(755)换元法解一元二次方程专项练习35题(有答案)8页ok

1、 换元法解一元二次方程专项练习35题（有答案）第 8 页 共 8 页(1)（x23x）22（x23x）8=0(2)（2x23x）2+5（2x23x）+4=0(3)已知：（x2+2x1）（x2+2x+2）=4，求x2+2x的值”(4)已知：（x2+y23）（2x2+2y24）=24，求x2+y2的值（5）（x22x）2+（x22x）2=0（6）2（x）2（x）1=0（7）（x1）2+5（1x）6=0（8）（x+3）25（x+3）6=0（9）2（x1）2+5（xl）+2=0（10） （x+2）23（x+2）+2=0（11）（2x3）25（2x3）=6（12）（2xx2）22（x22x）+1=0（1

2、3）（x21）25（x21）+4=0（14）（x2x）22（x2x）3=0（15）已知（a+2b）22a4b+1=0，求（a+2b）2010的值（16）（x2x）25（x2x）+6=0，（17）已知（a2+b2）2（a2+b2）6=0，求a2+b2的值（18）（2x+1）26（2x+1）+5=0（19）（x2+3x4）2+（2x27x+6）2=（3x24x+2）2（20）已知（x2+y2）23（x2+y2）40=0，求x2+y2（21）（x2+x）（x2+x3）3（x2+x）+8=0（22）（x+2）2+6（x+2）91=o；（23）（3x2）2+（23x）=20（24）（x23x）22（x2

3、3x）8=0（25）（x22）27（x22）=0（26）已知（x2+y2）（x2+y2+2）8=0，求x2+y2的值（27）已知x，y满足方程x4+y4+2x2y2x2y212=0， 求x2+y2的值（28）（x21）25（x21）+4=0，（29）（x2x）28（x2x）+12=0（30）（x2+x）28（x2+x）+12=0 (31)（x21）25（x21）+4=0， (32)（x22x）22（x22x）3=0 (33)（x21）25（x21）+4=0，（34）x（x+3）（x2+3x+2）=24（35）已知：（x2+y2）2（x2+y2）12=0，求x2+y2的值换元法解一元二次方程35

4、题参考答案：(1)（x23x）22（x23x）8=0解：设x23x=y则原方程可化为y22y8=0解得：y1=2，y2=4当y=2时，x23x=2，解得x1=2，x2=1当y=4时，x23x=4，解得x1=4，x2=1原方程的根是x1=2，x2=1，x3=4，x4=1，(2) （2x23x）2+5（2x23x）+4=0解：设2x23x=y，原方程转化为：y2+5y+4=0（1分），解得：y1=4，y2=1（3分）当y1=4时，2x23x+4=0，无实数根（4分）当y2=1时，2x23x+1=0，解得x1=，x2=1故原方程根为x1=，x2=1(3)（x2+2x1）（x2+2x+2）=4，求x2

5、+2x的值”，解：设x2+2x=y，则原方程可变为：（y1）（y+2）=4整理得y2+y2=4即：y2+y6=0解得y1=3，y2=2x2+2x的值为3或2(4)已知：（x2+y23）（2x2+2y24）=24，求x2+y2的值解：设x2+y2=m，则原方程可变为：（m3）（2m4）=242（m3）（m2）=24m25m+6=12m25m6=0解得m1=6，m2=1x2+y20x2+y2的值为6（5）（x22x）2+（x22x）2=0解：设y=x22x原方程可变为：y2+y2=0解方程得y=2或1所以x22x=2或1当x22x=2时，0，没实数根，当x22x=1时，解得x=1±原方程

