道道亮丽的风景r个外卖店某外卖小哥每天来往于（外卖线他们根据外卖平台提供的信息到外卖店取单rr?3121号外卖店取单，叫，其中，），约定：每天他首先从店的编号分别为，r?121次个外卖店中的任何一个店取单叫做第做第次取单，之后，他等可能的前往其余13 1r?2个外卖取单，依此类

21、推假设从第次取单开始，他每次都是从上次取单的店之外的A(AA?)Pk1发生的概率，号店取单是事件店取单设事件第，次取单恰好是从kkk)(APA)=0P(A)P()(AP1)?P(A = 式关，则，与显然系的k231k?1 ? Nk?）为（ 11?A1?PPA? 16；答案： k?1k1?r?1rA?1211号店开次取单都是从第解析：，次取单恰好是从由于每天第号店取单2 12号店取单，所以始，根据题意，第次不可能从0?P(A)号店取单第3次取单恰好是从1A? ，因此，32 11 ?(A)?|A)1?P)(A)?P(AA?P(A)P(AP 233232211r?r?1? ?PAA(PAAP)?AA

22、AA?P(A)?P()P(A)?1?P1 kkk1k?k1?kkkkk?1?11r? 题为必考题，1721三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 23每个试题考生都必须作答。第22、题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 1712分）（C,B,A1b?ca，b，ABC. ，的对边分别是的内角，C?coscosB?2sinAcB 1；）求（ABC?CB，A，. 2的面积）若成等差数列，求（ 17解：Ccossin2A?1()?ccosB? 222222ca?ac?b?b 分2?A2?c?sin? 2ac2ab14 1?b?又2222c1?a?a?c1?

23、A?2sina22aA?a?2sin 2Asin?sinB4分?b?2a?）（又?B?，0?3分6?或?B?B44等差数列,C(2)?B,A?分?A?由（,1）知B?843 6分10?2?a?sinA?233?11分)?12?S?absinCabsin(B?AABC?822 1812分）（ABCDPCP?ABCD?，棱锥，面底中四如图，在PCADCD,AB?，AB=AD=1AB/FEPDABE，平面点为的中点.四边交侧棱于点，EFAB. 形为平行四边形PBC?PBD 1；平面（）求证：平面10CA?PB?PABPD. 所成角的正弦值，求的余弦值为与平面）若二面角2（5 18解：15 ABEFQ

24、. 为平行四边形（1）证明：四边形?AB/EFQAB/CD ，又?EF/CDQ点E为PC 的中点 ，又?CD?2EF?2AB?2分 1?在直角梯形ABCD中，AB=AD=1，CD =2可得 BD，易得连接2BC?BD?222 DC?BC?BD?BD?BC3 分?Q平面BDABCD底面又ABCDPC， ?PBC4BD 分平面?PBDBD ，平面?PBC5PBD 分平面平面（2） 由（1）知CD=2， 0?45? 在直角梯形中可得DCB=?底面ABCD 又PC?以C为原点，CD为x轴，CP为z轴建立空间直角坐标系，如图所示6 分A(2,1,0),B(1,1,0),D(2,0,0)P(0,0,h)(

25、h?0) 则设uuuruuuruuuruuurBA?(1,0,0),BP?(?1,?1,h),DP?(?2,0,h),BD?(1,?1,0)? Q?BDPBC 平面uuurBD?(1,?1,0)? 的法向量可取PBC分7平面ra?(x,y,z) 法向量为设平面ABPruuur?x=0a?BA?0,?ruuur 得由?-x-y+hz=0a?BP?0,? ra?(0,h,1)?可取8分 16 ruuuru10?h?BDcosa?,? 52h12?=2h 9分ruruu2,1)(0,?DP(?2,0,2)a? ， 分10ruuur102=cosDP,a1058? 10?所成角的正弦值为PAB PD与

26、平面分1210. 19（12分）某地一生态农业公司建立.中华猕猴桃果树喜湿怕旱，喜水怕涝，在我国种植范围较广了一个大型猕猴桃种植基地，该地区雨量充沛，阳光与温度条件也对果树的成长十分有利，t（单30个周降雨量公司管理人员依据往年猕猴桃生长期但干旱或雨量过大也会造成损失.mm. 位：）的数据，得到如下茎叶图（表中的周降雨量为一周内降雨量的总和） 另外，猕猴桃果树发生灾害与周降雨量的关系如下表所示. t 周降雨量(10,50(50,100100?10? mm （单位：） 猕猴桃 正常 轻灾轻灾重灾 灾害等级. 根据上述信息，解答如下问题 ）根据茎叶图中所给的数据，写出周降雨量的中位数和众数；（1.

