组合变形剪切与挤压和压杆稳定2013讲课稿

1、1 1 组合变形概念和工程实例组合变形概念和工程实例2 2 斜弯曲斜弯曲3 3 轴向拉轴向拉( (压压) )与弯曲组合与弯曲组合 偏心拉压偏心拉压4 4 截面核心截面核心5 5 弯扭组合变形弯扭组合变形第八章第八章 组合变形组合变形zyx1 1、偏心拉、偏心拉( (压压) )的概念的概念 作用在杆件上的外力与杆的轴线平行但不重合。作用在杆件上的外力与杆的轴线平行但不重合。二、偏心拉二、偏心拉( (压压) )yMyMFF FzMzyx（1 1）、荷载的简化）、荷载的简化（2 2）、任意横截面任意点的）、任意横截面任意点的“”2 2、偏心拉、偏心拉( (压压) )的计算的计算zyxFFzxzyyz

2、NeFxMeFxMFxF)()()(（a）内力：）内力：FxFyyMzMzyeFMyzeFMbhzyekyzykzkzeyzabcdzyyabcdzeye（b）正应力：）正应力：,AFNk正应力的分布正应力的分布在在 Mz 作用下作用下：在在 FN作用下：作用下：在在 My 作用下：作用下：abcdzy;zkzMkIyMZ,ykykIzMyMkyNFyzNMkMkFkk（3 3）叠加：）叠加：ykyzkzIzMIyMAFzykzkykyzkzMkMkFkkIzMIyMAFyzN3 3、强度计算、强度计算危险截面危险截面各截面各截面危险点危险点“d”“d”点有最大的拉应力，点有最大的拉应力， “

3、 “b”b”点有最大的压应力。点有最大的压应力。强度条件（简单应力状态）强度条件（简单应力状态） maxyyzzyyzztWMWMAFIzMIyMAFmaxmaxmaxmaxmaxmaxmaxyyzzyyzzcWMWMAFIzMIyMAFmaxmaxmaxmaxmaxmaxmaxyzabcdyabcdabcdzyNF一、截面核心的概念：一、截面核心的概念： 84 截面核心截面核心 1 1、在截面的边缘处做与截面相切的中性轴，并确定中性轴的截距；、在截面的边缘处做与截面相切的中性轴，并确定中性轴的截距； 2 2、由中性轴的截距，计算外力作用点的坐标；、由中性轴的截距，计算外力作用点的坐标； 3

4、3、最后连接力作用点得到一个在截面形心附近的区域、最后连接力作用点得到一个在截面形心附近的区域 截面核心。截面核心。二、确定截面核心的思路：二、确定截面核心的思路： 在横截面上存在一个包围形心的区域，当轴向力的作用点在此在横截面上存在一个包围形心的区域，当轴向力的作用点在此区域内，横截面上不会出现异号正应力，此区域即为区域内，横截面上不会出现异号正应力，此区域即为截面核心截面核心。 轴向力不偏心时，横截面均匀受拉（压），无异号正轴向力不偏心时，横截面均匀受拉（压），无异号正应力。在偏心拉（压）时，横截面可能出现异号正应力。应力。在偏心拉（压）时，横截面可能出现异号正应力。令令 z0、y0 代表

5、中性轴上任意点的坐标代表中性轴上任意点的坐标000yyzzIzMIyMAFyzNMeMeFee设中性轴在设中性轴在 z, y 轴的截距为轴的截距为 ay， az 则：则：zyzyzyeiaeia22;中性轴中性轴ayazYZFeyez000yzzyIzeFIyeFAF012020yzzyizeiyeyzeFMzyeFMyeyzezIzMIyMAF22yyzziAIiAIyz （偏心拉、压问题的）截面核心：（偏心拉、压问题的）截面核心：ayaz210Pyzyai210Pzyz ai已知已知 ay， az 后后 当压力作用在此区域内时，横截面上无拉应力当压力作用在此区域内时，横截面上无拉应力可求可

6、求 P力的一个作用点力的一个作用点(,)PPzy002210PPzyyyzzii中性中性轴轴),(PPyzP截面核心截面核心短柱的形心为矩形，尺寸为短柱的形心为矩形，尺寸为b b h h，试确定截面核心，试确定截面核心. .中性轴在坐标轴的截距：中性轴在坐标轴的截距：/ 2,yzaha 22/yzPzyPaiyaiz ，解解: :若中性轴与若中性轴与 AB AB 边重合边重合ah/632() /1212bhhbh2/zZiIA2/yzPaiy 2/Pzyyia 2() /()1226hhhah/6bcb/6d2/yzPaiy 2/Pzyyia2()/()1226hhh 2/zyPaiz 2/P

