2020届河南省名校联盟高三下学期6月联考数学（理科）试题 (2)

1、1 / 25 20202020 届河南省名校联盟高三下学期届河南省名校联盟高三下学期 6 6 月联考数学（理科）试题月联考数学（理科）试题 一、选择题：本题有一、选择题：本题有 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一个在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的是符合题目要求的. 已知集合101xaxx=+，()()230bxxx=+z，则ab =（ ） 0,11,0,10,1,21,0,1,2【答案】【解析】【分析】先解分式不等式101xx+得11axx= ，解不等式()()023xx+得1,0,1,2b = ，再求集合交集即可

2、【详解】解：解分式不等式101xx+得11x ，故10111xaxxxx= +， 解一元二次不等式()()023xx+得23x ，故1,0,1,2b = ， 所以0,1ab =. 故选：a. 【点睛】本题考查分式不等式，一元二次不等式的解法，集合的交集运算，是基础题. 已知在复数域内一元 n次方程有 n 个根，i是虚数单位.若复数12iz = +为一元二次方程20 xaxb+=（a，br）的一个根，则此一元二次方程的另一个根在复平面内所对应的点位于（ ） a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限 【答案】【解析】【分析】根据实系数一元二次方程的虚根成对定理和复数的几何意义

3、可得结果. 【详解】因为复数12i +为一元二次方程20 xaxb+=（a，br）的一个根， 所以根据实系数一元二次方程的虚根成对定理知此一元二次方程的另一个根为12i ，它在复平面内所对应的点( 1, 2) 在第三象限. 2 / 25 故选：c. 【点睛】本题考查了实系数一元二次方程的虚根成对定理，考查了的复数的几何意义，属于基础题. 设曲线c是双曲线，则“c的方程为22184yx=”是“c的渐近线方程为2yx= ”的（ ） a. 充分必要条件 b. 充分而不必要条件 c. 必要而不充分条件 d. 既不充分也不必要条件 【答案】【解析】分析】根据c的方程为22184yx=，则渐近线为2yx=

4、 ；若渐近线方程为2yx= ，则双曲线方程为222yx=（0）即可得答案. 【详解】解：若c的方程为22184yx=，则2 2a =，2b =，渐近线方程为ayxb= ， 即为2yx= ，充分性成立； 若渐近线方程为2yx= ，则双曲线方程为222yx=（0）， “c的方程为22184yx=”是“c的渐近线方程为2yx= ”的充分而不必要条件. 故选：b. 【点睛】本题通过圆锥曲线的方程主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件p和结论q分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,pq qp.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，

5、还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理. 正项等比数列 na中，225689264aa aa+=，且3a与7a的等差中项为 2，则1a =（ ） a. 325 b. 2 c. 25 d. 117 【答案】【解析】3 / 25 【分析】根据等比数列的下标和性质可得598aa+=，再由等差中项的性质可得374aa+=，从而求出公比，求得首项1a； 【 详 解 】 解 : 由 题 意 ， 在 正 项 等 比 数 列 na中 ， 由225689264aa aa+=， 可 得()2222256895599592264aa aaaa

6、 aaaa+=+=+=，即598aa+=.由3a与7a的等差中项为 2，得374aa+=.设公比为 q，则()223748qaaq+=，则2q =或2q = （舍去）， 所以26114aaqq+=，解得125a =. 故选:c. 【点睛】本题考查等比数列下标和性质的应用，以及等比数列通项公式的应用，考查计算能力，属于基础题. 若()3,am=（mr），()6,4b = ，且ab（r），则() ()3abab+=（ ） a. 0 b. 5 c. 12 d. 13 【答案】【解析】【分析】根据向量平行的坐标表示可得2m = ，再根据平面向量数量积的坐标表示可得结果. 【详解】ab=，所以3 4(

