湖北省荆州市芦陵中学2019年高三数学理期末试卷含解析

1、湖北省荆州市芦陵中学2019年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列则是它的第（ ）项.a.19       b.20         c.21           d.22参考答案：c2. 函数a.    

2、0;    b.           c.              d. 参考答案：a,所以，选a.3. 等差数列中，则（    ）a10          b20    

3、60;          c40               d2+log25参考答案：b4. 已知集合，则与其表示同一集合的是()ax3，y2  b3,2c(3,2)       d参考答案：c5. 已知椭圆的焦点是f1（0，），f2（0，），离心率e=，若点p在椭圆上，且=，则f1pf2的大小为（）abcd参考答案：d【考点

4、】椭圆的简单性质【分析】由题意可设题意的标准方程为： =1（ab0），可得：c=，e=，a2=b2+c2，联立解出可得：椭圆的标准方程为： +x2=1设|pf1|=m，|pf2|=n，由椭圆定义可得m+n=4，由=，可得mncosf1pf2=，利用余弦定理可得：（2c）2=m2+n22mncosf1pf2，联立即可得出【解答】解：由题意可设题意的标准方程为： =1（ab0），则c=，离心率e=，a2=b2+c2，联立解得a=2，b=1椭圆的标准方程为： +x2=1设|pf1|=m，|pf2|=n，则m+n=4，=，mncosf1pf2=，又（2c）2=m2+n22mncosf1pf2，12=4

5、22mn2×，解得mn=cosf1pf2=，cosf1pf2=，f1pf2=故选：d【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、数量积运算性质、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于难题6. 设点p是曲线上的任意一点，p点处切线倾斜角为，则角的取值范围是（）abcd参考答案：c【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的倾斜角【专题】计算题【分析】求出曲线解析式的导函数，根据完全平方式大于等于0求出导函数的最小值，由曲线在p点切线的斜率为导函数的值，且直线的斜率等于其倾斜角的正切值，从而得到tan的范围，由的范围，求出的范围即可【解答】解：y=3x2，tan，又0，0或则角的取

6、值范围是0，），）故选c【点评】考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用切线的斜率与倾斜角之间的关系k=tan进行求解7. 已知，“函数有零点”是“函数在(0,+)上是减函数”的（    ）a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 即不充分也不必要条件参考答案：b试题分析：由题意得，由函数有零点可得，而由函数在上为减函数可得，因此是必要不充分条件，故选b考点：1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性；3.充分必要条件.8. 已知向量且，则（    ）a3    b-3&#

7、160;   c    d参考答案：c 考点：向量共线【思路点睛】(1)向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.(3)向量的两个作用：载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.9. 设m，n是两条不

8、同的直线，是两个不同的平面，则下列命题不正确的是(     )am，n，mn?bm，mn?ncmn，n?，m?dm，m?，=n?mn参考答案：c考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用线线、线面、面面间的位置关系求解解答：解：若m，n，mn，则由平面与平面垂直的判定定理知，故a正确；若m，mn，则由直线与平面垂直的判定定理知n，故b正确；若mn，n?，m?，则与相交或平行，故c错误；若m，m?，=n，则由直线与平面平行的性质知mn，故d正确故选：c点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的

9、培养10. 在椭圆上有一点，椭圆内一点在的延长线上，满足，若，则该椭圆离心率取值范围是（   ）a               b               c           

10、60; d参考答案：d考点：椭圆的定义余弦定理与基本不等式等知识的综合运用.【易错点晴】本题考查的是椭圆的几何性质与函数方程的数学思想的范围问题,解答时先运用余弦定理建立,再借助椭圆的定义将其等价转化为,然后再运用基本不等式将其转化为不等式,最后通过解该不等式将该椭圆的离心率求出,从而获得答案.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是一个算法流程图，如果输入x的值是，则输出s的值是参考答案：2考点： 程序框图专题： 算法和程序框图分析： 由已知中的程序算法可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，可得答案解答： 解：由已知中的程序算法可知

