反比例函数的性质k的几何意义及应用

1、 P(m,n)AoyxP(m,n)AoyxByxOABCFE x xy yO O如图，是如图，是y=6/xy=6/x的图象，点的图象，点P P是图象上的一个动点。是图象上的一个动点。1 1、若、若P(1P(1，y)y)，则矩形，则矩形OAPBOAPB的面积的面积_P P(1,y)(1,y)B BB BA AA AA AB BA AP P(5,y)(5,y)P P(3,y)(3,y)2 2、若、若P(3P(3，y)y)，则矩形，则矩形OAPBOAPB的面积的面积_6663 3、若、若P(5P(5，y)y)，则矩形，则矩形OAPBOAPB的面积的面积_结论：从双曲线上任意一点向结论：从双曲线上任意

2、一点向x x、y y轴分别作垂线段，两轴分别作垂线段，两条垂线段与两坐标轴所围成的条垂线段与两坐标轴所围成的矩形的面积矩形的面积= =k.想一想：若想一想：若P(xP(x，y)y)，则矩形，则矩形OAPBOAPB的面积的面积_6反比例函数与矩形面积反比例函数与矩形面积|21|2121knmAPOASOAPP(m,n)Aoyx过P作x轴的垂线，垂足为A,则它与坐标轴形成的三角形的面积是不变的，为：推广：反比例函数与三角形面积推广：反比例函数与三角形面积PDoyx1.1.如图如图, ,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象上的图象上的一点一点,PDx,PDx轴于轴于D.D.则则PODPOD的面积

3、为的面积为 . .xy21 1一一 千里之行千里之行 始于足下始于足下 2.2.如图如图, ,点点A,BA,B是双曲线是双曲线 上的点，过点上的点，过点A A、B B两点分别向两点分别向x x轴、轴、y y轴作垂线，若轴作垂线，若S S阴影阴影=1=1，则则S S1 1+S+S2 2= = 3yxxyABO1S2S4A._,)0(1,. 4321111111则有面积分别为的记边结三点轴于交轴引垂线经过三点分别向的图像上有三点在如图SSSOCCOBBOAAOCOBOACBAxxCBAxxyA.S1 = S2 = S3 B. S1 S2 S3 C. S3 S1 S2 S3 BA1oyxACB1C1

4、S1S3S2xyOP1P2P3P412344.如图，在反比例函数如图，在反比例函数 的图象上，有点的图象上，有点，它们的横坐标依次为，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作分别过这些点作 轴与轴与 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 ，则，则1234PPPP， ， ，xy2yx（x0)123SSS，123SSS （x0)2yx3216思考：思考：1.你能求出你能求出S2和和S3的值吗？的值吗？132.S1呢？呢？1ByxPA 1. 1. 已知点已知点A A是反比例函数是反比例函数 上的点，过点上的点，过点A A作作 AP

5、 APxx轴于点轴于点P P，已知，已知AOPAOP的面积的面积3 3，则，则k k的值是（的值是（ ） A. 6 B. A. 6 B. -6 6 C.-3 D. 3 C.-3 D. 3xky PCO 像这样的图形变换叫像这样的图形变换叫等积变换等积变换二、趁热打铁，大显身手二、趁热打铁，大显身手 2.2.（20122012辽宁辽宁) )反比例函数反比例函数 与与 在第一象限在第一象限的图象如图所示，作一条平行于的图象如图所示，作一条平行于x x轴的直线分别交双曲轴的直线分别交双曲线于线于A A、B B两点，连接两点，连接OAOA、OBOB，则，则AOBAOB的面积为（的面积为（ ）A.A.B

6、.2 C.3B.2 C.3D.1D.1xy6xy3 A 23 趁热打铁，大显身手（提高篇）趁热打铁，大显身手（提高篇）C 3.（2012湖北孝感）湖北孝感） 如图，点如图，点A在双曲线在双曲线 上，点上，点B在双曲线在双曲线 上，且上，且ABx轴，轴，C、D在在x轴上，若四边形轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的为矩形，则它的面积为面积为 .1yx3yxE 趁热打铁，大显身手（提高篇）趁热打铁，大显身手（提高篇）4.4.（20112011年陕西）如图，过年陕西）如图，过y y轴正半轴上的任意一点轴正半轴上的任意一点P P，作，作x x 轴的平行线，分别与反比例函数轴的平行线，分别与反比例函数y

7、 y 和和y y 图象交于点图象交于点A A和点和点B B若点若点C C 是是x x轴上任意一点，连接轴上任意一点，连接ACAC、BCBC，则，则ABCABC的面的面积为积为 ( )( ) A A3 B3 B4 4 C C5 D5 D6 6x4x2A A 趁热打铁，大显身手（提高篇）趁热打铁，大显身手（提高篇） 想一想想一想x xy yO OA AB BC C1 1、如图反比例函数、如图反比例函数y=12/xy=12/x与正比例函数与正比例函数y=kxy=kx相交于点相交于点A A、点、点B B。(1)(1)点点A A与点与点B B关于关于_对称，相等的线段有对称，相等的线段有_。(2)(2)

8、若点若点A A的坐标是的坐标是(a,b)(a,b)，则点，则点B B的坐标是的坐标是_点点O OOA=OBOA=OB(-a,-b)(-a,-b)(4)(4)连接连接BCBC，则，则OBCOBC的面积是的面积是_， ABCABC的面积是的面积是_D D(3)ACx(3)ACx轴，则轴，则OACOAC的面积是的面积是_12126 66 6ABDABD的面积是的面积是_48482424四边形四边形ADBEADBE的的面积是面积是_E E 对称性对称性 反比例函数的图象反比例函数的图象是关于是关于原点原点成成中心中心对称对称的图形的图形四四.中考题型精选中考题型精选 反比例函数中的面积问题 以形助数

9、用数解形一个性质：反比例函数的面积不变性一个性质：反比例函数的面积不变性两种思想：分类讨论和数形结合两种思想：分类讨论和数形结合yxoBEACD 1 1 若若A(mA(m，n)n)是反比例函数图象上的一动点，其中是反比例函数图象上的一动点，其中0m30m3，点点B B的坐标的坐标(3(3，2)2)，过点，过点A A作直线作直线ACxACx轴，交轴，交y y轴于点轴于点C C；过；过点点B B作直线作直线BDyBDy轴交轴交x x轴于点轴于点D D，交直线，交直线ACAC于点于点E E，当四边形，当四边形OBEAOBEA的面积为的面积为6 6时，请判断线段时，请判断线段ACAC与与AEAE的大小关系，并说明的大小关系，并说明理由。理由。 2、已知反比例函数、已知反比例函数y=12/x与与一次函数一次函数y=kx-7的图象都经的图象都经过点过点 P(m,2)，函数，函数y=kx-7的的图象交图象交y轴于点轴于点Q.试求这个一试求这个一次函次函 数的解析式及数的解析式及OPQ的的面积。面积。悟性的高