7、6)0m =，解得2m = ， ()3, 2a=，()6,4b = ，()3,2ab+= ，()33, 2ab+=， () ()()39413abab+= + = . 故选：d. 【点睛】本题考查了向量平行的坐标表示，考查了平面向量数量积的坐标表示，属于基础题. 2019年 12月，国家统计局发布社会消费品零售总额 111月相关数据，如下图所示，下面分析正确的是（ ） 4 / 25 2019年 11月份社会消费品零售总额主要数据 指标 11月 111 绝对量（亿元） 同比增长（%） 绝对量（亿元） 同比增长（%） 社会消费品零售总额 38094 8.0 372872 8.0 其中：除汽车以外的

8、消费品零售额 34629 9.1 337951 9.0 其中：限额以上单位消费品零售额 13965 4.4 132639 3.9 其中：实物商品往上零售额 76032 19.7 按经营地分 城镇 32345 7.9 318614 7.9 乡村 5748 9.1 54259 9.0 a. 2019年 111月中，6月是社会消费品零售总额最高的月份 b. 2019年 11月，社会消费品总额乡村增长率高于城市增长率，所以乡村对拉动社会消费品总额总增长率的作用大于城镇 c. 2019年前 3季度中，第一季度平均同比增长率最高 5 / 25 d. 2019年 111月份，社会消费品零售总额 372872

9、亿元，其中汽车消费品零售总额 34921亿元 【答案】【解析】【分析】对于 a，由图表可知 6 月是社会消费品零售总额同比增长速度最高的月份，而不是社会消费品零售总额最高的月份，对于 b，11 月，乡村社会消费品零售总额同比增长率比较高但是绝对量较少，从图表看，对于c，11 月，乡村社会消费品零售总额同比增长率比较高但是绝对量较少，对于 d 选项，从表中的数据计算可得答案. 【详解】由图知 2019年 111 月中，6月是社会消费品零售总额同比增长速度最高的月份，a 错误； 2019年 11月，乡村社会消费品零售总额同比增长率比较高但是绝对量较少，所以城镇的影响更大，b错误； 第二季度平均同比

10、增长率高于第一季度，c错误； 2019年 111月，汽车消费品零售总额37287233795134921=亿元，d正确. 故选：d. 【点睛】此题考查了统计图表识别和应用，属于基础题. 设点 p是函数( )( )( )201xfxefxf=+图象上的任意一点，点 p处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ） a. 30,4 b. 30,24c. 3,24 d. 30,24【答案】【解析】【分析】在( )fx中令0 x =后可求( )01f =，再根据导数的取值范围可得tan的范围，从而可得的取值范围. 【详解】( )( )( )2e01xf xfxf=+， ( )( )2e0 xfxf=，( )

11、( )020ff=，( )01f =，( )( )2e1xf xxf =+，( )2e11xfx= . 6 / 25 点 p 是曲线上的任意一点，点 p处切线的倾斜角为，tan1 . )0,，30,24. 故选：b. 【点睛】本题考查导数的运算以及导数的几何意义，还考查了直线的斜率与倾斜角的关系，本题属于基础题. 如图，边长为3的正方形abcd，射线bp从ba出发，绕着点 b顺时针方向旋转至bc，点 e为线段dc上的点，且1ce =，则在旋转的过程中，bp与线段ec有交点的概率为（ ） a. 13 b. 12c. 23 d. 14【答案】【解析】【分析】首先求出cbe，再根据角度型几何概型概率

12、公式计算可得； 【详解】解：13tan33cecbecb=，6cbe=，bp与线段ec有交点的概率为1632=. 故选：a. 【点睛】本题考查几何概型的概率公式的应用，属于基础题. 已知函数( )()()cos 2,0,sin 2,0 xaxf xxbx+=+（a、br）的图像关于 y 轴对称，将函数( )()2cos 4g xxab=+的图像向右平移6个单位长度，再把所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍，得到函数( )yh x=的图像，则下列关于函数( )yh x=的说法正确的是（ ） a. 最小正周期为4 b. 图象关于直线3x=对称 7 / 25 c. 图象关于点,06对称 d. 在,3

