2016年广东省东莞市中考数学试卷及答案解析

1、2016年广东省东莞市中考数学试卷及答案解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）12的相反数是（）1a2b2c21d2解：根据相反数的定义，2的相反数是2故选：a2如图所示，a与b的大小关系是（）aabbabcabdb2a解：根据数轴得到a0，b0，ba，故选：a3下列所述图形中，是中心对称图形的是（）a直角三角形b平行四边形c正五边形d正三角形解：a、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；b、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；c、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；d、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误故选：b4据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿

2、设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（）a0.277107b0.277108c2.77107d2.77108解：将27700000用科学记数法表示为2.77107，故选：c5如图，正方形abcd的面积为1，则以相邻两边中点连线ef为边正方形efgh的周长为（）第1页（共15页）ce=2bc=2，cf=2cd=2，ef=2ce=2，正方形efgh的周长4ef42=22；a2b22c2+1d22+1解：正方形abcd的面积为1，bccd=1=1，bcd90，e、f分别是bc、cd的中点，1111cecf，cef是等腰直角三角形，22故选：b6某公司的拓展部有五

3、个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（）a4000元b5000元c7000元d10000元解：从小到大排列此数据为：3000元，4000元，5000元，7000元，10000元，5000元处在第3位为中位数，故他们工资的中位数是5000元故选：b7在平面直角坐标系中，点p（2，3）所在的象限是（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限解：点p（2，3）所在的象限是第三象限故选：c8如图，在平面直角坐标系中，点a的坐标为（4，3），那么cos的值是（）第2页（共15页）3a44b33c54d5所以cos=5解：由勾股定

4、理得oa=32+42=5，4故选：d9已知方程x2y+38，则整式x2y的值为（）a5b10c12d15解：由x2y+38得：x2y835，故选：a10如图，在正方形abcd中，点p从点a出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则apc的面积y与点p运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）ab当p在ab边上运动时，y=2ax；当p在bc边上运动时，y=2a（2ax）=2ax+a2；cd解：设正方形的边长为a，111第3页（共15页）当p在cd边上运动时，y=2a（x2a）=2axa2；当p在ad边上运动时，y=2a（4ax）=2ax+2a2，1111大致图象为：故选：c二、填空题（共6小题

5、，每小题4分，满分24分）11（4分）9的算术平方根是3解：（3）29，9的算术平方根是|3|3故答案为：312（4分）分解因式：m24（m+2）（m2）解：m24（m+2）（m2）故答案为：（m+2）（m2）122213（4分）不等式组231的解集是3x1解：21，12cm，oa13cm，则扇形aoc中的长是10cm（计算结果保留）12232解得x1，解得x3，所以不等式组的解集为3x1故答案为3x114（4分）如图，把一个圆锥沿母线oa剪开，展开后得到扇形aoc，已知圆锥的高h为解：圆锥的高h为12cm，oa13cm，圆锥的底面半径为132122=5cm，第4页（共15页）扇形aoc中的长

6、是10cm，圆锥的底面周长为10cm，故答案为：10b15（4分）如图，矩形abcd中，对角线ac23，e为bc边上一点，bc3be，将矩形abcd沿ae所在的直线折叠，点恰好落在对角线ac上的b处，则ab3ab=2ac=223=3，离之和ae+af13解：由折叠得：bebe，abeb90，ebc90，bc3be，ec2be2be，acb30，在abc中，ac2ab，11故答案为：3（164分）如图，点p是四边形abcd外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若ad是o的直径，abbccd连接pa、pb、pc，若paa，则点a到pb和pc的距2a解：如图，连接ob、oc第5页（共15页）=，a

7、pb=2aob30，apc=2aoc60，aeapsin30=2a，afapsin60=2a，ad是直径，abbccd，aobboccod60，11在ape中，aep90（ae是a到pb的距离，aepb），1在apf中，afp90，32aae+af=1+31+3故答案为2a17（6分）计算：|3|（2016+sin30）0（2）1解：|3|（2016+sin30）0（2）1三、解答题（共3小题，每小题6分，满分18分）1131+22+24+318（6分）先化简，再求值：62+6+9+2629，其中a=31解：原式=+362(3)622(+3)2+=+=，(+3)2(+3)(3)(+3)(+3)

8、(+3)=3+1当a=31时，原式=22(3+1)31(31)(3+1)19（6分）如图，已知abc中，d为ab的中点（1）请用尺规作图法作边ac的中点e，并连接de（保留作图痕迹，不要求写作法）；第6页（共15页）（2）在（1）的条件下，若de4，求bc的长解：（1）作线段ac的垂直平分线mn交ac于e，点e就是所求的点debc，de=2bc，（2）addb，aeec，1de4，bc8四、解答题（共3小题，每小题7分，满分21分）20（7分）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程