6、的根是x1=1+，x2=1（6）2（x）2（x）1=0解：2（x）2（x）1=0，变形得：2（x）2（x）1=0，设y=x，则原方程可化为2y2y1=0，（2分）因式分解得：（2y+1）（y1）=0，解得：y=或y=1，（5分）当y=时，x=，解得：x=0；当y=1时，x=1，解得：x=，x1=，x2=0（7）（x1）2+5（1x）6=0 解：设x1=y，则原方程可化为：y25y6=0，y1=1，y2=6，x1=1，x1=6x1=0，x2=7（8）（x+3）25（x+3）6=0解：设y=x+3，则原方程可化为y25y6=0解得：y1=6，y2=1当y1=6时，x+3=6，x1=3；当y2=1时

7、，x+3=1，x2=4x1=3，x2=4（8）2（x1）2+5（xl）+2=0解：设xl=y，则由原方程，得2y2+5y+2=0，即（y+2）（2y+1）=0，y+2=0，或2y+1=0，解得，y=2，或y=；当y=2时，x1=2，解得，x=1；当y=时，x1=，解得，x=；综上所述，原方程的解是x1=1，x2=（9）（x+2）23（x+2）+2=0解：令x+2=t，原方程可化为t23t+2=0，（t1）（t2）=0，解得t1=1，t2=2，x+2=1或x+2=2，x1=1，x2=0（10）（2x3）25（2x3）=6解：（1）3x25x2=0（3x+1）（x2）=0即3x+1=0或x2=0解

8、得x1=2；x2=（11）设t=2x3，则原方程可化为：t25t+6=0（t2）（t3）=0t=2或3，即2x3=2或3解得x1=；x2=3（12）根据题意，令y=x22x，原方程可化为：y22y+1=0，解得y=1，即x22x=1，可用公式法求解，其中a=1，b=2，c=1，=80，方程的解为x=，即x1=1，x2=1+（13）（x21）25（x21）+4=0 解：设x21=t则由原方程，得t25t+4=0，即（t1）（t4）=0，解得，t=1或t=4；当t=1时，x21=1，x2=2，x=±；当t=4时，x21=4，x2=5，x=±综合，原方程的解是：x1=，x2=，x

9、3=，x4=（14）（x2x）22（x2x）3=0 解：设x2x=y，所以原方程变化为：y22y3=0，解得y=1或3，当y=1时，x2x=1，无解；当y=3时，x2x=3，解得，x1=，x2=，原方程的解为x1=，x2=（15）已知（a+2b）22a4b+1=0，求（a+2b）2010的值 解：根据题意，设a+2b=x， 代入原方程得：x22x+1=0，即（x1）2=0 x=1，即a+2b=1， 所以（a+2b）2010=1（16）（x2x）25（x2x）+6=0解：根据题意x2x=y，把原方程中的x2x换成y， 所以原方程变化为：y25y+6=0， 解得y=2或3， 当y=2时，x2x=2

10、，解得：x1=2，x2=1； 当y=3时，x2x=3， 解得，x3=，x4=， 原方程的解为x1=2，x2=1，x3=，x4=（17）已知（a2+b2）2（a2+b2）6=0，求a2+b2的值 解：设a2+b2=y据题意得y2y6=0解得y1=3，y2=2a2+b20a2+b2=3（18）（2x+1）26（2x+1）+5=0 解：设2x+1=a，原方程可化为a26a+5=0，解得a=1或5，当a=1时，即2x+1=1，解得x=0；当a=5时，即2x+1=5，解得x=2；原方程的解为x1=0，x2=2（19）解：设u=x2+3x4，v=2x27x+6，则u+v=3x24x+2则原方程变为u2+v

11、2=（u+v）2，即u2+v2=u2+2uv+v2，uv=0，u=0或v=0，即x2+3x4=0或2x27x+6=0解得（20）解：设x2+y2=t（t0），则t23t40=0，所以（t8）（t+5）=0，解得，t=8或t=5（不合题意，舍去），故x2+y2=8（21）解：设x2+x=y，原方程可变形为：y（y3）3y+8=0，y26y+8=0，（y4）（y2）=0，解得：y1=4，y2=2，当y1=4时，x2+x=4，解得：x1=，x2=当y2=2时，x2+x=2，解得：x3=1，x4=2（22）（x+2）2+6（x+2）91=o；设x+2=y，则原方程可变形为：y2+6y91=0，解得：y