13、12上是减函数 【答案】【解析】【分析】由函数( )()()cos 2,0,sin 2,0 xaxf xxbx+=+（a、br）的图像关于 y 轴对称，可求出22abk+=+，从而得( )2cos 42g xx=+，则( )2cos 26h xx=，然后依次求解此函数的周期，对称轴，对称中心，单调区间，可得答案. 【详解】因为函数( )()()cos 2,0sin 2,0 xaxf xxbx+=+的图像关于 y 轴对称，所以cossin22ab+=+，()()cossinab+=+，即sincosab=，cossinab=，因此22abk+=+（k z），所以( )()2cos 22cos 4

14、2g xxabx=+=+，从而( )2cos 26h xx=，其周期22t=，选项 a错误； 由26xk=（k z）得对称轴方程为122kx=+（k z），选项 b错误； 对称中心为,032k+（k z），1k = 时，对称中心为,06，选项 c 正确； 由2226kxk+，得7,()1212kxkkz+ 所以单调递减区间为12127,kk+（k z），选项 d 错误. 故选：c. 【点睛】此题考查了三角函数的图像和性质，三角函数的图像变换，属于基础题. 已知函数( )()1ln ,1,1 e,1,xx xf xxx=函数( )( )()1eg xff x=零点的个数为（ ） a. 1 b.

15、2 c. 3 d. 4 【答案】【解析】【分析】8 / 25 令( )f xt=，讨论t的取值范围：当1t 时或当1t 时，可得( )1eef x =或( )0f x =，讨论x的取值范围，再利用导数研究函数的单调性，求出最值即可求解. 【详解】令( )f xt=，则( )()1ln ,11 e,1tt tf ttt=， （1）当1t 时，( )1ef t =，即1e1lneett= =，即( )1eef x =. 当1x时，1elnex =有一个解. 当1x 时，( )1exfxx= ，(),0 x ，( )0fx； ()0,1x，( )0fx，且( )10ef=. 当1x 时，()111

16、eexx，而1e1ee，所以方程()111 eett+=无解. （2）当1t 时，( )1ef t =，由（1）知0t =，即( )0f x =. 当1x时，ln0 x =有一个解. 当1x 时，( )10ef x，所以( )0f x =无解. 综上，函数( )g x有两零点. 故选：b. 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的零点，考查了计算求解能力，属于中档题. 设数列 na满足12a =，26a =，312a =，数列 na前 n 项和为ns，且211131nnnnssss+=+（nn且2n ）.若 x表示不超过 x最大整数，()21nnnba+= ，数列 nb的前 n项和为nt，则202

17、0t=（ ） a. 2019 b. 2020 c. 2021 d. 2022 【答案】【解析】【分析】9 / 25 根据递推公式，可知1nnaa+从第 2 项起是等差数列，可得122nnaan+=+，再根据累加法，可得()1nan n=+，由此可得当2n 时，()211nnnba+=，又()2111 12ba+=，由此即可求出nt. 【详解】当2n 时，211131nnnnssss+=+， 211131nnnnaaaa+=+， 2122nnnaaa+=， ()2112nnnnaaaa+=， 1nnaa+从第 2 项起是等差数列. 又12a =，26a =，312a =，() ()32212aa

18、aa=， ()142122nnaann+=+=+， 当2n 时， () ()()112211nnnnnaaaaaaaa=+()()()12212 22212n nnnn n+=+ +=+， ()211nnnan+=（2n ）， 当2n 时，()2111nnnnban+=. 又()2111 12ba+=， 2222020122020232021220192021taaa=+=+=. 故选：c. 【点睛】本题主要考查了数列的递推公式、等差数列的概念，以及累加法在求通项公式中的应用，属于中档题. 已知正方体1111abcdabc d的外接球的表面积为27，1adb与11adc的重心分别为e，10 /

19、 25 f，球o与该正方体的各条棱都相切，则球o被ef所在直线截的弦长为（ ） a. 172 b. 2 3 c. 3 2 d. 17【答案】【解析】【分析】由题意可求得正方体棱长为 3，则球o的半径23 2r =，以点d为坐标原点，建立空间直角坐标系，求得111,( 1,0,1)222oeef= ，进而可得点o到直线ef的距离22|oe efdoeef=，根据公式可得弦长222 rd. 【详解】设正方体的边长为a，则234272a=，即正方体棱长为3a =，.球o的球心为正方体的中心，以点d为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系dxyz，则 a（3，0，0），13 0 3a （ ， ， ），