7、yzzia 2() /()1226bbb d22/yzPzyPaiyaiz ，2/zZiIA422() /()64416ddd2/Pzyyia 2()/()1628ddd 一、弯扭组合一、弯扭组合危险截面截面危险截面截面A A危险点危险点 a 与与 bWM M WTWT2pT 应力状态单向纯剪切应力状态单向纯剪切强度条件（塑性材料强度条件（塑性材料, , 圆截面）圆截面）42T2Mr3 32T2Mr4 22r3 WTM75. 022r4 WTM85 弯扭组合变形弯扭组合变形二、弯拉扭组合二、弯拉扭组合危险截面截面危险截面截面A A危危 险险 点点 aNM aWTWTa2pT 应力状态单向纯剪切

8、应力状态单向纯剪切强度条件（塑性材料）强度条件（塑性材料） 42T2NMr3 32T2NMr4 AFWMN 223)()(WTWMANr224)(75. 0)(WTWMANr 式中式中W W 为抗弯截面系数，为抗弯截面系数，M M、T T 为轴危险面的为轴危险面的弯矩和扭矩弯矩和扭矩332dW34132DW剪切与挤压的实用计算剪切与挤压的实用计算螺栓连接螺栓连接铆钉连接铆钉连接销轴连接销轴连接连接件：连接件： 在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件连接件。例如：螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，起着传递载荷的作用。 被联接构件受力特点被联接构件受力特点 1 1、没有受没有受剪力作用剪力作用 2

9、2、同螺栓杆段、同螺栓杆段、 对应半圆孔对应半圆孔受到螺栓挤压，有可能导受到螺栓挤压，有可能导 致变形过大而失效（变成近似椭圆孔）致变形过大而失效（变成近似椭圆孔） 3 3、螺栓挤压，有可能把、螺栓挤压，有可能把被联接构件端部豁开（一般将端部设计被联接构件端部豁开（一般将端部设计 得充分长，抵御豁开力，因而对此不计算）得充分长，抵御豁开力，因而对此不计算）1.1.剪切的剪切的受力特点和变形特点：受力特点和变形特点：剪切实用计算剪切实用计算以铆钉为例：nn（合力）（合力）PP受力特点受力特点： 构件受两组大小相等、方向相反、作用线相互很近（差一个几何平面）的平行力系作用。变形特点变形特点： 构件

10、沿两组平行力系的交界面发生相对错动。nn（合力）（合力）PP 剪切面：剪切面： 构件将发生相互错动的错动面，构件将发生相互错动的错动面，如如n n 。 剪切面上的内力剪切面上的内力： 内力 剪力Q ，其作用线与剪切面平行。PnnQ剪切面2.2.剪切的实用计算剪切的实用计算：实用计算方法：实用计算方法：根据构件的破坏可能性，采用能反映受力基本特征，并简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试验的结果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。适用适用：构件体积不大，真实应力相当复杂的情况，如连接件等。1、剪切面-AQ ： 错动面。 剪力-Q： 剪切面上的内力。QAQ2、名义剪应力-：3、剪切强度

11、条件（准则）： AQnn（合力）（合力）PP工作应力不得超过材料的许用应力。PnnQ剪切面常由实验方法确定常由实验方法确定 （1）、挤压力Pjy ：接触面上的合力。挤压：构件局部面积的承压现象。挤压力：在接触面上的压力，记Pjy 。假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。挤压实用计算挤压实用计算（2）、挤压面积：接触面在垂直Pjy方向上的投影面的面积。jyjyjyjyAP（3）、挤压强度条件（准则）： 工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。挤压面积dtAjy 1jyjy；、校核强度： 2jyjyjyQPAQA；、设计尺寸： 3jyjyjyQAPAQ；、设计外载：剪切与挤压强度理论的应用剪切与挤

12、压强度理论的应用cbFAFbsbsbslbFAFs 一、采用铰制孔用螺栓 靠剪切、挤压力矩平衡外载荷T。TrFrFrFzTZ22T11T 512O63T4r1r2r3FT3FT2FT1变形协调条件：ZTZ22T11TrFrFrF 哪个螺栓受力最大？imaxmaxTTirrFF 最大工作载荷：2imaxmaxTrrTFOT215-4 螺栓组受复合载荷 ZFFRScosFF2FFF2TS22T2Smax 二.螺栓组受复合载荷作用铰制孔用螺栓受FR+TFR1234FRFRT2imaxmaxTrrTFFSFT哪个螺栓受力最大？T ifFKFmaxS0ZFFRScosFF2FFF2TS22T2Smax

