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文档简介

1、13.4课题学习 最短路径问题,如图所示：从A地到B地有三条路可供选择，你会选择哪条路距离最短？你的理由是什么？,两点之间线段最短,问题1相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久 负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访 海伦，求教一个百思不得其解的问题： 从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然 后到B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程 最短？,探索新知,问题二：如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？,P,所以泵站建在点P可使输气管线最短,如图，如果A，B在燃气管道L的同旁，泵站应修在管道的什么地方，可使所

2、用的输气管线最短？,A,B,C,总结经验： 实际上是通过轴对称变换，把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”加以解决。,如果另一侧放着一些小木棍，小明先去捡球，还要跑到另一侧去取木棍，则小明又应按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，小木棍，才能最快跑到目的地A处。,D,E,C,路线：小明DEA,如果我们把台球桌做成等边三角形的形状，那么从AC中点D处发出的球，能否依次经BC、AB两条边反射回到D处？如果你认为不能，请说明理由；如果你认为能，请作出球运动的路线。,A,B,C,D,如图，小河边有两个村庄A，B，要在河边建一自来水厂向A村与B村供水 (1)若要使厂部到A

3、，B村的距离相等，则应选择在哪建厂？ (2)若要使厂部到A，B两村的水管最短，应建在什么地方？ 分析：(1)到A，B两点距离相等，可联想到“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”，又要在河边，所以作AB的垂直平分线，与EF的交点即为符合条件的点 (2)要使厂部到A村、B村的距离之和最短，可联想到“两点之间线段最短”，作A(或B)点关于EF的对称点，连接对称点与B点，与EF的交点即为所求 解：(1)如图1，取线段AB的中点G，过中点G画AB的垂线，交EF于P，则P到A，B的距离相等也可分别以A、B为圆心，以大于AB为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作直线，与EF的交点P即为所求 (2)如图

4、2，画出点A关于河岸EF的对称点A，连接AB交EF于P，则P到A，B的距离和最短,如图，从A地到B地经过一条小河(河岸平行)，今欲在河上建一座与两岸垂直的桥，应如何选择桥的位置才能使从A地到B地的路程最短？,思路导引：从A到B要走的路线是AMNB，如图所示，而MN是定值，于是要使路程最短，只要AMBN最短即可此时两线段应在同一平行方向上，平移MN到AC，从C到B应是余下的路程，连接BC的线段即为最短的，此时不难说明点N即为建桥位置，MN即为所建的桥 解：(1)如图2，过点A作AC垂直于河岸，且使AC等于河宽 (2)连接BC与河岸的一边交于点N. (3)过点N作河岸的垂线交另一条河岸于点M. 则MN为所建的桥的位置,如图，A为马厩

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