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文档简介
1、高考数学精品复习资料 2019.5集合与函数课时提升训练(11)1、对于定义在区间d上的函数,若存在闭区间和常数,使得对任意,都有,且对任意d,当时,恒成立,则称函数为区间d上的“平底型”函数 (1)判断函数和是否为r上的“平底型”函数?并说明理由;(2)设是(1)中的“平底型”函数,k为非零常数,若不等式 对一切r恒成立,求实数的取值范围; (3)若函数是区间上的“平底型”函数,求和的值2、函数是定义在上的增函数,函数的图象关于点对称若实数满足不等式的取值范围是 a b
2、160; c d 3、已知函数,过点p(0,m)作曲线的切线,斜率恒大于零,则的取值范围为 7、 已知集合,有下列命题若则;若则;若则的图象关于原点对称;若则对于任意不等的实数,总有成立.其中所有正确命题的序号是
3、160; 8、对于两个正整数,定义某种运算“”如下,当都为正偶数或正奇数时, ;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,则在此定义下, 集合nn中元素的个数是 . 10、对于任意实数表示不超过的最大整数,例如:,。那么 11、设是连续的偶函数,且当时是单调函数,则满足的所有之和为 12、已知函数满足,且是偶函数, 当时,若在区间内,函数有
4、4个零点,则实数的取值范围是 。 15、 若,则定义为曲线的线已知,则的线为16、在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数的图象恰好通过个整点,则称函数为阶整点函数.有下列函数:; ,其中是一阶整点函数的是( )a. b. c.
5、; d. 20、函数恰有两个不同的零点,则的取值范围是( ) a、 b、 c、 d、 26、已知函数,则( ) a8
6、 b9 c11 d1028、已知集合=1,2,3, =1,2,3,4,5,定义函数.若点a(1,(1)、b(2,)、c(3,),abc的外接圆圆心为,且,则满足条件的函数有( ) a.15个 b.20个
7、; c. 25个 d. 30个29、.已知函数,在定义域-2,2上表示的曲线过原点,且在x±1处的切线斜率均为有以下命题:是奇函数;若在内递减,则的最大值为4;的最大值为,最小值为,则; 若对,恒成立,则的最大值为2其中正确命题的个数为 a .1个 b. 2个 c .3个
8、60; d. 4个 32、若函数满足,当时,若在区间上,有两个零点,则实数的取值范围是( )a b c d 33、若函数有两个零点,其中,那么在两个函数值中 ( )a只有一个小于1 b至少有一个小于1 c都小于1
9、160; d可能都大于1 34、若实数满足,则称是函数的一个次不动点设函数与函数(其中为自然对数的底数)的所有次不动点之和为,则a b c d 35、方程的解的个数为 ( ) a0
10、; b1 c2 d3 37、(本大题满分13分)若存在常数k和b (k、br),使得函数和对其定义域上的任意实数x分别满足:和,则称直线l:为和的“隔离直线”已知, (其中e为自然对数的底数)(1)求的极值;(2)函数和是否存在隔离直线?若存在,求出此隔离直线方程;若不存在,请说明理由38、.(本小题满分13分)已知常数a为正实数,曲线cn:y在其上一点
11、pn(xn,yn)的切线ln总经过定点(a,0)(nn*).(1)求证:点列:p1,p2,pn在同一直线上;(2)求证: (nn*).39、(本小题满分14分)对于函数和,若存在常数,对于任意,不等式都成立,则称直线是函数的分界线. 已知函数为自然对数的底,为常数).()讨论函数的单调性;()设,试探究函数与函数是否存在“分界线”?若存在,求出分界线方程;若不存在,试说明理由.40、已知函数和其中(1)若函数与的图像的一个公共点恰好在轴上,求的值;(2)若和是方程的两根,且满足,证明:当时,1、解:(1)对于函数,当时,当或时,恒成立,故是“平底型”函数 对于函数,当时,;当时,所
12、以不存在闭区间,使当时,恒成立故不是“平底型”函数 ()若对一切r恒成立,则所以又,则 则,解得故实数的范围是 ()因为函数是区间上的“平底型”函数,则存在区间和常数,使得恒成立所以恒成立,即解得或 当时,当时,当时恒成立此时,是区间上的“平底型”函数 当时,当时,当时,此时,不是区间上的“平底型”函数
13、0; 综上分析,m1,n1为所求2、b 3、 7、 8、 10、264 11、20xx 12、 15、 16、c 20、 d 28、b29、b 32、d33、 分析:因为有两个零点,所以,故与中至少有1个小于134、b 35、c 37、(1)解:,当时,当时,此时函数递减;当时,此时函数递增;当时,f(x)取极小值,其极小值为0 (2)解:由(1)可知函数和的图象在处有公共点,因此若存在和的隔离直线,则该直线过这个公共点设隔离直线的斜率为k,则直线方程为,即 由,可得当时恒成立
14、由得 下面证明当时恒成立令,则, 当时,当时,此时函数递增;当时,此时函数递减;当时,取极大值,其极大值为0 从而,即恒成立函数和存在唯一的隔离直线 38、.证法一:(1)f(x),f(x)·(nx)·.(1分)cn:y在点pn(xn,yn)处的切线ln的斜率knf(xn)·,ln的方程为yyn·(xxn).(2分)ln经过点(a,0),yn·(axn)
15、83;(axn).又pn在曲线cn上,yn·(axn),xna,yn,pn(a,)总在直线xa上,即p1,p2,pn在同一直线xa上.(4分)(2)由(1)可知yn,f(i).(5分)<2()(i1,2,n),.(9分)设函数f(x)ln(x1),x0,1,有f(0)0,f(x)>0(x(0,1),f(x)在0,1上为增函数,即当0<x<1时f(x)>f(0)0,故当0<x<1时>ln(x1)恒成立.(11分)取x(i1,2,3,n),f(i)>ln(1)ln(i1)lni,即f(1)>ln2,f(2)>ln(1)ln
16、3ln2,f(n)>ln(n1)lnn, 综上所述有 (nn*).(13分)证法二:(1)设切线ln的斜率为kn,由切线过点(a,0)得切线方程为ykn(xa),则方程组的解为.(1分)由方程组用代入法消去y化简得kx2(2akn)xka20,(*)有(2akn)24k·ka24ankn20,k.(2分)代入方程(*),得x2(2a·n)x·a20,即x22a·xa20,xa,即有xna,yn,即p1,p2,pn在同一直线xa上.(4分)(2)先证:0<x<1时>x>ln(x1),以下类似给分. 39、(本小题满分1
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