13、FRFRT2imaxmaxTrrTF1234FRTFT螺栓2、3处横向力最大：FS铰制孔用螺栓受FR+T第第 十十 章章 压杆稳定一一. .问题的提出问题的提出10-110-1压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念第一章中讨论的受压杆件，认为只要满足： NFA 事实：这仅对短粗杆成立，而对细长杆不适用。,就能保证正常工作。2:3 0.5cm,40MPa,c例木杆受轴向压力16000NF 227.8NF 实验知：高3cm左右时，压坏需压力为：长达100cm， 就会突然发生显著的弯曲变形，退出工作。1*6000NcFAF而 说明：说明：细长压杆，承载能力，不取决于轴向压 缩时的抗压强度，而与受压时突然变

14、弯 有关。 失稳：失稳：细长杆受压时，其轴线不能维持原有直线形 状的平衡状态而突然变到曲线形状的平衡状态 这一现象称为丧失稳定，。 压杆失稳，会引起整个结构的破坏，甚至倒塌。2c0.18533MPa40MPa=FA失稳的特点：失稳的特点： 较长的杆存在失稳问题, 短粗杆不存在. 失稳破坏是突然发生的，无事先预兆。 微小扰动就使小球远微小扰动就使小球远离原来的平衡位置离原来的平衡位置. .即使扰即使扰动撤销后动撤销后, ,小球也是如此小球也是如此. . 微小扰动使小球离开原来微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后的平衡位置，但扰动撤销后小球恢复到原来的平衡位置小球恢复到原来的平衡位置二二

15、. .刚体平衡稳定性的判别方法刚体平衡稳定性的判别方法 三三. .压杆的弹性稳定性问题压杆的弹性稳定性问题判别原有位置处的平衡稳定与否，使物体从判别原有位置处的平衡稳定与否，使物体从 该位置处稍有偏离，比如微小外力作用，然后看能该位置处稍有偏离，比如微小外力作用，然后看能否恢复原来的平衡位置否恢复原来的平衡位置, ,以区分原位置的平衡是稳以区分原位置的平衡是稳定平衡还是不稳定平衡。定平衡还是不稳定平衡。 理想弹性压杆理想弹性压杆( (材料均匀、杆轴为直线、压材料均匀、杆轴为直线、压力沿轴线力沿轴线).).作用作用压力压力P P，给一横向干扰力给一横向干扰力，出现类似现象：出现类似现象： 稳定平

16、衡稳定平衡: 若干扰力撤消，直杆能回到原 有的直线状态 ，图 b, 不稳定平衡不稳定平衡 :若干扰力撤消，直杆不能回 到原有直线状态，图 c,crFFcrFF 临界平衡：临界平衡： F=Fcr的平衡,是一种特殊的不稳 定平衡,是介于稳定平衡和不稳定 平衡之间的临界状态，是一个分界 点.临界平衡时，当压力值有一任 意微小正增量，它就变成了不稳定 平衡;而压力有一任意微小负增 量，它就成了稳定平稳。 可见可见: : 细长压杆，直线平衡是否稳定，视P是 否超过Fcr而定。 失稳失稳: 压杆丧失直线状态的平衡，过渡到曲线状 态的平衡的过程，称为失稳或屈曲失稳或屈曲。 临界力：临界力：临界临界 临界力临

17、界力：压杆失稳时的最小值；保持稳定的最大值压杆失稳时的最小值；保持稳定的最大值. . 求临界力有两种途径：求临界力有两种途径：实验测定及理论计算实验测定及理论计算. 实验以及理论计算表明：实验以及理论计算表明：压杆的临界力，与压杆压杆的临界力，与压杆 两端的两端的支承情况支承情况有关，与压杆有关，与压杆材料性质材料性质有关，与有关，与 压杆压杆横截面的几何尺寸形状横截面的几何尺寸形状有关，也与压杆的有关，也与压杆的长长 度有关度有关。压杆一般称为柱，压杆的稳定也称为柱的稳压杆一般称为柱，压杆的稳定也称为柱的稳定，压杆的失稳现象是在纵向力作用下，使定，压杆的失稳现象是在纵向力作用下，使杆产生突然

