初一数学追及问题和相遇问题专题复

1、初一数学追及问题和相遇问题列方程的技巧行程问题在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间 三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。此类问题一般分 为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、流水行船问题；四、过桥问题。行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和 运动方向上。相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事 物）以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运 动方向相同，则为追及问题。一、相遇问题两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、 发展，必然面对面地相遇。这类问题即为相遇

2、问题。相遇问题的模型为：甲从 a 地到 b 地，乙从 b 地到 a 地，然后甲，乙在途 中相遇，实质上是两人共同走了 a、b 之间这段路程，如果两人同时出发，那 么：a，b 两地的路程(甲的速度乙的速度)相遇时间速度和相遇时间 基本公式有：两地距离=速度和相遇时间相遇时间=两地距离速度和速度和=两地距离相遇时间二次相遇问题的模型为：甲从 a 地出发，乙从 b 地出发相向而行，两人在 c 地相遇，相遇后甲继续走到 b 地后返回，乙继续走到 a 地后返回，第二次在 d 地相遇。则有：第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。1 / 3相遇问题的核心是“速度和”问题。利用速度和与速度差可以迅

3、速找到问题 的突破口，从而保证了迅速解题。二、追及问题两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。慢的在前，快的在后， 经过若干时间，快的追上慢的。有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向 而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题。解答这类 问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差，从而求出追及时间。解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之 中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。基本公式有：追及（或领先）的路程速度差=追及时间速度差追及时间=追及（或领先）的路程追及（或领先）的路程追及时间=速度差要正确解答有关“行程问题”，必须弄清物体

4、运动的具体情况。如：运动的 方向（相向、相背、同向），出发的时间（同时、不同时），出发的地点（同 地、不同地）、运动的路线（封闭、不封闭），运动的结果（相遇、相距多 少、追及）。三、流水行船问题顺流而下与逆流而上问题通常称为流水问题，流水问题属于行程问题，仍 然利用速度、时间、路程三者之间的关系进行解答。解答时要注意各种速度的 涵义及它们之间的关系。个数量关系：船速：在静水中的速度水速：河流中水流动的速度顺水船速：船在顺水航行时的速度2 / 3逆水速度：船在逆水航行时的速度船速+水速=顺水船速船速水速=逆水船速（顺水船速+逆水船速）2=船速（顺水船速逆水船速）2=水速顺水船速=船速+水速=逆水船速+水速2四、过桥问题一列火车通过一座桥或者是钻过一个隧道，研究其车长、车速、桥长或隧 道道长，过桥或钻隧道的时间等关系的一类应用题。解答这类应用题，除了根据速度、时间、路程三量之间的关系进行计算 外，