27、 （2）以收集数据的频率作为概率 估计该地区在今年发生重灾、轻灾以及无灾害的概率；元；若元；若受轻灾害影响，则每亩损失60005400若无灾害影响，每亩果树获利该地区农业部门有如10800受重灾害影响则每亩损失元为保护猕猴桃产业的发展， 下三种防控方案；17 方案1：防控到轻灾害，每亩防控费用400元. 方案2：防控到重灾害，每亩防控费用1080元. 方案3：不采取防控措施. 问：如从获利角度考虑，哪种方案比较好？说明理由. 19解： （1）根据茎叶图，可得中位数为12.5，众数为10 .4分 mmt）的概率：（单位：2）根据图中的数据，可得该地区周降雨量 （1115131P(10?t?50)

28、?P(t?10)?t?100)P(50， 3030230101P(t?100)? ， 3031P(轻灾)=P(t?10)?P(50?t?100)?P(重灾)=P(t?100)? ， 53011136分 ，无灾害概率为因此估计该地在今年发生重、轻害的概率分别为和 30530 XXX的分-10800，则的可能取值为6000， 方案1：设每亩的获利为（元），则111布列如下： X 6000 -10800 1291)(XP 130302915440?400=50405440?10800?E(X)6000?，则每亩净利润为则)(元 13030 （元）；XXP(X=6000)?1，（元），则的可能取值为6

29、000元，于是设每亩的获利为方案2：2226000?1080?49206000E(X?)（元）； ，净利润为2XX的可能取值为6000，-5400，3方案：设每亩的获利为（元），则-10800， 33X的分布列如下： 则3 X 6000 -5400 -10800 118 1113 )XP( 153030 111314001400?5400?XE()?6000?10800?，于是每亩亏损为(则元) 330530 （元）； 分由此得出，方案一的获利最多，所以选择方案一比较好.12 1220分）（221yx)?0:?1(a?bC),3M(23. 且离心率为过点已知椭圆 222baC 1的标准方程；）

30、求椭圆（ ABPB，CA，,2,的取满足（上存在三个不同的点）若椭圆求弦长OP?OA?OB. 值范围 20解：?221233c2222212,16b?a?. 1a?bc?解得由题意知，），又因为（1，? 22baa2为程标准方则椭圆22yx1? 4 . 分 1216 OAPB. 2为平行四边形（）因为，则由向量加法的意义知四边形OPOB?OA?BA、l 两点，设直线过?x3,B?P4,02,A2,3l者线若直于垂直易轴，得：或?32,2,3?,B?P?4,0,A? ，时此 6?AB . 5 分19 ?xy,P)A(x,y,B,x,yx0m?l:ykx?ml ，轴，设不垂直于若直线，012102

31、?222m?y?kxC0?34kx?8kmx?4m?48? 的方程得代入将直线故248km4m?8?，xxx?x? ， 211222kk3?43?4 7分yy?x,y?x?x? ，所以因为OBOA?OP?200211mkm68?y?y?y?k2x?xx?m即，则 21002122k443?k3?km86m?,?P?. 22k3k?43?4?22m68km? P得有，化椭圆上，因为简在22k4?4k3?3?1? 121622 . 9分k?4m?3222220)m?16(3?4k)(m?12?144m?64k. 验证，2248?4848km?8k4mm?x?，xx?x? 所以 2211222mk3

32、?43?4km以所2211?k?1k1212 ?12?x?12AB?1?kx.?2122k?m3?4k4443 10 分111111? 3AB?46?02. 3?k3?4得，则，即因为，? 234444k3?234?k3 AB范围取值为可得，弦长的综上?346, 12 分 2112 分）（20 lnx?a?f(x) 已知函数 xe)(xf1a? 1的单调性；）当（时，判断1a?1?ex?ln(x?e?f1)(x)? 2）求证：（ 1?ae 21解：11x?ln1x?ln x?(x)f?xf)(1a? ）当（1时， xxee1?0(1)?gg(x)?0,1g(x)x?ln 上为减函数，且在，则令

33、 x?)x0ff(x)?)g(x?0,(0,1)x? 时， ，所以，当单调递增；?)x0ff(x)?x?(1,+?)g(x)?0,. ，时， 单调递减当?)x)(xff(?0,11, 分； 4 故 递减区间为 递增区间为 1a?lnx?1 xx?a?)?lnxef(x?)(fx，（ 2） xxe1?a11e?x1)x?a)ln(?ln只需证 1a?ex 1a?1?1)eln(x?ax)lnx?(1?x 6分即 1?aex0)x?x(ln(1?x) 8 . 分易证成立1)?(a?0x)alnx?1?0h?(x(hx)?1?xln?axh)(x?ex? 令，则，得记?1)(a?(a?1)?)(x0x)?hh(?e?xx?0,e,时，并且，当时，单调递增；当?)xh(x)?h0 单调递减，1?a11?e1)a?(?)h(e1)?h(x所以