11、：该程序的功能是利用条件结构计算并输出s=的值，当x=时，s=2，故答案为：2点评： 本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键12. 若抛物线c：y2=2px的焦点在直线x+y3=0上，则实数p=；抛物线c的准线方程为参考答案：6, x=3.【考点】抛物线的简单性质；直线与抛物线的位置关系【专题】计算题；规律型；函数思想；解题方法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出直线与坐标轴的交点，得到抛物线的焦点坐标，然后求出p，即可得到抛物线的准线方程【解答】解：直线x+y3=0，当y=0时，x=3，抛物线的焦点坐标为（3，0），可得p=6，抛物线的标准方程为：y2=12x，它的

12、准线方程为：x=3故答案为：6；x=3【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线的方程的求法，考查计算能力13. 执行右面的程序框图，输入，则输出的是_.参考答案：6略14. a、b、c三点在同一球面上，bac=135°，bc=2，且球心o到平面abc的距离为1，则此球o的体积为参考答案：4【考点】球的体积和表面积【专题】空间位置关系与距离；球【分析】运用正弦定理可得abc的外接圆的直径2r，再由球的半径和球心到截面的距离、及截面圆的半径构成直角三角形，即可求得球的半径，再由球的体积公式计算即可得到【解答】解：由于bac=135°，bc=2，则abc的外接圆的直径2r=

13、2，即有r=，由于球心o到平面abc的距离为1，则由勾股定理可得，球的半径r=，即有此球o的体积为v=r3=×（）3=4故答案为：4【点评】本题考查球的体积的求法，主要考查球的截面的性质：球的半径和球心到截面的距离、及截面圆的半径构成直角三角形，同时考查正弦定理的运用：求三角形的外接圆的直径，属于中档题15. 设为不超过的最大整数，如设集合，则所表示的平面区域的面积是_.参考答案：16. 若 满足，则的最大值为 参考答案：17. 设是实数若函数是定义在上的奇函数, 但不是偶函数, 则函数的递增区间为    参考答案：-1,1三、 解答题：本大题共5小题，

14、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2014?揭阳模拟）根据空气质量指数aqi（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：aqi（数值） 050 51100 101150 151200 201300 300空气质量级别 一级 二级 三级 四级 五级 六级空气质量类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染空气质量类别颜色 绿色 黄色 橙色 红色 紫色 褐红色某市2013年10月1日10月30日，对空气质量指数aqi进行监测，获得数据后得到如图的条形图：（1）估计该城市本月（按30天计）空气质量类别为中度污染的概率；（2）在上述30个监测数据中任取2个，设为

15、空气质量类别颜色为紫色的天数，求的分布列参考答案：【考点】： 离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图；等可能事件的概率【专题】： 概率与统计【分析】： （1）由条形统计图可知，空气质量类别为中度污染的天数为6，从而可求此次监测结果中空气质量类别为中度污染的概率；（2）确定随机变量x的可能取值为0，1，2，求出相应的概率，从而可得的分布列解：（1）由条形统计图可知，空气质量类别为中度污染的天数为6，所以该城市本月空气质量类别为中度污染的概率 ；（2）随机变量的可能取值为0，1，2，则，所以的分布列为： 0 1 2p 【点评】： 本题考查条形图，考查学生的阅读能力，考查离散型随机变量的分布列，确

16、定随机变量的可能取值是关键属于中档题19. 在等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数，且，（1）求数列和的通项公式；（2）令，设数列的前项和为，求的最大值与最小值参考答案：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则，解得，所以，（2）由（1）得，故，当为奇数时，随的增大而减小，所以；当为偶数时，随的增大而增大，所以，令，则，故在时是增函数故当为奇数时，；当为偶数时，综上所述，的最大值是，最小值是20. 在直三棱柱abca1b1c1中，ab=ac=aa1=3，bc=2，d是bc的中点，f是c1c上一点（1）当cf=2，求证：b1f平面adf；（2）若fdb1d，求三棱锥b1adf体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（1）证明b1f与两线ad，df垂直，利用线面垂直的判定定理得出b1f平面adf；（2）若fdb1d，则rtcdfrtbb1d，可求df，即可求三棱锥b1adf体积【解答】（1）证明：ab=ac，d是bc的中点，adbc在直三棱柱abca1b1c1中，b1b底面abc，ad?底面abc，adb1bbcb1b=b，ad平面b1bcc1b1f?平面b1bcc1，a