20、b（3，3，0），()10 33c， ，d（0，0，0）， 3 3 3(2,1,1),(1,1,2),2 2 2efo 111,( 1,0,1)222oeef= ， 点o到直线ef的距离221|2|oe efdoeef=， 又球o的半径为13 29922r =+=， 因此正方体外接球被ef所在直线截的弦长为22223 21221722rd=. 故选：d. 11 / 25 【点睛】本题考查了正方体的几何性质，正方体和球的关系以及垂径定理，考查空间想象能力和计算能力，属于中档题. 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 已知()82231

21、60123161xaa xa xa xa x=+，则45aa+=_. 【答案】28 【解析】【分析】先求出二项的通项公式()()82181rrrrtcx+=，由此通项可知展开式中x的次数均为偶数，所以50a =，当6r =时，x的次数为 4，从而可求出4a，进而可得结果. 【详解】解：因为()821x的第1r +项为()()82181rrrrtcx+=（08r且rn）， 所以5x不存在，所以50a =， 因为4x的系数为()668128c=，所以428a =， 所以4528aa+=. 故答案为：28 【点睛】此题考查二项式展开式的指定项的系数，熟记二项式展开式的通项公式是解题的关键，属于基础题

22、. 已知点(),p x y在不等式组230yxyxya+表示的平面区域 d上运动，（1）若区域 d表示一个三角形，则 a的取值范围是_；（2）若6a =，则2zxy= +的最小值是_. 12 / 25 【答案】()3,+5 【解析】【分析】要使不等式组2,30,yxyxya+表示的平面区域是一个三角形，结合图形可知3a ；作出可行域，根据图形找到最优解，可得答案. 【详解】因为直线2yx=+与30yx=的交点为()1,3， 所以要使不等式组2,30,yxyxya+表示的平面区域是一个三角形，则 a的取值范围是3a . 当6a =时，作出可行域，如图： 由图可知，当直线2zxy= +经过点(1,

23、3)m时，z取得最小值5. 故答案为：()3,+；5. 【点睛】本题考查了利用线性规划求线性目标函数的最值，属于基础题. 已知抛物线 c：22xpy= ()0p 的焦点 f 与22184yx+=的一个焦点重合，过焦点 f 的直线与 c 交于 a，b 两不同点，抛物线 c 在 a，b两点处的切线相交于点 m，且 m的横坐标为 2，则弦长13 / 25 ab =_. 【答案】10 【解析】【分析】首先根据已知条件得到抛物线方程为28xy，设直线ab方程为2ykx=，()11,a x y，()22,b xy，利 用 导 数 的 几 何 意 义 得 到 两 条 切 线 分 别 为21148xxyx=

24、+和22248xxyx= +， 联 立 切 线 得 到122mxxx+=，从而得到124xx+=，联立直线ab与抛物线，利用韦达定理即可得到12k = ，再求焦点弦长即可. 【详解】由题意可得()0, 2f，则4p =，抛物线方程为28xy. 设直线ab方程为2ykx=，()11,a x y，()22,b xy， 其中2118xy = ，2228xy = . 由28xy = 得4xy = ，所以在点a处的切线方程为()1114xyyxx= ， 化简得21148xxyx= +， 同理可得在点 b处的切线方程为22248xxyx= +. 联立得122mxxx+=，又m 的横坐标为 2， 124xx

25、+=. 将ab方程代入抛物线得28160 xkx+=，1284xxk+= =， 12k= ，()1212144462yyk xx+=+= = ， 1210abpyy=. 故答案为：10 【点睛】本题主要考查抛物线的焦点弦，同时考查导数的几何意义，属于中档题. 14 / 25 函数( )2cossinfxxxxx=+，当3,22x时，( )f xax恒成立，则实数 a 的取值范围是_. 【答案】)0,+【解析】【分析】先根据2x=时22fa得0a ，再对函数( )fx求导，研究导函数的单调性、最值等，进而研究函数( )fx单调性，即可解决. 【详解】解：22fa，02f=，0a. 由题意得( )