18、弯曲的，在纵向力作用下的弯曲，杆产生突然弯曲的，在纵向力作用下的弯曲，称为称为纵弯曲纵弯曲.失稳的现象不仅限于压杆这一类构件，对受失稳的现象不仅限于压杆这一类构件，对受压薄板，受外压的薄壁容器等，都可能有失压薄板，受外压的薄壁容器等，都可能有失稳现象发生。稳现象发生。10-2 两端铰支细长中心受压杆临两端铰支细长中心受压杆临 界力的欧拉公式界力的欧拉公式思路思路:先假设压杆在Fcr作用下,保持微弯平衡,并写出弯矩表达式;然后由挠曲线近似微分方程求出非零解的Fcr值,取其最小值,即为所求临界力所求临界力.M (x) = Fcr w (x)d x2d2w+ k2w =0k2=FcrEIw =Asi

19、nkx + Bcoskx22( )d wM xEIdx 222crnEIFl）、（ 210nnklk2=FcrEIlnk 临界力 Fcr 是微弯下的最小压力，故只能取n=1 且且压杆总是绕 抗弯刚度最小的轴抗弯刚度最小的轴发生失稳破坏。2min2 crEIFl此公式的应用条件：此公式的应用条件：理想压杆理想压杆线弹性范围内线弹性范围内两端为两端为球铰支座球铰支座两端铰支细长中心受压杆临界力的欧拉公式2min2crEIFl长度系数（或约束系数）即压杆临界力欧拉公式的一般形式 其它端约束情况，分析思路与两端铰支的相同,并得出了临界力公式10-3 10-3 不同杆端约束下细长压杆临界力不同杆端约束下

20、细长压杆临界力 的欧拉公式的欧拉公式 相当长度l22)( lEIFcr 各种约束条件下等截面细长压杆临界力欧拉公式各种约束条件下等截面细长压杆临界力欧拉公式材料和直材料和直径均相同径均相同10-4 欧拉公式的适用范围、临界 应力总图一一. .问题的提出问题的提出crcrFA二二. .临界应力和柔度临界应力和柔度临界应力临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的 平均应力柔度：柔度：2222()(/ )crcrFEIEAlAl i细长压杆的细长压杆的临界应力：临界应力： IiA惯性半径 li杆的柔度（或长细比）22 Ecr 即：即：引入记号 licr p欧拉公式成立的条件：2cr2pEppE2即欧拉

21、公式适用范围 pQ235 钢，E=206GPa p = 200MPa10010200102066922ppE P时称为（或大柔度杆用欧拉公式长细杆）求临界力 P中小柔度杆，不能用欧拉公式的杆为求临界力直线型经验公式P S 时：crsabssab sP的杆为中柔度杆，其临界应力用经验公式求 bacrS 时：scr S的杆为小柔度杆，其临界应力为屈服极限细长杆细长杆中长杆中长杆 粗短粗短杆杆2ppEssabLi临界应力总图抛物线型经验公式211crab235160.430.56cSEAA对于钢、钢和锰钢：， c时，由此式求临界应力我国建筑业常用：P s 时： 21cscr s y 如果木柱失稳，将

22、在垂直于屏幕平面内绕 z 轴失稳。11010810106922ppEz p 应采用欧拉公式计算 MPaPaE734. 610734. 6121101014. 3629222cr663crcr6.734 10120200 10162 10162FANkN考虑一定的安全储备，稳定条件为：crstFFnF：工作压力Fcr：临界压力nst：额定稳定安全系数crstFnnFcr()FnF：工作安全系数 实际安全系数nst： 额定稳定安全系数10-5 10-5 压杆稳定计算压杆稳定计算crstnn稳定计算的一般步骤： 分别计算各个弯曲平面内的柔度y 、z ，从而得到max； 计算s 、p ，根据max确定

23、计算压杆临界压力的公式，小柔度杆cr= s，中柔度杆用经验公式,如cr= ab，大柔度杆 计算Fcr= crA，利用稳定条件22crEcrstFnF进行稳定计算。解：解：CDCD梁梁0CM150030sin2000NFFkN6 .26NF得ABAB杆杆il1m732. 130cos5 . 1lkN6 .26NFABAB杆杆il1m732. 130cos5 . 1lmm164644222244dDdDdDAIiP1081610732. 113得ABAB为大柔度杆为大柔度杆kN11822lEIFcrNcrFFn 342. 46 .26118stnABAB杆满足稳定性要求杆满足稳定性要求图示结构，立柱CD为外径D=100mm， 内径d=80mm的钢管，其材料为Q235钢，3mCFB3.5m2mADP=200MPa， s=240MPa，E=206GPa，稳定安全系数为nst=3。试求容许荷截F。解：由杆ACB的平衡条件易求得外力F与CD杆轴向压力的关系为：25NFNF52ACNFBxAyA3m2m)(6444dDI124410)80100(6446109 . 2m23622222108 . 210)80100(4)(4mdDAmAIi032. 0108 . 2