12、1=7，y2=13，当y1=7时，x+2=7，x1=5，当y2=13时，x+2=13，x2=15；（23）设3x2=t，则t2t20=0，（t+4）（t5）=0，t+4=0或t5=0，解得 t=4或t=5当t=4时，3x2=4，解得 x=；当t=5时，3x2=5，解得 x=，综上所述，原方程的解为：x=或 x=（24）解：（x23x）22（x23x）8=0，分解因式得：（x23x4）（x23x+2）=0，即（x4）（x+1）（x1）（x2）=0，可得x4=0或x+1=0或x1=0或x2=0，解得：x1=4，x2=1，x3=1，x4=2（25）解：根据题意，把y=x22代入方程 （x22）27（

13、x22）=0得： y27y=0，解得y1=0，y2=7， 当y1=0时，即x22=0， 解得：x1=，x2=， 当y2=7时，即x22=7， 解得：x3=3，x4=3， 原方程的解为：x1=，x2=，x3=3，x4=3（26）已知（x2+y2）（x2+y2+2）8=0，求x2+y2的值 解：设x2+y2=t，则原方程变形为t（t+2）8=0，整理得t2+2t8=0，（t+4）（t2）=0，t1=4，t2=2，当t=4时，则x2+y2=4，无意义舍去，当t=2时，则x2+y2=2所以x2+y2的值为2（27）已知x，y满足方程x4+y4+2x2y2x2y212=0，求x2+y2的值 解：x4+y

14、4+2x2y2x2y212=0，（x2+y2）2（x2+y2）12=0，即（x2+y2+3）（x2+y24）=0，x2+y2=3，或x2+y2=4，x2+y20，x2+y2=4(28)解方程（x21）25（x21）+4=0， 设x21=y原方程可化为y25y+4=0，解此方程得y1=1，y2=4当y=1时，x21=1，x=±；当y=4时，x21=4，x=±，原方程的解为x1=，x2=，x3=，x4=（29）解方程：（x2x）28（x2x）+12=0 设x2x=a，由题意，得 a28a+12=0， 解得：a1=6，a2=2 当a=6时，x2x=6， 解得：x1=3，x2=2；

15、 当a=2时，x2x=2， 解得：x3=2，x4=1原方程的解为：x1=6，x2=2，x3=2，x4=1（30）解方程：（x2+x）28（x2+x）+12=0解：设y=x2+x，方程化为y28y+12=0，即（y2）（y6）=0，解得y=2或y=6，即x2+x=2或x2+x=6，分解因式得：（x+2）（x1）=0或（x2）（x+3）=0，解得：x1=2，x2=1，x3=2，x4=3（31）解方程（x21）25（x21）+4=0，解;设x21=y，即（x21）2=y2，原方程可化为y25y+4=0，又化为（y1）（y4）=0解得y1=1，y2=4当y=1即x21=1时，x2=2，x=±

16、；x1=，x2= 当y=4即x21=4时，x2=5， x=±；x3=，x4= (32)解方程（x22x）22（x22x）3=0解：设x22x=y，即（x22x）2=y2，原方程可化为y22y3=0，解得y1=3，y2=1，当y1=3时，x22x=3，解得x1=3，x2=1；当y2=1时，x22x=1，解得x3=x4=1；原方程的解为x1=3，x2=1；x3=x4=1（33）解方程（x21）25（x21）+4=0， 解：设x21=y，则原方程可化为y25y+4=0， 解得y1=1，y2=4 当y1=1时，x21=1，； 当y2=4时，x21=4， 因此原方程的解为：（34）设x2+3x=yx（x+3）（x2+3x+2）=24，（x2+3x）（x