26、()2sinsincos1sincos1fxxxxxxxx= + = +， 令( )sincos1g xxxx= +，则( )singxxx= . 当2，x时，( )0gx，( )g x单调递减； 当3,2x时，( )0gx，( )g x单调递增， ( )g x的最小值为( )1g= . 又22g= ，302g=， 3,22x ，( )0g x ，即( )0fx， ( )f x在区间3,22为减函数. 02f=，当3,22x时，( )0f x . 又当0a ，3,22x时，0ax ， 故( )f xax恒成立，因此 a的取值范围是)0,+. 15 / 25 故答案为：)0,+ 【点睛】本题考查

27、利用导数研究不等式恒成立问题，考查分析与解决问题的能力，是中档题. 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 17-21 题为必考题，每题为必考题，每个试题考生都必须作答个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. 在abc中，角 a，b，c 的对边分别为 a，b，c，已知()()()sinsinsinacacbcb+=. （1）求角 a的大小； （2）若2 cosabc=，试判断abc的形状并给出证明. 【答案】（1）3；（2）abc为等边三角形，证明见解

28、析. 【解析】【分析】（1）利用正弦定理将角化边，再由余弦定理计算可得； （2）由正弦定理边化角及诱导公式、两角和的正弦公式可得sincoscossin0bcbc=，即可得到bc=，从而得到三角形的形状； 【详解】解：（1）()()()sinsinsinacacbcb+=， 由正弦定理得()()()acacbc b+=， 222122bcabc+=，根据余弦定理知1cos2a=. 又角 a为abc的内角，3a=. （2）abc为等边三角形 2 cosabc=，由正弦定理得sin2sincosabc=. 由三角形内角和公式得()abc=+，故()sinsinabc=+， ()sin2sincos

29、bcbc+=，整理得sincoscossin0bcbc=， ()sin0bc=，又(),bc ，bc=. 又由（1）知3a=，abc为等边三角形. 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，两角和的正弦公式的应用，属于中档题. 2019年，受非洲猪瘟影响，全国猪肉价格大幅上涨.10月份全国居民消费指数（cpi）同比上涨3.8%，创七年新高，其中猪肉价格成为推动居民消费指数上涨的主要因素之一.某学习调查小组为研究某16 / 25 市居民对猪肉市场的信心程度，对当地 200名居民在未来一段时间内猪肉价格上涨幅度的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如图所示的频率分布直方图： （1）求频率分布直方图中

30、 a的值，并估算该市居民对猪肉价格上涨幅度的平均心理预期值； （2）将猪肉价格上涨幅度预期值在)10,30和)90,110的居民分别定义为对市场“信心十足型”和“信心不足型”，现采用分层抽样的方法从样本中位于这两个区间的居民中随机抽取 6名，再从这 6人中随机抽取 3名进行跟踪调查，记 x 表示这三人中“信心十足型”的人数，求 x 的分布列、数学期望与方差. 【答案】（1）0.015a =，预期值为55%；（2）分布列见解析，()2e x =，()0.4d x =. 【解析】【分析】（1）由频率直方图中的各矩形的面积和为 1，可求得 a，再由频率直方图求得对猪肉价格上涨幅度心理预期值的平均数，

31、则由此可估计该市的居民对猪肉价格上涨幅度的平均心理预期值； （2）先由分层抽样的定义分别求出在“信心十足型”居民中和在“信心不足型”居民中各抽取的人数，再得出随机变量可能的取值，根据古典概率公式可求得其分布列，从而求得期望和方差. 【详解】解：（1）由直方图知()0.0050.020.00750.0025201a+=，解得0.015a =. 设该市居民对猪肉价格上涨幅度的平均心理预期值为x，则 ()0.005 200.015 400.02 600.0075 800.0025 1002055x =+=， 所以该市居民对猪肉价格上涨幅度的平均心理预期值为55%. （2）由题意，样本中，“信心十足型