9、中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？解：（1）设原计划每天修建道路x米，1.5+4，可得：1200=1200解得：x100，经检验x100是原方程的解，答：原计划每天修建道路100米；（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%，100=可得：12001200100+100%+2，解得：y20，经检验y20是原方程的解，答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十第7页（共15页）21（7分）如图，abc中，b30，acb90，cdab交ab于d，以cd为较短的直角边向cdb的同侧作dec，满足e30，dce90，再用同样的方法

10、作fgc，fcg90，继续用同样的方法作hic，hci90若aca，求ci的长ad=2a，由勾股定理得：cd=2(2)2=2，同理得：fc=22=4，ch=24=8，hi2hc=33由勾股定理得：ci=(4)2(8)2=8，在dca中，cos30=，cdaccos30=2a，在cdf中，cos30=，cf=22a=4a，同理得：chcos30cf=24a=8a，解：解法一：在rtacb中，b30，acb90，a903060，cdab，adc90，acd30，在acd中，aca，1133333333在hci中，i30，4，33339解法二：dcab30，33333333第8页（共15页）tan3

11、0=，ci=8a3=8a；在hci中，hic30，3339答：ci的长为98（227分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了250名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于108度；（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是480人解：（1）这次活动一共调查学生：803

12、2%250（人）；（2）选择“篮球”的人数为：25080405575（人），补全条形图如图：250360108；（3）选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角为：75第9页（共15页）23（9分）如图，在直角坐标系中，直线ykx+1（k0）与双曲线y=（x0）相交于点（4）估计该学校选择足球项目的学生人数约是：150032%480（人）；故答案为：（1）250；（3）108；（4）480五、解答题（共3小题，每小题9分，满分27分）2p（1，m）（1）求k的值；（2）若点q与点p关于直线yx成轴对称，则点q的坐标是q（2，1）；5（3）若过p、q二点的抛物线与y轴的交点为n（0，），求该抛物线的函数

13、解析式，并3求出抛物线的对称轴方程解：（1）直线ykx+1与双曲线y=（x0）交于点a（1，m），2m2，把a（1，2）代入ykx+1得：k+12，解得：k1；（2）连接po，qo，pq，作pay轴于a，qbx轴于b，则pa1，oa2，点q与点p关于直线yx成轴对称，直线yx垂直平分pq，opoq，poaqob，在opa与oqb中，=，=poaqob，第10页（共15页）1=4+2+，=qbpa1，oboa2，q（2，1）；故答案为：2，1；（3）设抛物线的函数解析式为yax2+bx+c，5过p、q二点的抛物线与y轴的交点为n（0，），32=+5323解得：=1，=53抛物线的函数解析式为y=

14、3x2+x+3，25=3对称轴方程x=12234（2）若aoc=4，求de的长；（249分）如图，o是abc的外接圆，bc是o的直径，abc30，过点b作o的切线bd，与ca的延长线交于点d，与半径ao的延长线交于点e，过点a作o的切线af，与直径bc的延长线交于点f（）求证：acfdae；3（3）连接ef，求证：ef是o的切线第11页（共15页）aoc=4，acf=4，（1）证明：bc是o的直径，bac90，abc30，acb60oaoc，aoc60，af是o的切线，oaf90，afc30，de是o的切线，dbc90，dafc30daeacf120，acfdae；（2）acoafc+caf3

15、0+caf60，caf30，cafafc，accfoccf，33第12页（共15页）ab=2bd，af=2bd，abcafc30，abaf，11baebea30，abbeaf，1=，31dae=4，ah=3dh=6de，ade=2deah=26de2=4，ofg=2（180eof）30，acfdae，=（）2=9，93过a作ahde于h，3311393de=33；（3）eofaob120，=在aof与boe中，=，=aofbeo，oeof，1afogfo，过o作ogef于g，oafogf90，=在aof与ogf中，=，=aofgof，第13页（共15页）ogoa，ef是o的切线25（9分）如图，bd是正方形abcd的对角线，bc2，边bc在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为pq，连接pa、qd，并过点q作qobd，垂足为o，连接oa、op（1）请直接写出线段bc在平移过程中，四边形apqd是什么四边形？（2）请判断oa、op之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设yopb，bpx（0x2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值（1）四边形apqd为平行四边形；（2）oaop，oaop，理由如下：四边形abcd是正方形，abbcpq，aboobq45，oqbd，pqo45，aboo