高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 第4讲 定积分的概念与微积分基本定理 理(2021年最新整理)

1、2018版高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 第4讲 定积分的概念与微积分基本定理 理2018版高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 第4讲 定积分的概念与微积分基本定理 理 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 第4讲 定积分的概念与微积分基本定理 理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便

2、随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为2018版高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 第4讲 定积分的概念与微积分基本定理 理的全部内容。7第4讲 定积分的概念与微积分基本定理一、选择题1以初速度40 m/s竖直向上抛一物体,t秒时刻的速度v4010t2，则此物体达到最高时的高度为（)a. m b。 m c。 m d. m解析v4010t20，t2，(4010t2）dt4028（m)答案a2已知f（x）2x|，则1f（x)dx等于 （）a3 b4 c. d.解析f(x)2x|1f(x）dx1（2x）dx（2x）dx2。答案c3函数f（x）满足f（0)0，其导函数f(x)的图象如图所示，

3、 则f（x）的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为 （)a。 b。c2 d.解析由导函数f（x）的图象可知函数f(x)为二次函数,且对称轴为x1,开口方向向上设函数f(x）ax2bxc(a0)，由f（0）0，得c0。f(x）2axb，因过点(1,0)与(0，2)，则有f（x)x22x，则f（x)的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为s2(x22x）dx（2)3(2）2.答案b4已知a2，nn*，bx2dx，则a，b的大小关系是()aab babcab d不确定答案a5下列积分中dx；2x dx；dx;0dx,积分值等于1的个数是（)a1 b2 c3 d4解析1,0,dx（22)1，0dx0(cos

4、 xsin x)dx（sin xcos)01。答案c6如图所示，在一个边长为1的正方形aobc内，曲线yx2和曲线y围成一个叶形图(阴影部分），向正方形aobc内随机投一点(该点落在正方形aobc内任何一点是等可能的）,则所投的点落在叶形图内部的概率是 （)a。 b. c. d.解析依题意知，题中的正方形区域的面积为121，阴影区域的面积等于（x2)dx,因此所投的点落在叶形图内部的概率等于,选d.答案d二、填空题7如果10 n的力能使弹簧压缩10 cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6 cm，则力所做的功为_解析 由f（x)kx，得k100，f（x)100x，100xdx0.18(j)答案 0。1

5、8 j 8曲线y与直线yx，x2所围成的图形的面积为_答案ln 29已知f（x）若f(x）dx(k2)则k_。解析f（x）dx(2x1)dx（1x2）dx,所以得到k2k0，即k0或k1.答案0或110设f（x）xnax的导函数为f(x）2x1且f(x）dxm，则12展开式中各项的系数和为_解析因为f（x)xnax的导函数为f(x）2x1。故n2，a1.所以f（x)dx(x2x)dxm所以12展开式中各项的系数和为121.答案1三、解答题11已知f(x)是一次函数，且f（x）dx5，xf（x）dx,求dx的值解f（x)是一次函数，可设f（x)axb(a0）f（x)dx（axb)dxab.ab5

6、。又xf(x)dxx(axb）dxab.ab.解得a4，b3，f（x)4x3，dxdxdx（4x3ln x）43ln 2。12如图所示,直线ykx分抛物线yxx2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值解抛物线yxx2与x轴两交点的横坐标为x10，x21,所以，抛物线与x轴所围图形的面积s(xx2)dx。又抛物线yxx2与ykx两交点的横坐标为x30，x41k，所以,(xx2kx)dx(1k)3。又知s，所以（1k）3，于是k1 1.13在区间0，1上给定曲线yx2。试在此区间内确定点t的值，使图中的阴影部分的面积s1与s2之和最小,并求最小值解面积s1等于边长为t与t2的矩形面积去掉曲线y

7、x2与x轴、直线xt所围成的面积，即s1tt2x2dxt3。s2的面积等于曲线yx2与x轴，xt，x1围成的面积去掉矩形面积，矩形边长分别为t2，1t，即s2x2dxt2（1t)t3t2.所以阴影部分面积ss1s2t3t2(0t1)令s(t)4t22t4t0时，得t0或t.t0时，s；t时，s；t1时，s。所以当t时,s最小，且最小值为.14。 已知二次函数f(x）3x23x,直线l1：x2和l2：y3tx(其中t为常数，且0t1）,直线l2与函数f（x)的图象以及直线l1、l2与函数f（x）的图象所围成的封闭图形如图k153，设这两个阴影区域的面积之和为s(t)(1）求函数s（t）的解析式；（2)定义函数h（x）s（x），xr。若过点a(1，m)（m4)可作曲线yh（x)(xr)的三条切线，求实数m的取值范围解析 （1）由得x2（t1）x0，所以x10，x2t1.所以直线l2与f（x）的图象的交点的横坐标分别为0，t1.因为0t1，所以1t11或x01；由g(x0)0，得1x01，所以g（x0)