32、”型居民有0.005 2020020=人. “信心不足型”型居民有0.00252020010=人. 由分层抽样的定义可知“信心十足型”居民抽取 4 人，“信心不足型”居民抽取 2人. 则 x 的可能取值为 1，2，3， 17 / 25 ()124236cc110.2c5p x=， ()214236cc320.6c5p x=， ()304236cc130.2c5p x=， 故 x分布列为 x 1 2 3 p 0.2 0.6 0.2 ()1 0.22 0.63 0.22e x = + + =， ()()()()2221 20.2220.6320.20.4d x =+=. 【点睛】本题考查识别频率直

33、方图，根据频率直方图估计总体的预期值，考查随机变量的分布列的求法，以及随机变量的期望和方差，属于中档题. 如图，在三棱锥pabc中，底面是正三角形，24abpa=，pa 底面abc，点 e，f分别为ac，pc的中点. （1）求证：平面bef 平面pac； （2）在线段pb（不含端点）上是否存在点 g，使得平面efg与平面pbc所成锐二面角的正弦值为154？若存在，确定点 g的位置；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）证明见解析；（2）不存在，理由见解析. 18 / 25 【解析】【分析】（1）根据pa 底面abc可得pabe，结合beac可证be 平面pac，从而可得平面bef 平面pac.

34、 （2）设bgbp=，以eb，ec，ef方向为 x，y，x 轴建立坐标系，求出平面efg的法向量与平面pbc的法向量的夹角的余弦值后得到关于的方程，求出后可得线段pb上不存在满足条件的点g. 【详解】证明：（1）abbc=，e为ac的中点，beac. 又pa 平面abc，be 平面abc，pabe. paaca=，pa，ac 平面pac，be平面pac，又be 平面bef，平面bef 平面pac. （2）如图，由（1）知，pabe，paac，点 e，f 分别为ac，pc的中点， /ef pa，efbe，efac，又beac， eb，ec，ef两两垂直，以 e为原点，以eb，ec，ef方向为 x

35、，y，x 轴建立坐标系， 则()0, 2,0a，()0, 2,2p，()2 3,0,0b， ()0,2,0c，()0,0,0e，()0,0,1f. 设()2 3 , 2 ,2bgbp= （()0,1）， ()()2 3 1, 2 ,2g， ()()()2 3 1,2 1,2agabbg=+=， ()0,0,1ef =，()()2 3 1, 2 ,2eg=. 设平面efg的法向量为(), ,ma b c=， 19 / 25 则()0,0,2 3 1220,0,cm efabcm eg= += 令a=，则()3 1b=，()(), 3 1,0m=. ()2 3,2,0bc ，()0,4, 2pc

36、=，设平面pbc的法向量(), ,nx y z=， 则0,2 320,0,420,n bcxyn pcyz =+= 令1x =，则3y =，2 3z =，()1, 3,2 3n=. 由已知151cos,1164m n =，()()223 11143 11 3 12+=+ +， 因为()0,1，故线段pb上不存在点 g，使得直线ag与平面pbc所成的角的正弦值为154. 【点睛】面面垂直的判定可由线面垂直得到，而线面垂直可通过线线垂直得到，注意面中两条直线是相交的由面面垂直也可得到线面垂直，注意线在面内且线垂直于两个平面的交线.空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的

37、计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算. 在平面直角坐标系xoy中，设椭圆22221xyab+=（0ab）的离心率是 e，定义直线eby = 为椭圆的“类准线”，已知椭圆 c的“类准线”方程为4 3y = ，长轴长为 8. （1）求椭圆 c 的标准方程； （2）o为坐标原点，a为椭圆 c的右顶点，直线 l交椭圆 c 于 e，f两不同点（点 e，f 与点 a 不重合），且满足aeaf，若点 p 满足2opoeof=+，求直线ap的斜率的取值范围. 【答案】（1）2211612xy+=；（2）1414,5656. 【解析】【分析】（1）由题意列关于a，b，c的方程，联立方程组求

38、得216a =，212b =，24c =，则椭圆方程可求； （2）分直线lx轴与直线 l 不垂直于 x轴两种情况讨论，当直线 l不垂直于 x 轴时，设()11,e x y，20 / 25 ()22,f xy，直线 l：ykxt=+（4tk ，0k ），联立直线方程与椭圆方程，消元由 ，得到2216120kt+，再列出韦达定理，由aeaf则0ae af=，解得47kt = ，再由2opoeof=+，求出p的坐标，则178apkkk=+，再利用基本不等式求出取值范围； 【详解】解：（1）由题意得：4 3ebabc=，28a =，又222abc=+， 联立以上可得：216a =，212b =，24c

39、 =，椭圆 c 的方程为2211612xy+=. （2）由（1）得()4,0a，当直线lx轴时，又aeaf，联立224,1,1612yxxy= +=得2732160 xx+=， 解得47x =或4x =，所以47efxx=，此时4,07p，直线ap的斜率为 0. 当直线 l不垂直于 x轴时，设()11,e x y，()22,f xy，直线 l：ykxt=+（4tk ，0k ）， 联立223448ykxtxy=+=，整理得()2223484480kxktxt+=， 依题意()()2 222644 344480k tkt =+，即2216120kt+（*）且122834ktxxk+= +，2122

40、44834tx xk=+. 又aeaf， () ()() () ()()121212124444ae afxxyyxxkxtkxt=+=+()()222212122732161(4)16034tktkkx xktxxtk+=+=+， 22732160tktk+=，即()()7440tktk+=，47kt = 且 t满足（*）， ()121222862,3434kttopoeofxxyykk=+=+= +，2243,3434kttpkk+， 故直线ap的斜率2222331344716412874834apttkkkktkktkkkk+= =+， 21 / 25 当k0时，77788284 14k

41、kkkkk+= + = ，当且仅当78kk=，即144k = 时取等号，此时14056apk； 当0k 时，7782 84 14kkkk+=，当且仅当78kk=，即144k =时取等号，此时14056apk； 综上，直线ap的斜率的取值范围为1414,5656. 【点睛】本题考查利用待定系数法求椭圆方程，直线与椭圆的综合应用，属于难题. 已知函数( )()21lnfxaxxbx=+（a、br）. （1）当1a =，4b = 时，求( )yf x=的单调区间； （2）当2b = ，1x时，求( )( )g xf x=的最小值. 【答案】（1）增区间3,2+，减区间为30,2；（2）( )min1

42、,0,0,01,1,1.a ag xaaa=. 【解析】【分析】（1）求出函数的定义域，然后对函数求导，导函数大于零，解得其增区间，导函数小于零，解得其减区间； （ ）由( )2lng xaxxx=，令( )2lnxaxxx=（1x），然后利用导数讨论( )x的单调性，最值，从而可求出( )g x的最小值【详解】（1）当1a =，4b = 时，( )23lnfxxxx=（()0,x+）. ( )()()223132321xxxxfxxxxx+= =， 令( )0fx=得32x =，或1x = （舍去）. 当30,2x时，( )0fx，( )fx单调递减， 22 / 25 当3,2x+时，( )

43、0fx，( )fx单调递增， ( )f x单调递增区间为3,2+，单调递减区间为30,2. （2）( )2lng xaxxx=. 设( )2lnxaxxx=（1x），( )121xaxx= ， 1）当0a 时，( )0 x，则( )x在)1,+上单调递减，且( )110a= ， ( )( )g xx= ，( )g x在)1,+上单调递增， ( )( )min11g xga= . 2）当0a 时，( )221axxxx=， 设( )221t xaxx=，1 80a = +，( )0t x=有两根1x，2x. 12102xxa+=，12102x xa= ，不妨令120 xx， 当()20,xx时，

44、( )0t x ，即( )0 x，( )x在()20,x上单调递减， 当()2,xx+时，( )0t x ，即( )0 x，( )x在()2,x +上单调递增. 当( )1220ta=，即1a 时，21x ，( )x在)1,+上单调递增. 又( )110a= ，( )( )g xx=， ( )( )( )minmin11g xxa=. 当( )10t，即01a时，21x，( )x在()21,x上单调递减，在()2,x +上单调递增. 又( )110a= ，( )()2222minlnxxaxxx=， 2242222lnln0aaaaaaa=， 存在)022,1,xxa+使得()20 x=， 23 / 25 ( )()0